Finite Group Databasebeta

← #28578924

Subgroups — #28578924

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436995C211yesmaximal, characteristic
2#21436962C211yesmaximal, characteristic
3#21436484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838113C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16837812—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837802—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837753C2211yescharacteristic
26#16837739—21no—
27#16837737—21no—
28#16837735—21no—
29#16837704—21no—
30#16837701—21no—
31#16837699—21no—
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837694C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic
35#16837692—21no—
36#16837689C2211yescharacteristic
37#16837682C2211yescharacteristic
38#16837644—21no—
39#16837641—21no—
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837559—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837512—21no—
45C4×#11745672C2211yescharacteristic
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837482—21no—
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50C2×#14273660—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745669D411yescharacteristic
71C22×C59⋊C8—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273718—21no—
77#14273718—21no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—41no—
81#14273706—21no—
82#14273704—41no—
83#14273703—41no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87D4×Dic59—21no—
88#14273689—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C4⋊C4×D59—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—41no—
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161Q16×C59—82no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—41no—
180#11745669Q1614yescomplemented
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—42no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—81no—
205C8×D59—81no—
206C23×C59—21no—
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59C2×Q1612yes—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—161no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—161no—
231D236—21no—
232D236C2×Q1612yes—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—82no—
236C4×D59—161no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—82no—
242Dic118—81no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8C2×Q1612yes—
252#19814—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59D4211yescharacteristic
257C2×D59—22no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C59#57511yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3384—591no—
276#3380—591no—
277#3338—591no—
278#3299—591no—
279#1723—591no—
280#1696—591no—
281#1683—591no—
282#1675—591no—
283#1672—591no—
284#1644—591no—
285#1637—591no—
286#1632—591no—
287#1632D5911yescharacteristic, complemented
288#1584—591no—
289#1580—591no—
290C2×C59—42no—
291C2×C59#326711yescharacteristic
292C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
293C2×C59#328811yescharacteristic
294D59—42no—
295#554—591no—
296#554—591no—
297#554C2×D5911yescharacteristic
298D4×Q8—591no—
299#501—1181no—
300#500—591no—
301#500—591no—
302#499—1181no—
303#498—591no—
304#494C2×D5911yescharacteristic
305#487—591no—
306#487—591no—
307#484—1181no—
308#484—1181no—
309#484—1181no—
310#478—1181no—
311#478—1181no—
312#478—1181no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477C2×D5911yescharacteristic
316#476—591no—
317#476—591no—
318#476—1181no—
319#476C2×D5911yescharacteristic
320#474—591no—
321#467—1181no—
322#467—1181no—
323#462—591no—
324#451—1181no—
325#446—591no—
326C8×Q8—591no—
327#442—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×D8—591no—
330C4×D8—1181no—
331C8×D4—591no—
332C8×D4—591no—
333C2×#107—1181no—
334C2×#103—1181no—
335#335—591no—
336#334—591no—
337#333—591no—
338#333—591no—
339#333C2×D5911yescharacteristic
340#332—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
343D4⋊C8—591no—
344D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345#322—591no—
346C59#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1181no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—591no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×D8—591no—
352C22×C8—1181no—
353C22×C8—1181no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—2361no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C22⋊Q8—2361no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—591no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381#107—21no—
382#107—591no—
383#107—591no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#106—21no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—2361no—
411#102—21no—
412#102—591no—
413#102—591no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#97—1181no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4721no—
430C2×Q8—2361no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
433C2×D4—591no—
434C2×D4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440C22×C4—2361no—
441Q16—82no—
442Q16—4721no—
443Q16—2361no—
444D8—594no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—4721no—
455C2×C8—2362no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—21no—
484C42—1181no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1181no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—4721no—
495Q8—4722no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498D4—21no—
499D4—592no—
500D4—1181no—
501D4Q16×D5912yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—9441no—
514C2×C4—9441no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
522C2×C4#1427377211yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—592no—
527C8—1181no—
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1182no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22#1683803411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
551C4#1683820111yescharacteristic
552C4#1683820911yescharacteristic
553C4#1683821811yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2362no—
556C2#2143562411yescharacteristic
557C2#2143584111yescharacteristic
558C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1632C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745669D4
hypercenter#1632D59
hypocenterC59#19814
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436484C2semidirect
4. #21435969C2semidirect
5. #21423771C2semidirect
6. #21423622C2semidirect
7. #21423549C2semidirect
8. #21423494C2semidirect
9. #21423481C2semidirect
10. #21423313C2semidirect
11. #21423263C2semidirect
12. #21423227C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
15. C59×#1632C2semidirect
180. #11745669Q16semidirect
287. #1632D59semidirect
346. C59#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369952
#214369622
#214364842
#214359692
#214237712
#214236222
#214235492
#214234942
#214234812
#214233132
#214232632
#214232272
#214229492
#214229172
C59×#16322
#1981459