Finite Group Databasebeta

← #28578878

Subgroups — #28578878

Order 15104.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436993C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic118C211yesmaximal, characteristic
3#21435973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236—21no—
17#16838109C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837810—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837806—21no—
25#16837800C2211yescharacteristic
26#16837782C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837753C2211yescharacteristic
29#16837738—21no—
30#16837704—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837690—21no—
34#16837682C2211yescharacteristic
35#16837682C2211yescharacteristic
36#16837682C2211yescharacteristic
37#16837680—21no—
38#16837680—21no—
39#16837643—21no—
40#16837643—21no—
41#16837613C2211yescharacteristic
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837613C2211yescharacteristic
44#16837560—21no—
45#16837560—21no—
46#16837560—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic
48C8×Dic118C2211yescharacteristic
49#16837514—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51D8×Dic59—21no—
52C2×#14273652—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C22×Dic118—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×Dic236—44no—
76C2×Dic236D411yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273718—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273704—41no—
90#14273704—41no—
91#14273704—41no—
92#14273704—41no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—41no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—41no—
122#14273652D411yescharacteristic
123#14273652D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×D8×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118—81no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168D8×C59Q1614yescomplemented
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—42no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208Dic236—22no—
209Dic236—42no—
210Dic236—42no—
211Dic236—42no—
212Dic236—81no—
213Dic236—81no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59C2×Q1612yes—
219D4×C59C2×Q1612yescomplemented
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59—82no—
239C2×Dic59—82no—
240C2×Dic59—161no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251Dic118—82no—
252Dic118—82no—
253Dic118—81no—
254Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59C2×Q1612yescomplemented
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19811—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59D4211yescharacteristic
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C59#57611yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3384—591no—
288Q8×D8—591no—
289#3299—591no—
290D4×Q16—591no—
291#1723—591no—
292#1694—591no—
293#1683—591no—
294#1672—591no—
295#1669—591no—
296#1649—591no—
297#1649—591no—
298#1644—591no—
299#1637—591no—
300#1584—591no—
301#1580D5911yescharacteristic
302C2×C59—42no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59#326411yescharacteristic
305C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
306C2×C59#328911yescharacteristic
307C22×Q16—1181no—
308#554—591no—
309D4×Q8—591no—
310D4×Q8—591no—
311D4×Q8—591no—
312#501—1181no—
313#500—591no—
314#500—591no—
315#500—1181no—
316#498—591no—
317#494—591no—
318#487—591no—
319#487—591no—
320#484—1181no—
321#478—1181no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#476—1181no—
325#474—591no—
326#474—591no—
327#474—591no—
328#474—1181no—
329#474—1181no—
330#467—1181no—
331#467—1181no—
332#462—591no—
333#462—591no—
334#462—591no—
335#451—1181no—
336#451—1181no—
337#451—1181no—
338#446—591no—
339C8×Q8—591no—
340#442—1181no—
341C4×Q16—591no—
342C4×D8—1181no—
343C4×D8C2×D5911yescharacteristic
344C8×D4C2×D5911yescharacteristic
345C8×D4C2×D5911yescharacteristic
346C2×#103—1181no—
347#335—591no—
348#334C2×D5911yescharacteristic
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357#322C2×D5911yescharacteristic
358C59#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1181no—
360C22×Q8—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16—2364no—
369C2×D8D23611yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379#125—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—2361no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—591no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4C22×D5911yescharacteristic
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1181no—
397#107—591no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—2361no—
405#107D23611yescharacteristic
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—2361no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102D23611yescharacteristic
429#102D23611yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2361no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×D4C2×D23611yescharacteristic
453C2×D4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—1182no—
461Q16—4721no—
462Q16—4721no—
463Q16—2362no—
464Q16—2362no—
465Q16—2362no—
466D8Dic23614yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8C2×D23611yescharacteristic
475C2×C8C2×D23611yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—592no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—4721no—
513Q8—4722no—
514Q8—4722no—
515Q8—4722no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×Dic23612yes—
525D4C2×Dic23612yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C22×D23611yescharacteristic
546C2×C4#1427377311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8C2×Dic23612yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D23611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—1182no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4C22×Dic23611yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
576C4#1683820611yescharacteristic
577C4#1683821911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2143557811yescharacteristic
581C2D4×Dic23611yescharacteristic
582C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D8×C59D4
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19811
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21435973C2semidirect
4. D4×Dic236C2semidirect
5. #21423773C2semidirect
6. #21423615C2semidirect
7. #21423547C2semidirect
8. #21423479C2semidirect
9. #21423461C2semidirect
10. #21423348C2semidirect
11. #21423348C2semidirect
12. #21423313C2semidirect
13. #21423264C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
168. D8×C59Q16semidirect
219. D4×C59C2×Q16semidirect
261. C8×C59C2×Q16semidirect
358. C59#19811semidirect
466. D8Dic236semidirect
525. D4C2×Dic236semidirect
555. C8C2×Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369932
D8×Dic1182
#214359732
D4×Dic2362
#214237732
#214236152
#214235472
#214234792
#214234612
#214233482
#214233132
#214232642
#214229482
C59×#15802
#1981159