Finite Group Databasebeta

← #28578920

Subgroups — #28578920

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437000C211yesmaximal, characteristic
2#21436965C211yesmaximal, characteristic
3#21436488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838113C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837803—21no—
22#16837739—21no—
23#16837739—21no—
24#16837736—21no—
25#16837705—21no—
26#16837705—21no—
27#16837701—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837691—21no—
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837689C2211yescharacteristic
35#16837679C2211yescharacteristic
36#16837644—21no—
37#16837642—21no—
38#16837609C2211yescharacteristic
39#16837559—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42#16837513—21no—
43C4×Dic236C2211yescharacteristic
44C4×D472C2211yescharacteristic
45#16837484—21no—
46C8×D236C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#107×D59—21no—
49#103×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837151C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#498C2211yescharacteristic
63C59×#494C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×D472D411yescharacteristic
71C2×C8×D59—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273726—21no—
74#14273718—21no—
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273707—21no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273705—41no—
81#14273703—21no—
82#14273703—41no—
83#14273703—41no—
84#14273703—41no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×D236C2311yescharacteristic
88C4×D236C2311yescharacteristic
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96#14273661D411yescharacteristic
97#14273661D411yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—81no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161Q16×C59—82no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176#11745672—81no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202Dic236—41no—
203D472Q1614yescomplemented
204C8×D59—42no—
205C8×D59—81no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59—81no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226D236—21no—
227D236—21no—
228D236C2×Q1612yes—
229D236C2×Q1612yes—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—82no—
235C4×D59—161no—
236C4×D59—161no—
237C4×D59—161no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—21no—
242Dic118—82no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59C2×Q1612yes—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19814—591nomaximal, Sylow
253C22×C59D4211yescharacteristic
254C2×D59—22no—
255C2×D59—22no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C59#57511yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275#3384—591no—
276#3380—591no—
277#3338—591no—
278#3299—591no—
279#1723D5911yescharacteristic, complemented
280#1696—591no—
281#1683—591no—
282#1675—591no—
283#1672—591no—
284#1644—591no—
285#1637—591no—
286#1632—591no—
287#1632—591no—
288#1584—591no—
289#1580—591no—
290C2×C59#326711yescharacteristic
291C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
292C2×C59#328811yescharacteristic
293D59—42no—
294D59—42no—
295#554—591no—
296#554—591no—
297#554—591no—
298D4×Q8—591no—
299#501—1181no—
300#500C2×D5911yescharacteristic
301#500C2×D5911yescharacteristic
302#499—1181no—
303#498C2×D5911yescharacteristic
304#494C2×D5911yescharacteristic
305#487C2×D5911yescharacteristic
306#487C2×D5911yescharacteristic
307#484—1181no—
308#484—1181no—
309#484—1181no—
310#478—1181no—
311#478—1181no—
312#478—1181no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#476—591no—
317#476—591no—
318#476—591no—
319#476—1181no—
320#474—591no—
321#467—1181no—
322#467—1181no—
323#462—591no—
324#451—1181no—
325#446—591no—
326C8×Q8—591no—
327#442—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×D8—591no—
330C4×D8—1181no—
331C8×D4—591no—
332C8×D4—591no—
333C2×#107—1181no—
334C2×#103—1181no—
335#335—591no—
336#334—591no—
337#333—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343D4⋊C8—591no—
344D4⋊C8—591no—
345#322C2×D5911yescharacteristic
346C59#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1181no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—591no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×D8—591no—
352C22×C8—1181no—
353C22×C8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—2361no—
367C22⋊Q8—2361no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C22⋊Q8—2361no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—591no—
372C4×D4—591no—
373C4×D4—591no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—591no—
386#107—591no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—591no—
406#103—591no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—591no—
412#102—591no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—1181no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×D4—591no—
434C2×D4—591no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440C22×C4—2361no—
441Q16—82no—
442Q16—4721no—
443Q16—2361no—
444D8—594no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—4721no—
451C2×C8—2362no—
452C2×C8D4×D5911yescharacteristic
453C2×C8D4×D5911yescharacteristic
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—4722no—
498D4—592no—
499D4—592no—
500D4—1181no—
501D4—1181no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—9441no—
513C2×C4—9441no—
514C2×C4—9441no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
522C2×C4#1427377211yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8Q16×D5912yes—
532C22—1182no—
533C22—1182no—
534C22—2361no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22#1683803711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
551C4#1683820111yescharacteristic
552C4#1683821111yescharacteristic
553C4#1683821511yescharacteristic
554C2—2362no—
555C2—2362no—
556C2#2143562011yescharacteristic
557C2#2143584611yescharacteristic
558C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1723C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D472D4
hypercenter#1723D59
hypocenterC59#19814
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436488C2semidirect
4. #21435971C2semidirect
5. #21423621C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423492C2semidirect
8. #21423475C2semidirect
9. #21423307C2semidirect
10. #21423258C2semidirect
11. #21423227C2semidirect
12. #21423227C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
15. C59×#1723C2semidirect
203. D472Q16semidirect
279. #1723D59semidirect
346. C59#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370002
#214369652
#214364882
#214359712
#214236212
#214235442
#214234922
#214234752
#214233072
#214232582
#214232272
#214229482
#214229212
C59×#17232
#1981459