Finite Group Databasebeta

← #28578877

Subgroups — #28578877

Order 15104.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436995C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837805—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837699—21no—
27#16837692—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837682—21no—
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837679—21no—
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837644—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837612C2211yescharacteristic
37#16837559—21no—
38#16837559—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837512—21no—
42C4×#11745669—21no—
43C4×#11745669C2211yescharacteristic
44C8×D236C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#484—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#467—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73Q16×D59—44no—
74C2×#11745669D411yescharacteristic
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—41no—
83#14273707—41no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—41no—
93#14273660D411yescharacteristic
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14273651—41no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647D411yescharacteristic
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×Q16×C59D411yescharacteristic
119C22×C8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C22⋊Q8×C59—41no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#103×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—81no—
159Q8×D59—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118—41no—
168Q16×C59—22no—
169Q16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—81no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192#11745672—42no—
193#11745672—42no—
194#11745669Q1614yescomplemented
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic236—42no—
212Dic236—81no—
213C8×D59—42no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—82no—
222Q8×C59—81no—
223Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C59—21no—
225D4×C59C2×Q1612yescomplemented
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59—161no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—21no—
244D236C2×Q1612yes—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—82no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254Dic118—82no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8C2×Q1612yescomplemented
264#19811—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—22no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59D4211yescharacteristic
269C2×D59—22no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
281C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57811yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3384—591no—
288Q8×D8—591no—
289#3299D5911yescharacteristic, complemented
290D4×Q16—591no—
291#1723—591no—
292#1694—591no—
293#1683—591no—
294#1672—591no—
295#1669—591no—
296#1649—591no—
297#1649—591no—
298#1644—591no—
299#1637—591no—
300#1584—591no—
301#1580—591no—
302C2×C59—42no—
303C2×C59#326411yescharacteristic
304C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
305C2×C59#328911yescharacteristic
306D59—42no—
307C22×Q16—1181no—
308#554C2×D5911yescharacteristic
309D4×Q8—591no—
310D4×Q8—591no—
311D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
312#501—1181no—
313#500—591no—
314#500—591no—
315#500—1181no—
316#498—591no—
317#494—591no—
318#487—591no—
319#487C2×D5911yescharacteristic
320#484—21no—
321#478—1181no—
322#477C2×D5911yescharacteristic
323#476—591no—
324#476—1181no—
325#474—591no—
326#474—591no—
327#474—591no—
328#474—1181no—
329#474—1181no—
330#467—21no—
331#467—1181no—
332#462—591no—
333#462—591no—
334#462C2×D5911yescharacteristic
335#451—21no—
336#451—1181no—
337#451—1181no—
338#446—591no—
339C8×Q8—591no—
340#442—1181no—
341C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
342C4×D8—591no—
343C4×D8—1181no—
344C8×D4—591no—
345C8×D4C2×D5911yescharacteristic
346C2×#103—21no—
347#335—591no—
348#334—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357#322—591no—
358C59#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×Q16—2364no—
368C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
369C2×D8—591no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1181no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#125—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—2361no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—591no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—2361no—
405#107C22⋊D5911yescharacteristic
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—2361no—
422#103C22⋊D5911yescharacteristic
423#103C22⋊D5911yescharacteristic
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×D4—591no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—22no—
461Q16—81no—
462Q16—4721no—
463Q16—2362no—
464Q16—2362no—
465Q16—2362no—
466D8—594no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—2362no—
476C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1181no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—4722no—
516Q8—4722no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8#1427375212yes—
522D4—21no—
523D4—592no—
524D4—1181no—
525D4Q16×D5912yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427377211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—592no—
551C8—1181no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1182no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
575C4C2×#1427375211yescharacteristic
576C4#1683820511yescharacteristic
577C4#1683821511yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2362no—
580C2#2143557711yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D5911yescharacteristic
582C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3299C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745669D4
hypercenter#3299D59
hypocenterC59#19811
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q16×D236C2semidirect
4. #21423775C2semidirect
5. #21423612C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423480C2semidirect
8. #21423461C2semidirect
9. #21423345C2semidirect
10. #21423343C2semidirect
11. #21423310C2semidirect
12. #21423259C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
15. C59×#3299C2semidirect
194. #11745669Q16semidirect
225. D4×C59C2×Q16semidirect
263. C59⋊C8C2×Q16semidirect
289. #3299D59semidirect
358. C59#19811semidirect
525. D4Q16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369952
Q8×#117456692
Q16×D2362
#214237752
#214236122
#214235442
#214234802
#214234612
#214233452
#214233432
#214233102
#214232592
#214229472
#214229182
C59×#32992
#1981159