Finite Group Databasebeta

← #28578910

Subgroups — #28578910

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437010C211yesmaximal, characteristic
2#21436977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11745670C211yesmaximal, characteristic
4#21435972C211yesmaximal, characteristic
5#21423775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423493C211yesmaximal, characteristic
10#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423232C211yesmaximal, characteristic
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1637C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16837809—21no—
20#16837806—21no—
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837798—21no—
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837735—21no—
28#16837712—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837696—21no—
33#16837695—21no—
34#16837692—21no—
35#16837692C2211yescharacteristic
36#16837684—21no—
37#16837684C2211yescharacteristic
38#16837680—21no—
39#16837641—21no—
40#16837609C2211yescharacteristic
41#16837558—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837499—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47#16837494—21no—
48C4×#11745670—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14273651—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—41no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273726—41no—
79#14273725—41no—
80#14273718—21no—
81#14273706—21no—
82#14273704—41no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89D4×Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91#14273661—21no—
92#14273661—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C22×Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—22no—
177#11745672—81no—
178#11745670Q1614yescomplemented
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—81no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—82no—
205C23×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—82no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59#13712yes—
212D4×C59—21no—
213D4×C59C2×Q1612yes—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—82no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—161no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—81no—
236Dic118—81no—
237Dic118—161no—
238Dic118—161no—
239Dic118C2×Q1612yes—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C59⋊C8—21no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8C2×Q1612yes—
249#19813—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—22no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59D4211yescharacteristic
254C4×C59—22no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C59C2×#13711yescharacteristic
262C4×C59#57711yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264Dic59—22no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270#3385—591no—
271Q8×Q16—591no—
272Q8×SD16—591no—
273#3299—591no—
274#1723—591no—
275#1692—591no—
276#1684—591no—
277#1676—591no—
278#1675—591no—
279#1645—591no—
280#1637D5911yescharacteristic
281#1633—591no—
282#1632—591no—
283#1584—591no—
284SD16⋊C8—591no—
285C2×C59—42no—
286C2×C59#326611yescharacteristic
287C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
288C2×C59#328811yescharacteristic
289Q82—591no—
290Q82—591no—
291#554—591no—
292D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
293#501—1181no—
294#500—591no—
295#500—591no—
296#500—1181no—
297#498—591no—
298#498—1181no—
299#494—591no—
300#487—591no—
301#487C2×D5911yescharacteristic
302#484—1181no—
303#479—1181no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—591no—
307#477—1181no—
308#477—1181no—
309#477C2×D5911yescharacteristic
310#476—591no—
311#476—1181no—
312#476C2×D5911yescharacteristic
313#475—591no—
314#475—1181no—
315#474—1181no—
316#467—1181no—
317#462—591no—
318#451—1181no—
319#446—591no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8—591no—
322#440—1181no—
323C4×Q16—591no—
324C4×Q16—1181no—
325C4×SD16—591no—
326C4×SD16—1181no—
327C8×D4—591no—
328C2×#103—1181no—
329#335—591no—
330#335—591no—
331#333—591no—
332#333—591no—
333#333—591no—
334#332C2×D5911yescharacteristic
335Q8⋊C8—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339#322—591no—
340C59#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—591no—
343C2×Q16—1181no—
344C2×Q16—2361no—
345C2×SD16—591no—
346C22×C8—1181no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—2361no—
355C4⋊Q8—2361no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358#125—1181no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—2361no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1181no—
374#107—21no—
375#107—591no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#106—21no—
384#106—591no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106—1181no—
388#106—1181no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—591no—
399#103—591no—
400#103—591no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#102—21no—
409#102—591no—
410#102—1181no—
411C22⋊C8—1181no—
412#97—1181no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8—591no—
415C4×C8—1181no—
416C4×C8—1181no—
417C4×C8C22×D5911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—2361no—
428C2×Q8—2361no—
429C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
430C2×D4D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2361no—
434Q16—1182no—
435Q16—4722no—
436Q16—4721no—
437SD16—594no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—591no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—4721no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—21no—
474C42—1181no—
475C42—1181no—
476C42—2361no—
477C42—2361no—
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—592no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488Q8—1181no—
489Q8—9441no—
490Q8—9441no—
491Q8—4721no—
492Q8—4721no—
493Q8#1427375612yes—
494D4—21no—
495D4Q16×D5912yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—9441no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4#1427377211yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—592no—
518C8—1181no—
519C8—1181no—
520C8—1181no—
521C8—2361no—
522C8—2361no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1683803411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—1182no—
534C4—4721no—
535C4—4721no—
536C4—2361no—
537C4—2361no—
538C4—2361no—
539C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
540C4C2×#1427375611yescharacteristic
541C4#1683821211yescharacteristic
542C4#1683821811yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2143561011yescharacteristic
545C2#2143584111yescharacteristic
546C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1637C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#1637D59
hypocenterC59#19813
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436977C2semidirect
5. #21423775C2semidirect
6. #21423601C2semidirect
7. #21423553C2semidirect
8. #21423498C2semidirect
10. #21423314C2semidirect
11. #21423238C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
178. #11745670Q16semidirect
340. C59#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370102
#214369772
Q8×#117456702
#214359722
#214237752
#214236012
#214235532
#214234982
#214234932
#214233142
#214232382
#214232322
#214229432
#214229052
C59×#16372
#1981359