Finite Group Databasebeta

← #28578893

Subgroups — #28578893

Order 15104.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437015C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic118C211yesmaximal, characteristic
3#21436775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic236C211yesmaximal, characteristic
5#21423773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic
8#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423348C211yesmaximal, characteristic
11#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423264C211yesmaximal, characteristic
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837809—21no—
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837800C2211yescharacteristic
25#16837799—21no—
26#16837782C2211yescharacteristic
27#16837753—21no—
28#16837753C2211yescharacteristic
29#16837753C2211yescharacteristic
30#16837700—21no—
31#16837698—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837695—21no—
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837690—21no—
36#16837687C2211yescharacteristic
37#16837687C2211yescharacteristic
38#16837685—21no—
39#16837682C2211yescharacteristic
40#16837643—21no—
41#16837613—21no—
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837613C2211yescharacteristic
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837560—21no—
46#16837560—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic
48C8×Dic118C2211yescharacteristic
49#16837503—21no—
50C4×Dic236—21no—
51C4×Dic236C2211yescharacteristic
52SD16×Dic59—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×Dic236—44no—
75C2×Dic236D411yescharacteristic
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273726—41no—
86#14273718—21no—
87#14273718—41no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273704—41no—
91#14273704—41no—
92Q8×Dic59—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—41no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273652—41no—
122#14273652D411yescharacteristic
123#14273652D411yescharacteristic
124#14273651—21no—
125#14273651—21no—
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118—81no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59Q1614yescomplemented
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—42no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205Dic236—22no—
206Dic236—42no—
207Dic236—42no—
208Dic236—42no—
209Dic236—42no—
210Dic236—81no—
211C23×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59C2×Q1612yescomplemented
214D4×C59—21no—
215D4×C59C2×Q1612yes—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—82no—
233C2×Dic59—82no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—82no—
244Dic118—82no—
245Dic118—81no—
246Dic118—161no—
247Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59C2×Q1612yescomplemented
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19812—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59D4211yescharacteristic
262C4×C59—22no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—22no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—81no—
275Dic59—81no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278#3386—591no—
279Q8×SD16—591no—
280#3363—591no—
281D4×Q16—591no—
282#1723—591no—
283#1692—591no—
284#1683—591no—
285#1674—591no—
286#1670—591no—
287#1649—591no—
288#1648—591no—
289#1645—591no—
290#1637—591no—
291#1584—591no—
292SD16⋊C8D5911yescharacteristic
293C2×C59—42no—
294C2×C59#326511yescharacteristic
295C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
296C2×C59#328911yescharacteristic
297C22×Q16—1181no—
298Q82—591no—
299#557—591no—
300D4×Q8—591no—
301D4×Q8—591no—
302#501—1181no—
303#500—591no—
304#500—591no—
305#498—591no—
306#498—1181no—
307#494—591no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—1181no—
311#478—1181no—
312#477—591no—
313#477—1181no—
314#477—1181no—
315#476—591no—
316#476—1181no—
317#475—591no—
318#475—591no—
319#475—1181no—
320#474—591no—
321#467—1181no—
322#462—591no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#451—1181no—
327#451—1181no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331#440—1181no—
332C4×Q16—591no—
333C4×Q16—1181no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
336C8×D4C2×D5911yescharacteristic
337#335—591no—
338#335C2×D5911yescharacteristic
339#333—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343Q8⋊C8—591no—
344Q8⋊C8—591no—
345Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
347#322C2×D5911yescharacteristic
348C59#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—1181no—
350C22×Q8—1181no—
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×Q16—2364no—
358C2×SD16D23611yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—2361no—
370#125—1181no—
371#125—2361no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—2361no—
375C22⋊Q8—2361no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4C22×D5911yescharacteristic
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—2361no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106D23611yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—2361no—
416#103D23611yescharacteristic
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102D23611yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—1181no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8C22×D5911yescharacteristic
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—4721no—
434C2×Q8—4721no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
441C2×D4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445Q16—1182no—
446Q16—4721no—
447Q16—2362no—
448Q16—2362no—
449Q16—2362no—
450Q16—2362no—
451SD16Dic23614yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8C2×D23611yescharacteristic
459C2×C8C2×D23611yescharacteristic
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C2×C8D4×D5911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—2361no—
491C42—2361no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—592no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499Q8—9441no—
500Q8—4721no—
501Q8—4722no—
502Q8—4722no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8C2×Dic23612yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×Dic23612yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C22×D23611yescharacteristic
529C2×C4#1427377311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8C2×Dic23612yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D23611yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—1182no—
548C4—4721no—
549C4—4721no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4C22×Dic23611yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
557C4#1683821111yescharacteristic
558C4#1683821911yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2143559311yescharacteristic
561C2D4×Dic23611yescharacteristic
562C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19812
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436775C2semidirect
5. #21423773C2semidirect
6. #21423603C2semidirect
8. #21423491C2semidirect
9. #21423466C2semidirect
11. #21423341C2semidirect
12. #21423320C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
163. SD16×C59Q16semidirect
213. Q8×C59C2×Q16semidirect
254. C8×C59C2×Q16semidirect
348. C59#19812semidirect
451. SD16Dic236semidirect
509. Q8C2×Dic236semidirect
538. C8C2×Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370152
SD16×Dic1182
#214367752
D4×Dic2362
#214237732
#214236032
#214235472
#214234912
#214234662
#214233482
#214233412
#214233202
#214232642
#214229482
C59×SD16⋊C82
#1981259