Finite Group Databasebeta

← #28578868

Subgroups — #28578868

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437072C211yesmaximal, characteristic
2#21436989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435764C211yesmaximal, characteristic
5#21423719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423294C211yesmaximal, characteristic
12#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760—21no—
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837803—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837773—21no—
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837751—21no—
28#16837750C2211yescharacteristic
29#16837708—21no—
30#16837708—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837685—21no—
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837684C2211yescharacteristic
35#16837648—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic
37#16837606—21no—
38#16837605—21no—
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837600—21no—
42#16837566—21no—
43#16837543—21no—
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837526C2211yescharacteristic
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48#16837496—21no—
49SD16×Dic59—21no—
50C4×#11745670C2211yescharacteristic
51#16837487—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69#14273760—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236D411yescharacteristic
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670D411yescharacteristic
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273725—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273723—21no—
85#14273718—21no—
86#14273718—21no—
87#14273717—41no—
88#14273717—41no—
89#14273706—21no—
90#14273704—41no—
91#14273701—21no—
92#14273700—41no—
93Q8×Dic59—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98#14273692—21no—
99#14273692—21no—
100D4×Dic59—21no—
101#14273689—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—41no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650D411yescharacteristic
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273647—41no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745685—42no—
153#11745685—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—42no—
166SD16×C59—81no—
167M16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745671—42no—
182#11745671—81no—
183#11745670—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic236—42no—
210Dic236SD1614yescomplemented
211#11745660—42no—
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214#11745660—81no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—82no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—81no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254Dic118C2×SD1612yes—
255Dic118C2×SD1612yes—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59C2×SD1612yes—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19810—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3392—591no—
289#3383—591no—
290#3359—591no—
291#3278—591no—
292#1714—591no—
293#1693D5911yescharacteristic, complemented
294#1680—591no—
295#1666—591no—
296#1666—591no—
297#1653—591no—
298#1651—591no—
299#1642—591no—
300#1626—591no—
301#1583—591no—
302#1579—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#327111yescharacteristic
305C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C59#328911yescharacteristic
307D59—161no—
308C2×#137—1181no—
309#557—591no—
310#557—591no—
311#550—591no—
312D4×Q8—591no—
313#500C2×D5911yescharacteristic
314#499—1181no—
315#498—591no—
316#492—591no—
317#492—591no—
318#492—1181no—
319#487—591no—
320#487—1181no—
321#486—591no—
322#479—1181no—
323#479—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#475—1181no—
328#468—1181no—
329#462—591no—
330#461—1181no—
331#461—1181no—
332#461C2×D5911yescharacteristic
333#461C2×D5911yescharacteristic
334#460—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#452—1181no—
338#448—1181no—
339C8×Q8—591no—
340C8×Q8—591no—
341C8×Q8—591no—
342C4×Q16—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—591no—
345C4×SD16—1181no—
346C4×SD16—1181no—
347#436C2×D5911yescharacteristic
348#334—591no—
349#334C2×D5911yescharacteristic
350#332—591no—
351#332C2×D5911yescharacteristic
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#331—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358#322—591no—
359C59#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362#137—2364no—
363C2×Q16—591no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—591no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—591no—
382#127—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—2361no—
386#125—2361no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4C22×D5911yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—591no—
404#106—591no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—2361no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—591no—
419#103—591no—
420#103—591no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—594no—
459Q16—2362no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—2362no—
466SD16—2361no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C2×C8D4×D5911yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42—2361no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2361no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—592no—
515Q8—592no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—1181no—
519Q8—1181no—
520Q8—4722no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—9441no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#1427377311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8SD16×D5912yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22#1683803611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1182no—
570C4—1182no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C4#1683819811yescharacteristic
578C4#1683821111yescharacteristic
579C4#1683821211yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—9441no—
582C2#2143568811yescharacteristic
583C2#2143579511yescharacteristic
584C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1693C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838073C22
hypercenter#1693D59
hypocenterC59#19810
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436989C2semidirect
3. #21436733C2semidirect
5. #21423719C2semidirect
6. #21423525C2semidirect
7. #21423447C2semidirect
8. #21423445C2semidirect
9. #21423374C2semidirect
10. #21423357C2semidirect
12. #21423193C2semidirect
13. #21422937C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1693C2semidirect
210. Dic236SD16semidirect
293. #1693D59semidirect
359. C59#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370722
#214369892
#214367332
#214357642
#214237192
#214235252
#214234472
#214234452
#214233742
#214233572
#214232942
#214231932
#214229372
#214229142
C59×#16932
#1981059