Finite Group Databasebeta

← #28578923

Subgroups — #28578923

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436993C211yesmaximal, characteristic
2#21436961C211yesmaximal, characteristic
3#21436489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#16838109C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837810—21no—
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837803—21no—
24#16837800C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837738—21no—
29#16837738—21no—
30#16837738—21no—
31#16837704—21no—
32#16837700—21no—
33#16837700—21no—
34#16837698C2211yescharacteristic
35#16837698C2211yescharacteristic
36#16837698C2211yescharacteristic
37#16837692C2211yescharacteristic
38#16837692C2211yescharacteristic
39#16837692C2211yescharacteristic
40#16837690—21no—
41#16837682C2211yescharacteristic
42#16837643—21no—
43#16837643—21no—
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837560—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837514—21no—
49C4×Dic236C2211yescharacteristic
50D8×Dic59—21no—
51C2×#14273661—21no—
52C2×#14273652—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—41no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273726—21no—
76#14273718—21no—
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84#14273704—41no—
85#14273704—41no—
86#14273704—41no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—41no—
121#14273652D411yescharacteristic
122#14273652D411yescharacteristic
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118—81no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161D8×C59Q1614yescomplemented
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—42no—
166C2×C8×C59—81no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—41no—
204Dic236—81no—
205Dic236—82no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208D4×C59—21no—
209D4×C59—21no—
210D4×C59C2×Q1612yes—
211D4×C59C2×Q1612yes—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—82no—
230C2×Dic59—161no—
231C2×Dic59—161no—
232C2×Dic59—161no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—82no—
240Dic118—81no—
241Dic118—81no—
242Dic118—81no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59C2×Q1612yes—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19814—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59D4211yescharacteristic
260C4×C59—21no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C59#57511yescharacteristic
265C4×C59#57711yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3384—591no—
276#3380—591no—
277#3338—591no—
278#3299—591no—
279#1723—591no—
280#1696—591no—
281#1683—591no—
282#1675—591no—
283#1672—591no—
284#1644—591no—
285#1637—591no—
286#1632—591no—
287#1632—591no—
288#1584—591no—
289#1580D5911yescharacteristic
290C2×C59—42no—
291C2×C59—42no—
292C2×C59#326711yescharacteristic
293C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
294C2×C59#328811yescharacteristic
295#554—591no—
296#554—591no—
297#554—591no—
298D4×Q8—591no—
299#501—1181no—
300#500—591no—
301#500—591no—
302#499—1181no—
303#498—591no—
304#494—591no—
305#487—591no—
306#487—591no—
307#484—1181no—
308#484—1181no—
309#484—1181no—
310#478—1181no—
311#478—1181no—
312#478—1181no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477—591no—
316#476—591no—
317#476—591no—
318#476—591no—
319#476—1181no—
320#474—591no—
321#467—1181no—
322#467—1181no—
323#462—591no—
324#451—1181no—
325#446—591no—
326C8×Q8—591no—
327#442—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×D8—1181no—
330C4×D8C2×D5911yescharacteristic
331C8×D4C2×D5911yescharacteristic
332C8×D4C2×D5911yescharacteristic
333C2×#107—1181no—
334C2×#103—1181no—
335#335—591no—
336#334C2×D5911yescharacteristic
337#333—591no—
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345#322C2×D5911yescharacteristic
346C59#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1181no—
348C2×Q16—591no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—2361no—
351C2×D8D23611yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—1181no—
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—2361no—
367C22⋊Q8—2361no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C22⋊Q8—2361no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—591no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4C22×D5911yescharacteristic
377C4×D4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381#107—591no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107D23611yescharacteristic
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102D23611yescharacteristic
416#102D23611yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1181no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C4×C8C22×D5911yescharacteristic
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×D4C2×D23611yescharacteristic
434C2×D4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440C22×C4—2361no—
441Q16—4721no—
442Q16—4722no—
443Q16—2361no—
444D8Dic23614yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8C2×D23611yescharacteristic
453C2×C8C2×D23611yescharacteristic
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—1181no—
489Q8—1181no—
490Q8—1181no—
491Q8—1181no—
492Q8—4721no—
493Q8—4721no—
494Q8—4721no—
495Q8—4722no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×Dic23612yes—
501D4C2×Dic23612yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—9441no—
513C2×C4—9441no—
514C2×C4—9441no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4C22×D23611yescharacteristic
522C2×C4#1427377311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8C2×Dic23612yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×D23611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—4721no—
543C4—4721no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4C22×Dic23611yescharacteristic
551C4#1683819811yescharacteristic
552C4#1683821211yescharacteristic
553C4#1683821911yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2143562311yescharacteristic
557C2D4×Dic23611yescharacteristic
558C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D8×C59D4
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19814
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436489C2semidirect
4. #21435973C2semidirect
5. #21423773C2semidirect
6. #21423625C2semidirect
7. #21423547C2semidirect
8. #21423495C2semidirect
9. #21423479C2semidirect
10. #21423313C2semidirect
11. #21423264C2semidirect
12. #21423232C2semidirect
13. #21423232C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
161. D8×C59Q16semidirect
346. C59#19814semidirect
444. D8Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369932
#214369612
#214364892
#214359732
#214237732
#214236252
#214235472
#214234952
#214234792
#214233132
#214232642
#214232322
#214229482
C59×#15802
#1981459