Finite Group Databasebeta

← #28578883

Subgroups — #28578883

Order 15104.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436997C211yesmaximal, characteristic
2#21436948C211yesmaximal, characteristic
3#21435975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17#16838112C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16838067C2211yescharacteristic
21#16837811—21no—
22#16837806—21no—
23#16837805C2211yescharacteristic
24#16837800C2211yescharacteristic
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837752C2211yescharacteristic
28#16837736—21no—
29#16837703—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837693—21no—
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837681—21no—
35#16837681—21no—
36#16837679C2211yescharacteristic
37#16837679C2211yescharacteristic
38#16837642—21no—
39#16837640—21no—
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837559—21no—
42#16837556—21no—
43#16837556—21no—
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837515—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837484—21no—
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672D411yescharacteristic
74Q16×D59—44no—
75C2×D472D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273719—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—41no—
86#14273705—41no—
87#14273705—41no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273703—21no—
91#14273703—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273689—21no—
98#14273689—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—41no—
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273650—41no—
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×Q16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—81no—
152Q8×D59—81no—
153Q8×D59—81no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168Q16×C59—42no—
169Q16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745672—22no—
184#11745672—42no—
185#11745672—81no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic236—42no—
211D472Q1614yescomplemented
212C8×D59—42no—
213C8×D59—81no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236C2×Q1612yes—
238D236C2×Q1612yescomplemented
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—161no—
247Dic118—21no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251Dic118—82no—
252Dic118—82no—
253Dic118—81no—
254Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59C2×Q1612yescomplemented
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19811—591nomaximal, Sylow
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C2×D59—22no—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—22no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3384—591no—
288Q8×D8—591no—
289#3299—591no—
290D4×Q16—591no—
291#1723—591no—
292#1694D5911yescharacteristic, complemented
293#1683—591no—
294#1672—591no—
295#1669—591no—
296#1649—591no—
297#1649—591no—
298#1644—591no—
299#1637—591no—
300#1584—591no—
301#1580—591no—
302C2×C59#326411yescharacteristic
303C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
304C2×C59#328911yescharacteristic
305D59—42no—
306D59—42no—
307C22×Q16—1181no—
308#554—591no—
309D4×Q8—591no—
310D4×Q8—591no—
311D4×Q8—591no—
312#501—1181no—
313#500—591no—
314#500—1181no—
315#500C2×D5911yescharacteristic
316#498—591no—
317#494—591no—
318#487—591no—
319#487—591no—
320#484—1181no—
321#478—1181no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#476—1181no—
325#474—591no—
326#474—591no—
327#474—591no—
328#474—1181no—
329#474—1181no—
330#467—1181no—
331#467—1181no—
332#462—591no—
333#462C2×D5911yescharacteristic
334#462C2×D5911yescharacteristic
335#451—1181no—
336#451—1181no—
337#451—1181no—
338#446C2×D5911yescharacteristic
339C8×Q8—591no—
340#442—1181no—
341C4×Q16—591no—
342C4×D8—591no—
343C4×D8—1181no—
344C8×D4—591no—
345C8×D4—591no—
346C2×#103—1181no—
347#335—591no—
348#334C2×D5911yescharacteristic
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332C2×D5911yescharacteristic
352#332C2×D5911yescharacteristic
353Q8⋊C8—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357#322—591no—
358C59#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1181no—
360C22×Q8—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—591no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16—2364no—
369C2×D8—591no—
370C22×C8—1181no—
371C22×C8—1181no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379#125—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—2361no—
385C22⋊Q8—2361no—
386C22⋊Q8—2361no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C4×D4—591no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—591no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#107—2361no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—591no—
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—2361no—
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—21no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4721no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
452C2×D4—591no—
453C2×D4—591no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—1182no—
463Q16—4721no—
464Q16—2362no—
465Q16—2362no—
466D8—594no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—4721no—
475C2×C8—2362no—
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C42—21no—
504C42—1181no—
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—1181no—
507C23—1181no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—592no—
515Q8—1181no—
516Q8—4721no—
517Q8—4722no—
518Q8—4722no—
519Q8—4722no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—592no—
523D4—592no—
524D4—1181no—
525D4—1181no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—9441no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4#1427377311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8Q16×D5912yescomplemented
556C22—1182no—
557C22—1182no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22#1683803611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1182no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
576C4#1683820611yescharacteristic
577C4#1683821811yescharacteristic
578C2—2362no—
579C2—2362no—
580C2#2143558311yescharacteristic
581C2#2143584311yescharacteristic
582C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1694C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1694D59
hypocenterC59#19811
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21435975C2semidirect
4. #21435843C2semidirect
5. #21423774C2semidirect
6. #21423546C2semidirect
7. #21423479C2semidirect
8. #21423460C2semidirect
9. #21423346C2semidirect
10. #21423343C2semidirect
11. #21423308C2semidirect
12. #21423262C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
15. C59×#1694C2semidirect
211. D472Q16semidirect
238. D236C2×Q16semidirect
259. C8×C59C2×Q16semidirect
292. #1694D59semidirect
358. C59#19811semidirect
555. C8Q16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369972
#214369482
#214359752
#214358432
#214237742
#214235462
#214234792
#214234602
#214233462
#214233432
#214233082
#214232622
#214229442
#214229192
C59×#16942
#1981159