Finite Group Databasebeta

← #28578906

Subgroups — #28578906

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437004C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435972C211yesmaximal, characteristic
4#21423770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423493C211yesmaximal, characteristic
9#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423261C211yesmaximal, characteristic
11#21423236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423228C211yesmaximal, characteristic
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15Q8×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837809—21no—
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837805—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837735—21no—
26#16837711—21no—
27#16837697—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837694—21no—
32#16837694C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837680—21no—
35#16837641—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837558—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837503—21no—
41C4×#11745672—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273651—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#498—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#476—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#475—21no—
63C59×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C22×C59⋊C8—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273726—21no—
75#14273726—41no—
76#14273718—21no—
77#14273706—21no—
78#14273704—41no—
79Q8×Dic59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82D4×Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84#14273661—21no—
85#14273661—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660D411yescharacteristic
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—41no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—41no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#106×C59—21no—
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—81no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59Q1614yescomplemented
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—22no—
184#11745672—81no—
185#11745672—82no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—82no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59—161no—
213Q8×C59C2×Q1612yes—
214Q8×C59#13712yes—
215D4×C59—21no—
216D4×C59C2×Q1612yes—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—82no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—161no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—81no—
238Dic118—81no—
239Dic118—161no—
240C8×C59—21no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59C2×Q1612yes—
243C59⋊C8—21no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249#19813—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—22no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59D4211yescharacteristic
254C4×C59—22no—
255C4×C59—22no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C59C2×#13711yescharacteristic
264C4×C59#57711yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270#3385—591no—
271Q8×Q16—591no—
272Q8×SD16D5911yescharacteristic
273#3299—591no—
274#1723—591no—
275#1692—591no—
276#1684—591no—
277#1676—591no—
278#1675—591no—
279#1645—591no—
280#1637—591no—
281#1633—591no—
282#1632—591no—
283#1584—591no—
284SD16⋊C8—591no—
285C2×C59—42no—
286C2×C59#326611yescharacteristic
287C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
288C2×C59#328811yescharacteristic
289Q82—591no—
290Q82C2×D5911yescharacteristic
291#554—591no—
292D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
293#501—1181no—
294#500—591no—
295#500—591no—
296#500—1181no—
297#498—21no—
298#498C2×D5911yescharacteristic
299#494—591no—
300#487—591no—
301#487—591no—
302#484—1181no—
303#479—1181no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—591no—
307#477—591no—
308#477—1181no—
309#477—1181no—
310#476—21no—
311#476—591no—
312#476C2×D5911yescharacteristic
313#475—21no—
314#475C2×D5911yescharacteristic
315#474—1181no—
316#467—1181no—
317#462—591no—
318#451—1181no—
319#446—591no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
322#440—1181no—
323C4×Q16—591no—
324C4×Q16—1181no—
325C4×SD16—21no—
326C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
327C8×D4—591no—
328C2×#103—1181no—
329#335—591no—
330#335—591no—
331#333—591no—
332#333—591no—
333#333—591no—
334#332—591no—
335Q8⋊C8—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338D4⋊C8—591no—
339#322—591no—
340C59#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—591no—
343C2×Q16—1181no—
344C2×Q16—2361no—
345C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
346C22×C8—1181no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—2361no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358#125—1181no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—2361no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1181no—
374#107—591no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1181no—
388#106C22⋊D5911yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—591no—
398#103—591no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—2361no—
407#103C22⋊D5911yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—1181no—
410#102C22⋊D5911yescharacteristic
411C22⋊C8—1181no—
412#97—1181no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8—591no—
416C4×C8—1181no—
417C4×C8C22×D5911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—2361no—
428C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—1182no—
435Q16—4721no—
436Q16—4722no—
437SD16#1174567214yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—4721no—
446C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—1181no—
477C42—2361no—
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—1181no—
488Q8—1181no—
489Q8—9441no—
490Q8—4721no—
491Q8—4721no—
492Q8C2×#1174567212yes—
493Q8#1427375612yes—
494D4—21no—
495D4C2×#1174567212yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—9441no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
513C2×C4#1427377211yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—1181no—
517C8—1181no—
518C8—2361no—
519C8—2361no—
520C8—2361no—
521C8—2361no—
522C8C2×#1174567212yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—4721no—
536C4—4721no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4C22×#1174567211yescharacteristic
540C4C2×#1427375611yescharacteristic
541C4#1683820811yescharacteristic
542C4#1683821711yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2143560611yescharacteristic
545C2D4×#1174567211yescharacteristic
546C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingQ8×SD16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenterQ8×SD16D59
hypocenterC59#19813
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11745672C2semidirect
4. #21423770C2semidirect
5. #21423599C2semidirect
6. #21423552C2semidirect
7. #21423500C2semidirect
9. #21423316C2semidirect
11. #21423236C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
160. SD16×C59Q16semidirect
340. C59#19813semidirect
437. SD16#11745672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370042
Q8×#117456722
#214359722
#214237702
#214235992
#214235522
#214235002
#214234932
#214233162
#214232612
#214232362
#214232282
#214229462
SD16⋊(C59⋊C8)2
Q8×SD16×C592
#1981359