Finite Group Databasebeta

← #28578937

Subgroups — #28578937

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437013C211yesmaximal, characteristic
2#21436967C211yesmaximal, characteristic
3#21435974C211yesmaximal, characteristic
4#21423771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423458C211yesmaximal, characteristic
9#21423343C211yesmaximal, characteristic
10#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423308C211yesmaximal, characteristic
12#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16837812—21no—
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837801—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837739—21no—
26#16837709—21no—
27#16837699—21no—
28#16837699—21no—
29#16837697—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837642—21no—
36#16837612C2211yescharacteristic
37#16837556—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837500—21no—
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745671C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#103×D59—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#494—21no—
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#462—21no—
61C59×#462—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745671D411yescharacteristic
70C2×C8×D59—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273719—21no—
75#14273707—21no—
76#14273707—41no—
77#14273705—41no—
78#14273703—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D59—21no—
83#14273660—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—41no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—21no—
106#14273650—41no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×Q16×C59—21no—
119C2×Q16×C59D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
124#125×C59—21no—
125#125×C59—21no—
126#125×C59—41no—
127#125×C59—41no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—81no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—41no—
158Q16×C59—41no—
159Q16×C59—42no—
160Q16×C59—81no—
161Q16×C59—81no—
162Q16×C59—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745672—81no—
189#11745671Q1614yescomplemented
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D59—81no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59C2×Q1612yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233D236—21no—
234D236C2×Q1612yes—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—161no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—82no—
242Dic118—81no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8C2×Q1612yes—
252#19815—591nomaximal, Sylow
253C22×C59D4211yescharacteristic
254C2×D59—22no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C59#57511yescharacteristic
268C4×C59#57611yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—41no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273#3395D5911yescharacteristic, complemented
274#3386—591no—
275#3381—591no—
276#3299—591no—
277#1723—591no—
278#1692—591no—
279#1684—591no—
280#1674—591no—
281#1669—591no—
282#1649—591no—
283#1648—591no—
284#1644—591no—
285#1636—591no—
286#1584—591no—
287SD16⋊C8—591no—
288C2×C59#326811yescharacteristic
289C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C59#328911yescharacteristic
291D59—42no—
292#557C2×D5911yescharacteristic
293#557C2×D5911yescharacteristic
294#554—591no—
295D4×Q8—591no—
296#501—1181no—
297#500—591no—
298#500—591no—
299#499—1181no—
300#498—591no—
301#494—21no—
302#494C2×D5911yescharacteristic
303#487—591no—
304#487—591no—
305#484—1181no—
306#479—1181no—
307#478—1181no—
308#478—1181no—
309#477—591no—
310#477—591no—
311#477—1181no—
312#475—591no—
313#474—591no—
314#474—591no—
315#467—1181no—
316#462—21no—
317#462—21no—
318#462—591no—
319#462C2×D5911yescharacteristic
320#462C2×D5911yescharacteristic
321#451—1181no—
322#446—591no—
323C8×Q8—591no—
324C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
325#440—1181no—
326C4×Q16—21no—
327C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
328C4×SD16—591no—
329C4×SD16—1181no—
330C8×D4—591no—
331C2×#103—1181no—
332#335—591no—
333#335—591no—
334#333—591no—
335#332—591no—
336#332—591no—
337#332—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341D4⋊C8—591no—
342#322—591no—
343C59#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1181no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
351C2×SD16—591no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—41no—
364#125—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—2361no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—2361no—
387#107C22⋊D5911yescharacteristic
388#106—591no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—591no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—2361no—
409#103C22⋊D5911yescharacteristic
410#103C22⋊D5911yescharacteristic
411#102—591no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—1181no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8C22×D5911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—4721no—
426C2×Q8—2361no—
427C2×Q8—2362no—
428C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×D4—591no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435Q16—41no—
436Q16—42no—
437Q16—81no—
438Q16—81no—
439Q16—81no—
440Q16—4721no—
441SD16—594no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—591no—
444C2×C8—591no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—4721no—
450C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—591no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C23×D5911yescharacteristic
485C23—1181no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—4721no—
496Q8—4722no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8Q16×D5912yes—
500D4—592no—
501D4—1181no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—9441no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×C4#1427377211yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—592no—
524C8—1181no—
525C8—2361no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C22—1182no—
530C22—2361no—
531C22—2361no—
532C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—4721no—
543C4—4721no—
544C4—2361no—
545C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
546C4#1683820011yescharacteristic
547C4#1683820511yescharacteristic
548C4#1683821511yescharacteristic
549C2—2362no—
550C2#2143563711yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D5911yescharacteristic
552C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3395C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#3395D59
hypocenterC59#19815
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423771C2semidirect
5. #21423600C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423488C2semidirect
10. #21423338C2semidirect
12. #21423254C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
15. C59×#3395C2semidirect
189. #11745671Q16semidirect
273. #3395D59semidirect
343. C59#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370132
#214369672
#214359742
#214237712
#214236002
#214235542
#214234882
#214234582
#214233432
#214233382
#214233082
#214232542
#214229472
#214229062
C59×#33952
#1981559