Finite Group Databasebeta

← #28578936

Subgroups — #28578936

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437015C211yesmaximal, characteristic
3#21435966C211yesmaximal, characteristic
4#21423770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423459C211yesmaximal, characteristic
9#21423344C211yesmaximal, characteristic
10#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423310C211yesmaximal, characteristic
12#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3381C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17D4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837809—21no—
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837781—21no—
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837737—21no—
26#16837700—21no—
27#16837695—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837682C2211yescharacteristic
31#16837641—21no—
32#16837612—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837609—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837557—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837503—21no—
41C4×#11745672—21no—
42C4×#11745672C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14273650—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#499—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#478—21no—
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672D411yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273718—21no—
80#14273718—41no—
81#14273706—21no—
82#14273704—41no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86D4×Dic59—21no—
87#14273661—21no—
88#14273661—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—41no—
92#14273660D411yescharacteristic
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—41no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650D411yescharacteristic
109#14273648—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#125×C59—21no—
120#125×C59—21no—
121#125×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—41no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59Q1614yescomplemented
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—41no—
184#11745672—42no—
185#11745672—81no—
186#11745672—81no—
187#11745672—81no—
188#11745672—81no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—81no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59C2×Q1612yes—
216D4×C59—21no—
217D4×C59C2×Q1612yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—161no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—82no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—82no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59C2×Q1612yes—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19815—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59D4211yescharacteristic
257C4×C59—22no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C59#57511yescharacteristic
267C4×C59#57611yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273#3395—591no—
274#3386—591no—
275#3381D5911yescharacteristic
276#3299—591no—
277#1723—591no—
278#1692—591no—
279#1684—591no—
280#1674—591no—
281#1669—591no—
282#1649—591no—
283#1648—591no—
284#1644—591no—
285#1636—591no—
286#1584—591no—
287SD16⋊C8—591no—
288C2×C59—42no—
289C2×C59#326811yescharacteristic
290C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C59#328911yescharacteristic
292#557—591no—
293#557C2×D5911yescharacteristic
294#554C2×D5911yescharacteristic
295D4×Q8—591no—
296#501—1181no—
297#500—591no—
298#500—591no—
299#499—21no—
300#498C2×D5911yescharacteristic
301#494—591no—
302#494—1181no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#484—1181no—
306#479—21no—
307#478—21no—
308#478—1181no—
309#477—591no—
310#477—1181no—
311#477C2×D5911yescharacteristic
312#475—591no—
313#474—591no—
314#474C2×D5911yescharacteristic
315#467—1181no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462—591no—
319#462—1181no—
320#462—1181no—
321#451—1181no—
322#446—591no—
323C8×Q8—591no—
324C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
325#440—1181no—
326C4×Q16—591no—
327C4×Q16—1181no—
328C4×SD16—21no—
329C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
330C8×D4—591no—
331C2×#103—1181no—
332#335—591no—
333#335—591no—
334#333—591no—
335#332—591no—
336#332—591no—
337#332—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341D4⋊C8—591no—
342#322—591no—
343C59#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1181no—
345C2×Q16—591no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—1181no—
364#125—2361no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—591no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—2361no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1181no—
391#106C22⋊D5911yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—591no—
401#103—591no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—2361no—
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—1181no—
413#102C22⋊D5911yescharacteristic
414C22⋊C8—1181no—
415#97—1181no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8C22×D5911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—4721no—
427C2×Q8—2361no—
428C2×Q8—2362no—
429C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2361no—
435Q16—4721no—
436Q16—4721no—
437Q16—4721no—
438Q16—4721no—
439Q16—2361no—
440Q16—2362no—
441SD16#1174567214yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—4721no—
450C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1181no—
483C42—2361no—
484C42C23×D5911yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—4722no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8C2×#1174567212yes—
500D4—21no—
501D4C2×#1174567212yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×C4#1427377211yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—1181no—
523C8—1181no—
524C8—2361no—
525C8—2361no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8C2×#1174567212yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—4721no—
542C4—4721no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4C22×#1174567211yescharacteristic
546C4#1683819911yescharacteristic
547C4#1683820411yescharacteristic
548C4#1683821711yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2143563611yescharacteristic
551C2D4×#1174567211yescharacteristic
552C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3381C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#3381D59
hypocenterC59#19815
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437099C2semidirect
4. #21423770C2semidirect
5. #21423599C2semidirect
6. #21423556C2semidirect
7. #21423490C2semidirect
10. #21423338C2semidirect
12. #21423253C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
158. SD16×C59Q16semidirect
343. C59#19815semidirect
441. SD16#11745672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370992
#214370152
#214359662
#214237702
#214235992
#214235562
#214234902
#214234592
#214233442
#214233382
#214233102
#214232532
#214229462
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33812
#1981559