Finite Group Databasebeta

← #28578915

Subgroups — #28578915

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436961C211yesmaximal, characteristic
2#21436484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3384C211yesmaximal, characteristic
16#16838109C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837803—21no—
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837737—21no—
25#16837735—21no—
26#16837735—21no—
27#16837700—21no—
28#16837700—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837641—21no—
35#16837641—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837558—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39C4×#11745672C2211yescharacteristic
40D8×Dic59—21no—
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14273660—21no—
44C2×#14273651—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#501—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#478—21no—
61C59×#476—21no—
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C59×#474C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#442—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C22×C59⋊C8—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273718—21no—
75#14273718—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273704—41no—
79#14273704—41no—
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81D4×Dic59—21no—
82D4×Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85#14273661—21no—
86#14273661—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660D411yescharacteristic
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—21no—
106#14273650—41no—
107#14273650D411yescharacteristic
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×D8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#125×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161D8×C59Q1614yescomplemented
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672—41no—
185#11745672—81no—
186#11745672—82no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59—82no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59C2×Q1612yes—
217D4×C59C2×Q1612yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—161no—
238C2×Dic59—161no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—81no—
242Dic118—81no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59C2×Q1612yes—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19814—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C4×C59—21no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C59#57511yescharacteristic
269C4×C59#57711yescharacteristic
270C4×C59#57811yescharacteristic
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3384D5911yescharacteristic
276#3380—591no—
277#3338—591no—
278#3299—591no—
279#1723—591no—
280#1696—591no—
281#1683—591no—
282#1675—591no—
283#1672—591no—
284#1644—591no—
285#1637—591no—
286#1632—591no—
287#1632—591no—
288#1584—591no—
289#1580—591no—
290C2×C59—42no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59#326711yescharacteristic
293C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
294C2×C59#328811yescharacteristic
295#554—591no—
296#554—591no—
297#554C2×D5911yescharacteristic
298D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
299#501—21no—
300#500—591no—
301#500—591no—
302#499—1181no—
303#498C2×D5911yescharacteristic
304#494—591no—
305#487—591no—
306#487—591no—
307#484—1181no—
308#484—1181no—
309#484—1181no—
310#478—21no—
311#478—1181no—
312#478—1181no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#476—21no—
317#476—591no—
318#476—591no—
319#476C2×D5911yescharacteristic
320#474C2×D5911yescharacteristic
321#467—1181no—
322#467—1181no—
323#462—591no—
324#451—1181no—
325#446C2×D5911yescharacteristic
326C8×Q8—591no—
327#442—21no—
328C4×Q16—591no—
329C4×D8—1181no—
330C4×D8C2×D5911yescharacteristic
331C8×D4—591no—
332C8×D4—591no—
333C2×#107—1181no—
334C2×#103—1181no—
335#335—591no—
336#334—591no—
337#333—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344D4⋊C8—591no—
345#322—591no—
346C59#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—2361no—
351C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
352C22×C8—1181no—
353C22×C8—1181no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C22⋊Q8—2361no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381#107—21no—
382#107—591no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107C22⋊D5911yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102C22⋊D5911yescharacteristic
416#102C22⋊D5911yescharacteristic
417C22⋊C8—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—21no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2361no—
440C22×C4—2361no—
441Q16—4721no—
442Q16—4722no—
443Q16—2361no—
444D8#1174567214yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—4721no—
453C2×C8—2362no—
454C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—1181no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—4721no—
497Q8—4721no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×#1174567212yes—
501D4C2×#1174567212yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—9441no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
522C2×C4#1427377211yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—1181no—
526C8—1181no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8C2×#1174567212yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—4721no—
547C4—4721no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4C22×#1174567211yescharacteristic
551C4#1683819811yescharacteristic
552C4#1683821211yescharacteristic
553C4#1683821711yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2143561511yescharacteristic
557C2D4×#1174567211yescharacteristic
558C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3384C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D8×C59D4
hypercenter#3384D59
hypocenterC59#19814
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436484C2semidirect
3. #21435972C2semidirect
4. #21423770C2semidirect
5. #21423624C2semidirect
6. #21423545C2semidirect
7. #21423493C2semidirect
8. #21423475C2semidirect
9. #21423309C2semidirect
10. #21423261C2semidirect
11. #21423230C2semidirect
12. #21423228C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
161. D8×C59Q16semidirect
346. C59#19814semidirect
444. D8#11745672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369612
#214364842
#214359722
#214237702
#214236242
#214235452
#214234932
#214234752
#214233092
#214232612
#214232302
#214232282
#214229442
#214229202
C59×#33842
#1981459