Finite Group Databasebeta

← #28578938

Subgroups — #28578938

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437015C211yesmaximal, characteristic
3#21436969C211yesmaximal, characteristic
4#21435973C211yesmaximal, characteristic
5#21423773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423461C211yesmaximal, characteristic
10#21423348C211yesmaximal, characteristic
11#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423313C211yesmaximal, characteristic
13#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837802—21no—
24#16837800C2211yescharacteristic
25#16837782—21no—
26#16837782C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837753C2211yescharacteristic
29#16837738—21no—
30#16837707—21no—
31#16837704—21no—
32#16837700—21no—
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837697C2211yescharacteristic
35#16837695—21no—
36#16837687C2211yescharacteristic
37#16837682C2211yescharacteristic
38#16837682C2211yescharacteristic
39#16837643—21no—
40#16837613—21no—
41#16837613—21no—
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837613C2211yescharacteristic
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837560—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837503—21no—
49C4×Dic236—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51SD16×Dic59—21no—
52C2×#14273652—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×Dic236D411yescharacteristic
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718—21no—
84#14273718—41no—
85#14273718—41no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273704—41no—
89#14273704—41no—
90Q8×Dic59—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—41no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273658—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—41no—
121#14273652D411yescharacteristic
122#14273652D411yescharacteristic
123#14273651—21no—
124#14273651—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59Q1614yescomplemented
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—81no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202Dic236—41no—
203Dic236—42no—
204Dic236—81no—
205Dic236—81no—
206Dic236—81no—
207Dic236—81no—
208C23×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59C2×Q1612yes—
211D4×C59—21no—
212D4×C59C2×Q1612yes—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—82no—
230C2×Dic59—161no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—82no—
242Dic118—81no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59C2×Q1612yes—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19815—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59D4211yescharacteristic
257C4×C59—22no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C59#57511yescharacteristic
263C4×C59#57611yescharacteristic
264C4×C59#57811yescharacteristic
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273#3395—591no—
274#3386—591no—
275#3381—591no—
276#3299—591no—
277#1723—591no—
278#1692—591no—
279#1684—591no—
280#1674—591no—
281#1669—591no—
282#1649—591no—
283#1648—591no—
284#1644—591no—
285#1636—591no—
286#1584—591no—
287SD16⋊C8D5911yescharacteristic
288C2×C59—42no—
289C2×C59#326811yescharacteristic
290C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C59#328911yescharacteristic
292#557—591no—
293#557—591no—
294#554—591no—
295D4×Q8—591no—
296#501—1181no—
297#500—591no—
298#500—591no—
299#499—1181no—
300#498—591no—
301#494—591no—
302#494—1181no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#484—1181no—
306#479—1181no—
307#478—1181no—
308#478—1181no—
309#477—591no—
310#477—591no—
311#477—1181no—
312#475—591no—
313#474—591no—
314#474—591no—
315#467—1181no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462—591no—
319#462—1181no—
320#462—1181no—
321#451—1181no—
322#446—591no—
323C8×Q8—591no—
324C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
325#440—1181no—
326C4×Q16—591no—
327C4×Q16—1181no—
328C4×SD16—1181no—
329C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
330C8×D4C2×D5911yescharacteristic
331C2×#103—1181no—
332#335—591no—
333#335C2×D5911yescharacteristic
334#333—591no—
335#332—591no—
336#332—591no—
337#332—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342#322C2×D5911yescharacteristic
343C59#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1181no—
345C2×Q16—591no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×SD16D23611yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362#125—1181no—
363#125—2361no—
364#125—2361no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—2361no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1181no—
380#107—591no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—2361no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106D23611yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—591no—
400#103—591no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—2361no—
410#103D23611yescharacteristic
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102D23611yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415#97—1181no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420C4×C8C22×D5911yescharacteristic
421C2×Q8—591no—
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—4721no—
428C2×Q8—2361no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
431C2×D4C2×D23611yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435Q16—4721no—
436Q16—4721no—
437Q16—4721no—
438Q16—4721no—
439Q16—2361no—
440Q16—2362no—
441SD16Dic23614yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8C2×D23611yescharacteristic
449C2×C8C2×D23611yescharacteristic
450C2×C8D4×D5911yescharacteristic
451C2×C8D4×D5911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42—2361no—
484C42C23×D5911yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—1181no—
488Q8—1181no—
489Q8—1181no—
490Q8—1181no—
491Q8—4721no—
492Q8—4722no—
493Q8—2361no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8C2×Dic23612yes—
500D4—21no—
501D4C2×Dic23612yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—9441no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×D23611yescharacteristic
519C2×C4#1427377311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8C2×Dic23612yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×D23611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—4721no—
538C4—4721no—
539C4—4721no—
540C4—4721no—
541C4—2361no—
542C4—2361no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4C22×Dic23611yescharacteristic
546C4#1683820111yescharacteristic
547C4#1683820611yescharacteristic
548C4#1683821911yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2143563811yescharacteristic
551C2D4×Dic23611yescharacteristic
552C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19815
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437102C2semidirect
5. #21423773C2semidirect
6. #21423603C2semidirect
7. #21423554C2semidirect
8. #21423491C2semidirect
11. #21423341C2semidirect
13. #21423257C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
158. SD16×C59Q16semidirect
343. C59#19815semidirect
441. SD16Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371022
#214370152
#214369692
#214359732
#214237732
#214236032
#214235542
#214234912
#214234612
#214233482
#214233412
#214233132
#214232572
#214229482
C59×SD16⋊C82
#1981559