Finite Group Databasebeta

← #28578935

Subgroups — #28578935

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437022C211yesmaximal, characteristic
3#21436976C211yesmaximal, characteristic
4#21435971C211yesmaximal, characteristic
5#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423458C211yesmaximal, characteristic
9#21423342C211yesmaximal, characteristic
10#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423307C211yesmaximal, characteristic
12#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic
20#16837810—21no—
21#16837802—21no—
22#16837780—21no—
23#16837736—21no—
24#16837712—21no—
25#16837705—21no—
26#16837701—21no—
27#16837696—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837642—21no—
34#16837610—21no—
35#16837610—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837609C2211yescharacteristic
38#16837609C2211yescharacteristic
39#16837559—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43#16837501—21no—
44C4×Dic236C2211yescharacteristic
45Q16×Dic59—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47#16837489—21no—
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#103×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#498C2211yescharacteristic
63C59×#494C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×C8×D59—21no—
74#14273726—21no—
75#14273725—21no—
76#14273725—21no—
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273717—41no—
81#14273717—41no—
82#14273707—21no—
83#14273705—41no—
84#14273703—21no—
85#14273703—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92#14273692—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97#14273661D411yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#107×C59—41no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148Q8×D59—42no—
149Q8×D59—81no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158Q16×C59—42no—
159Q16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174#11745672—81no—
175#11745672—81no—
176#11745672—81no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205Dic236—41no—
206#11745660Q1614yescomplemented
207C8×D59—81no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230D236—21no—
231D236C2×Q1612yes—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—82no—
235C4×D59—161no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—82no—
242Dic118C2×Q1612yes—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59C2×Q1612yes—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19815—591nomaximal, Sylow
253C22×C59D4211yescharacteristic
254C2×D59—22no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C59#57511yescharacteristic
264C4×C59#57611yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266Dic59—22no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273#3395—591no—
274#3386—591no—
275#3381—591no—
276#3299—591no—
277#1723D5911yescharacteristic, complemented
278#1692—591no—
279#1684—591no—
280#1674—591no—
281#1669—591no—
282#1649—591no—
283#1648—591no—
284#1644—591no—
285#1636—591no—
286#1584—591no—
287SD16⋊C8—591no—
288C2×C59#326811yescharacteristic
289C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C59#328911yescharacteristic
291D59—42no—
292#557—591no—
293#557—591no—
294#554—591no—
295D4×Q8—591no—
296#501—1181no—
297#500C2×D5911yescharacteristic
298#500C2×D5911yescharacteristic
299#499—1181no—
300#498C2×D5911yescharacteristic
301#494—1181no—
302#494C2×D5911yescharacteristic
303#487C2×D5911yescharacteristic
304#487C2×D5911yescharacteristic
305#484—1181no—
306#479—1181no—
307#478—1181no—
308#478—1181no—
309#477—591no—
310#477—591no—
311#477—1181no—
312#475—591no—
313#474—591no—
314#474—591no—
315#467—1181no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462—591no—
319#462—1181no—
320#462—1181no—
321#451—1181no—
322#446—591no—
323C8×Q8—591no—
324C8×Q8—591no—
325#440—1181no—
326C4×Q16—591no—
327C4×Q16—1181no—
328C4×SD16—591no—
329C4×SD16—1181no—
330C8×D4—591no—
331C2×#103—1181no—
332#335—591no—
333#335—591no—
334#333—591no—
335#332—591no—
336#332—591no—
337#332—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341D4⋊C8—591no—
342#322C2×D5911yescharacteristic
343C59#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1181no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—591no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×SD16—591no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362#125—1181no—
363#125—2361no—
364#125—2361no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—2361no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—41no—
383#107—591no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—591no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—591no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—591no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—1181no—
416C4×C8—1181no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420C4×C8C22×D5911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—4721no—
429C2×Q8—2361no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×D4—591no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—4721no—
438Q16—4721no—
439Q16—4721no—
440Q16—2361no—
441SD16—594no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—4721no—
448C2×C8D4×D5911yescharacteristic
449C2×C8D4×D5911yescharacteristic
450C2×C8D4×D5911yescharacteristic
451C2×C8D4×D5911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—1181no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42—2361no—
484C42C23×D5911yescharacteristic
485C23—1181no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—592no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—1181no—
498Q8—1181no—
499Q8—4722no—
500D4—592no—
501D4—1181no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—9441no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4#1427377211yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2361no—
525C8—2361no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8Q16×D5912yes—
529C22—1182no—
530C22—2361no—
531C22—2361no—
532C22#1683803711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1182no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C4—2361no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
546C4#1683819811yescharacteristic
547C4#1683820611yescharacteristic
548C4#1683821511yescharacteristic
549C2—2362no—
550C2#2143563511yescharacteristic
551C2#2143584611yescharacteristic
552C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1723C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#1723D59
hypocenterC59#19815
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437100C2semidirect
5. #21423599C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423487C2semidirect
10. #21423335C2semidirect
12. #21423251C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
15. C59×#1723C2semidirect
206. #11745660Q16semidirect
277. #1723D59semidirect
343. C59#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371002
#214370222
#214369762
#214359712
#214235992
#214235512
#214234872
#214234582
#214233422
#214233352
#214233072
#214232512
#214229482
#214229102
C59×#17232
#1981559