Finite Group Databasebeta

← #28578892

Subgroups — #28578892

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437013C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D236C211yesmaximal, characteristic
4#21423775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423544C211yesmaximal, characteristic
7#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423343C211yesmaximal, characteristic
10#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423259C211yesmaximal, characteristic
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837798—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837699—21no—
27#16837697—21no—
28#16837689—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837687—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837644—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837612C2211yescharacteristic
37#16837559—21no—
38#16837559—21no—
39#16837533C2211yescharacteristic
40Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41#16837500—21no—
42C4×#11745671—21no—
43C4×#11745671C2211yescharacteristic
44C8×D236C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#487—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#477—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462—21no—
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73Q16×D59—44no—
74C2×#11745671D411yescharacteristic
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—41no—
83#14273707—41no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—41no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658D411yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—41no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647D411yescharacteristic
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—41no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#125×C59—21no—
125#125×C59—41no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59D411yescharacteristic
142#103×C59D411yescharacteristic
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154Q8×D59—81no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—41no—
163Q16×C59—22no—
164Q16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745672—42no—
190#11745672—42no—
191#11745671Q1614yescomplemented
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—42no—
209Dic236—81no—
210C8×D59—42no—
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219Q8×C59—161no—
220Q8×C59C2×Q1612yescomplemented
221Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—21no—
237D236C2×Q1612yes—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—82no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257#19812—591nomaximal, Sylow
258C22×C59D4211yescharacteristic
259C2×D59—22no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C4×C59—22no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
272C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278#3386—591no—
279Q8×SD16—591no—
280#3363D5911yescharacteristic, complemented
281D4×Q16—591no—
282#1723—591no—
283#1692—591no—
284#1683—591no—
285#1674—591no—
286#1670—591no—
287#1649—591no—
288#1648—591no—
289#1645—591no—
290#1637—591no—
291#1584—591no—
292SD16⋊C8—591no—
293C2×C59#326511yescharacteristic
294C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
295C2×C59#328911yescharacteristic
296D59—42no—
297C22×Q16—1181no—
298Q82C2×D5911yescharacteristic
299#557C2×D5911yescharacteristic
300D4×Q8—591no—
301D4×Q8—591no—
302#501—1181no—
303#500—591no—
304#500—591no—
305#498—591no—
306#498—1181no—
307#494—591no—
308#487—21no—
309#487—591no—
310#487C2×D5911yescharacteristic
311#478—1181no—
312#477—21no—
313#477—1181no—
314#477C2×D5911yescharacteristic
315#476—591no—
316#476—1181no—
317#475—591no—
318#475—591no—
319#475—1181no—
320#474—591no—
321#467—1181no—
322#462—21no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#462C2×D5911yescharacteristic
326#451—1181no—
327#451—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331#440—1181no—
332C4×Q16—21no—
333C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
334C4×SD16—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C8×D4—591no—
337#335—591no—
338#335—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346D4⋊C8—591no—
347#322—591no—
348C59#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—1181no—
350C22×Q8—1181no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—2364no—
357C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
358C2×SD16—591no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—2361no—
375C22⋊Q8—2361no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×D4—591no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386#107—21no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—2361no—
391#107C22⋊D5911yescharacteristic
392#106—591no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—591no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—2361no—
415#103C22⋊D5911yescharacteristic
416#103C22⋊D5911yescharacteristic
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421#97—1181no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—4721no—
433C2×Q8—4721no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×Q8—2362no—
437C2×Q8—2362no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×D4—591no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—4721no—
448Q16—2362no—
449Q16—2362no—
450Q16—2362no—
451SD16—594no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—2362no—
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—1181no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—4722no—
503Q8—4722no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8Q16×D5912yescomplemented
509Q8#1427375212yes—
510D4—592no—
511D4—1181no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
529C2×C4#1427377211yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—592no—
534C8—1181no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C22—1182no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—2361no—
555C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
556C4C2×#1427375211yescharacteristic
557C4#1683821011yescharacteristic
558C4#1683821511yescharacteristic
559C2—2362no—
560C2#2143559211yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D5911yescharacteristic
562C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3363C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#3363D59
hypocenterC59#19812
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423775C2semidirect
5. #21423604C2semidirect
7. #21423488C2semidirect
8. #21423466C2semidirect
10. #21423338C2semidirect
11. #21423317C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
15. C59×#3363C2semidirect
191. #11745671Q16semidirect
220. Q8×C59C2×Q16semidirect
256. C59⋊C8C2×Q16semidirect
280. #3363D59semidirect
348. C59#19812semidirect
508. Q8Q16×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370132
Q8×#117456712
Q16×D2362
#214237752
#214236042
#214235442
#214234882
#214234662
#214233432
#214233382
#214233172
#214232592
#214229472
#214229062
C59×#33632
#1981259