Finite Group Databasebeta

← #28578932

Subgroups — #28578932

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437017C211yesmaximal, characteristic
3#21436971C211yesmaximal, characteristic
4#21423775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423461C211yesmaximal, characteristic
9#21423345C211yesmaximal, characteristic
10#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423310C211yesmaximal, characteristic
12#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3299C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16837808—21no—
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837801—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837782C2211yescharacteristic
24#16837780—21no—
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837706—21no—
27#16837702—21no—
28#16837702—21no—
29#16837694—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837611—21no—
37#16837611—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837502—21no—
42#16837496—21no—
43C4×#11745670—21no—
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#484—21no—
60C59×#477C2211yescharacteristic
61C59×#467—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#451—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59—21no—
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273725—21no—
75#14273725—21no—
76#14273719—21no—
77#14273719—21no—
78#14273717—41no—
79#14273717—41no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83#14273692—21no—
84#14273692—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—41no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658D411yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic59⋊C8—21no—
101#14273651—41no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650D411yescharacteristic
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648D411yescharacteristic
110#14273638—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#125×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—41no—
126C22⋊Q8×C59—41no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—42no—
148C2×Q8×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158Q16×C59—41no—
159Q16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—81no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745672—81no—
183#11745672—81no—
184#11745670Q1614yescomplemented
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—42no—
207Dic236—81no—
208C23×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216Q8×C59—82no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59C2×Q1612yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—82no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237Dic118—21no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118C2×Q1612yes—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8C2×Q1612yes—
252#19815—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59D4211yescharacteristic
257C4×C59—21no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C59#57511yescharacteristic
267C4×C59#57611yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—22no—
270Dic59—41no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273#3395—591no—
274#3386—591no—
275#3381—591no—
276#3299D5911yescharacteristic
277#1723—591no—
278#1692—591no—
279#1684—591no—
280#1674—591no—
281#1669—591no—
282#1649—591no—
283#1648—591no—
284#1644—591no—
285#1636—591no—
286#1584—591no—
287SD16⋊C8—591no—
288C2×C59—42no—
289C2×C59#326811yescharacteristic
290C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C59#328911yescharacteristic
292#557—591no—
293#557—591no—
294#554C2×D5911yescharacteristic
295D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
296#501—1181no—
297#500—591no—
298#500—591no—
299#499—1181no—
300#498—591no—
301#494—591no—
302#494—1181no—
303#487—591no—
304#487C2×D5911yescharacteristic
305#484—21no—
306#479—1181no—
307#478—1181no—
308#478—1181no—
309#477—591no—
310#477—1181no—
311#477C2×D5911yescharacteristic
312#475—591no—
313#474—591no—
314#474—591no—
315#467—21no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462—1181no—
319#462—1181no—
320#462C2×D5911yescharacteristic
321#451—21no—
322#446—591no—
323C8×Q8—591no—
324C8×Q8—591no—
325#440—1181no—
326C4×Q16—1181no—
327C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
328C4×SD16—591no—
329C4×SD16—1181no—
330C8×D4C2×D5911yescharacteristic
331C2×#103—21no—
332#335—591no—
333#335—591no—
334#333—591no—
335#332—591no—
336#332—591no—
337#332—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341D4⋊C8—591no—
342#322—591no—
343C59#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
351C2×SD16—591no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1181no—
362#125—1181no—
363#125—2361no—
364#125—2361no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—41no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—2361no—
387#107C22⋊D5911yescharacteristic
388#106—591no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—2361no—
409#103C22⋊D5911yescharacteristic
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#102—591no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—1181no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8C22×D5911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×D4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435Q16—41no—
436Q16—81no—
437Q16—4721no—
438Q16—4721no—
439Q16—4721no—
440Q16—2362no—
441SD16—594no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42—2361no—
484C42C23×D5911yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—592no—
495Q8—1181no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500D4—21no—
501D4Q16×D5912yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×C4#1427377211yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—592no—
524C8—1181no—
525C8—2361no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—1182no—
542C4—4721no—
543C4—4721no—
544C4—2361no—
545C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
546C4#1683820011yescharacteristic
547C4#1683820511yescharacteristic
548C4#1683821511yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2143563211yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D5911yescharacteristic
552C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3299C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#3299D59
hypocenterC59#19815
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437101C2semidirect
4. #21423775C2semidirect
5. #21423604C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423488C2semidirect
10. #21423336C2semidirect
12. #21423252C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
184. #11745670Q16semidirect
343. C59#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371012
#214370172
#214369712
#214237752
#214236042
#214235512
#214234882
#214234612
#214233452
#214233362
#214233102
#214232522
#214229472
#214229082
C59×#32992
#1981559