Finite Group Databasebeta

← #28578861

Subgroups — #28578861

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437073C211yesmaximal, characteristic
2#21436734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435763C211yesmaximal, characteristic
4#21423719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423295C211yesmaximal, characteristic
12#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16838074C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837776—21no—
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837752—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837687—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837649—21no—
29#16837612C2211yescharacteristic
30#16837604—21no—
31#16837604—21no—
32#16837604C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602—21no—
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837567—21no—
38#16837542—21no—
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745671—21no—
43C4×#11745671C2211yescharacteristic
44#16837481C2211yescharacteristic
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#499—21no—
60C59×#479—21no—
61C59×#479—21no—
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69#14273759—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671D411yescharacteristic
80C2×#11745659—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273707—21no—
86#14273707—41no—
87#14273702—21no—
88#14273702—41no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273658—41no—
94#14273658D411yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273647D411yescharacteristic
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122#125×C59—21no—
123#125×C59—41no—
124#125×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#103×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165Q16×C59SD1614yescomplemented
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745672—42no—
192#11745671—41no—
193#11745671—42no—
194#11745671—42no—
195#11745671—42no—
196#11745671—81no—
197#11745671—81no—
198#11745671—81no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214#11745659—42no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59C2×SD1612yes—
226Q8×C59C2×SD1612yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—82no—
247D236—81no—
248D236—161no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—82no—
252C4×D59—82no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59C2×SD1612yes—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19810—591nomaximal, Sylow
266C22×C59D4211yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3392—591no—
289#3383D5911yescharacteristic, complemented
290#3359—591no—
291#3278—591no—
292#1714—591no—
293#1693—591no—
294#1680—591no—
295#1666—591no—
296#1666—591no—
297#1653—591no—
298#1651—591no—
299#1642—591no—
300#1626—591no—
301#1583—591no—
302#1579—591no—
303C2×C59#327111yescharacteristic
304C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C59#328911yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—161no—
308C2×#137—1181no—
309#557C2×D5911yescharacteristic
310#557C2×D5911yescharacteristic
311#550—591no—
312D4×Q8—591no—
313#500C2×D5911yescharacteristic
314#499—21no—
315#498—591no—
316#492—591no—
317#492—591no—
318#492—1181no—
319#487—591no—
320#487—1181no—
321#486—591no—
322#479—21no—
323#479—21no—
324#475—591no—
325#475—1181no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#475C2×D5911yescharacteristic
328#468—1181no—
329#462—591no—
330#461—591no—
331#461—591no—
332#461—1181no—
333#461—1181no—
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#452—1181no—
338#448—1181no—
339C8×Q8—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
342C4×Q16—21no—
343C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#436—591no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358#322—591no—
359C59#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362#137—2364no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
365C2×SD16—591no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×M16—1181no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—591no—
382#127—1181no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—41no—
386#125—41no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107C22⋊D5911yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—591no—
407#106—1181no—
408#106—2361no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103C22⋊D5911yescharacteristic
426#103C22⋊D5911yescharacteristic
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—2362no—
459Q16#1174567114yescomplemented
460SD16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—2361no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469M16—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—1181no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—4722no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8C2×#1174567112yes—
522Q8C2×#1174567112yes—
523D4—1181no—
524D4—1181no—
525D4—9441no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8C2×#1174567112yes—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4C22×#1174567111yescharacteristic
577C4#1683819911yescharacteristic
578C4#1683820911yescharacteristic
579C4#1683821011yescharacteristic
580C2—9441no—
581C2—4721no—
582C2#2143568111yescharacteristic
583C2D4×#1174567111yescharacteristic
584C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3383C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838074C22
hypercenter#3383D59
hypocenterC59#19810
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436734C2semidirect
4. #21423719C2semidirect
5. #21423606C2semidirect
6. #21423524C2semidirect
7. #21423446C2semidirect
8. #21423444C2semidirect
9. #21423373C2semidirect
10. #21423358C2semidirect
12. #21423192C2semidirect
13. #21422939C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
15. C59×#3383C2semidirect
165. Q16×C59SD16semidirect
289. #3383D59semidirect
359. C59#19810semidirect
459. Q16#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370732
#214367342
#214357632
#214237192
#214236062
#214235242
#214234462
#214234442
#214233732
#214233582
#214232952
#214231922
#214229392
#214229152
C59×#33832
#1981059