Finite Group Databasebeta

← #28578907

Subgroups — #28578907

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437002C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11745671C211yesmaximal, characteristic
3#21435974C211yesmaximal, characteristic
4#21423772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423492C211yesmaximal, characteristic
9#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423259C211yesmaximal, characteristic
11#21423236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423229C211yesmaximal, characteristic
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16837808—21no—
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837798—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837739—21no—
26#16837709—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837689—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837687—21no—
33#16837687C2211yescharacteristic
34#16837679—21no—
35#16837642—21no—
36#16837612C2211yescharacteristic
37#16837556—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837500—21no—
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745671C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#103×D59—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57Q82×C59C2211yescharacteristic
58C59×#500—21no—
59C59×#500C2211yescharacteristic
60C59×#477—21no—
61C59×#477—21no—
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×C8×D59—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273719—21no—
76#14273707—21no—
77#14273707—41no—
78#14273705—41no—
79#14273703—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D59—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—41no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—41no—
121C4⋊Q8×C59—41no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—41no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—41no—
160Q16×C59—22no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745672—81no—
185#11745672—82no—
186#11745671Q1614yescomplemented
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C8×D59—81no—
205C22×D59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59—161no—
213Q8×C59—161no—
214Q8×C59C2×Q1612yes—
215Q8×C59#13712yes—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230D236—21no—
231D236C2×Q1612yes—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—82no—
235C4×D59—161no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—82no—
239Dic118—81no—
240C8×C59—21no—
241C8×C59—21no—
242C8×C59—41no—
243C59⋊C8—21no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8C2×Q1612yes—
249#19813—591nomaximal, Sylow
250C22×C59D4211yescharacteristic
251C2×D59—22no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C4×C59—22no—
255C4×C59—22no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C59C2×#13711yescharacteristic
265C4×C59#57711yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—41no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270#3385—591no—
271Q8×Q16D5911yescharacteristic, complemented
272Q8×SD16—591no—
273#3299—591no—
274#1723—591no—
275#1692—591no—
276#1684—591no—
277#1676—591no—
278#1675—591no—
279#1645—591no—
280#1637—591no—
281#1633—591no—
282#1632—591no—
283#1584—591no—
284SD16⋊C8—591no—
285C2×C59#326611yescharacteristic
286C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
287C2×C59#328811yescharacteristic
288D59—42no—
289Q82C2×D5911yescharacteristic
290Q82C2×D5911yescharacteristic
291#554—591no—
292D4×Q8—591no—
293#501—1181no—
294#500—21no—
295#500—591no—
296#500C2×D5911yescharacteristic
297#498—591no—
298#498—1181no—
299#494—591no—
300#487—591no—
301#487—591no—
302#484—1181no—
303#479—1181no—
304#477—21no—
305#477—21no—
306#477—591no—
307#477—591no—
308#477C2×D5911yescharacteristic
309#477C2×D5911yescharacteristic
310#476—591no—
311#476—591no—
312#476—1181no—
313#475—591no—
314#475—1181no—
315#474—1181no—
316#467—1181no—
317#462—591no—
318#451—1181no—
319#446—591no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
322#440—1181no—
323C4×Q16—21no—
324C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
325C4×SD16—591no—
326C4×SD16—1181no—
327C8×D4—591no—
328C2×#103—1181no—
329#335—591no—
330#335—591no—
331#333—591no—
332#333—591no—
333#333—591no—
334#332—591no—
335Q8⋊C8—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8—591no—
338D4⋊C8—591no—
339#322—591no—
340C59#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—1181no—
342C2×Q16—1181no—
343C2×Q16—2361no—
344C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
345C2×SD16—591no—
346C22×C8—1181no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358#125—1181no—
359C22⋊Q8—1181no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—2361no—
362C22⋊Q8—2361no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4×D4—591no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107C22⋊D5911yescharacteristic
383#106—591no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106—1181no—
388#106—1181no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—591no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—2361no—
406#103C22⋊D5911yescharacteristic
407#103C22⋊D5911yescharacteristic
408#102—591no—
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411C22⋊C8—1181no—
412#97—1181no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8—591no—
416C4×C8—1181no—
417C4×C8C22×D5911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—4721no—
425C2×Q8—2361no—
426C2×Q8—2362no—
427C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×D4—591no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—2361no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—22no—
435Q16—4721no—
436Q16—4722no—
437SD16—594no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—4721no—
446C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22⋊C4—1181no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—1181no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488Q8—4721no—
489Q8—4722no—
490Q8—2361no—
491Q8—2361no—
492Q8Q16×D5912yes—
493Q8#1427375812yes—
494D4—592no—
495D4—1181no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—9441no—
506C2×C4—4722no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
513C2×C4#1427377211yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—592no—
518C8—1181no—
519C8—2361no—
520C8—2361no—
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C22—1182no—
524C22—2361no—
525C22—2361no—
526C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—4721no—
537C4—4721no—
538C4—2361no—
539C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
540C4C2×#1427375811yescharacteristic
541C4#1683821011yescharacteristic
542C4#1683821511yescharacteristic
543C2—2362no—
544C2#2143560711yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingQ8×Q16×C59C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenterQ8×Q16D59
hypocenterC59#19813
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423772C2semidirect
5. #21423604C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423498C2semidirect
9. #21423317C2semidirect
11. #21423236C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
15. Q8×Q16×C59C2semidirect
186. #11745671Q16semidirect
271. Q8×Q16D59semidirect
340. C59#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370022
Q8×#117456712
#214359742
#214237722
#214236042
#214235542
#214234982
#214234922
#214233172
#214232592
#214232362
#214232292
#214229472
#214229062
Q8×Q16×C592
#1981359