Finite Group Databasebeta

← #28578940

Subgroups — #28578940

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437021C211yesmaximal, characteristic
3#21436971C211yesmaximal, characteristic
4#21435966C211yesmaximal, characteristic
5#21423776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423459C211yesmaximal, characteristic
10#21423348C211yesmaximal, characteristic
11#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1644C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18D4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837810—21no—
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837801—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837780—21no—
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837737—21no—
28#16837706—21no—
29#16837704—21no—
30#16837702—21no—
31#16837696—21no—
32#16837694C2211yescharacteristic
33#16837694C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837682C2211yescharacteristic
36#16837641—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837611—21no—
40#16837610—21no—
41#16837557—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837499—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47#16837494—21no—
48C4×#11745670—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14273650—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672D411yescharacteristic
73C2×#11745670D411yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273725—21no—
79#14273725—21no—
80#14273719—21no—
81#14273718—21no—
82#14273717—41no—
83#14273717—41no—
84#14273706—21no—
85#14273704—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92D4×Dic59—21no—
93#14273661—41no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—41no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158Q16×C59—81no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—41no—
177#11745672—42no—
178#11745672—81no—
179#11745672—81no—
180#11745670Q1614yescomplemented
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—81no—
208C23×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59C2×Q1612yes—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—161no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—82no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—82no—
242Dic118C2×Q1612yes—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8C2×Q1612yes—
252#19815—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59D4211yescharacteristic
257C4×C59—21no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C59#57511yescharacteristic
265C4×C59#57611yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—22no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273#3395—591no—
274#3386—591no—
275#3381—591no—
276#3299—591no—
277#1723—591no—
278#1692—591no—
279#1684—591no—
280#1674—591no—
281#1669—591no—
282#1649—591no—
283#1648—591no—
284#1644D5911yescharacteristic
285#1636—591no—
286#1584—591no—
287SD16⋊C8—591no—
288C2×C59—42no—
289C2×C59#326811yescharacteristic
290C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C59#328911yescharacteristic
292#557—591no—
293#557—591no—
294#554C2×D5911yescharacteristic
295D4×Q8—591no—
296#501—1181no—
297#500—591no—
298#500—591no—
299#499—1181no—
300#498—591no—
301#494—591no—
302#494—1181no—
303#487—591no—
304#487C2×D5911yescharacteristic
305#484—1181no—
306#479—1181no—
307#478—1181no—
308#478—1181no—
309#477—591no—
310#477—591no—
311#477—1181no—
312#475—591no—
313#474—591no—
314#474C2×D5911yescharacteristic
315#467—1181no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462—1181no—
319#462—1181no—
320#462C2×D5911yescharacteristic
321#451—1181no—
322#446—591no—
323C8×Q8—591no—
324C8×Q8—591no—
325#440—1181no—
326C4×Q16—591no—
327C4×Q16—1181no—
328C4×SD16—591no—
329C4×SD16—1181no—
330C8×D4—591no—
331C2×#103—1181no—
332#335—591no—
333#335—591no—
334#333C2×D5911yescharacteristic
335#332—591no—
336#332—591no—
337#332—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342#322—591no—
343C59#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1181no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—591no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×SD16—591no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1181no—
362#125—1181no—
363#125—2361no—
364#125—2361no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—591no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—2361no—
388#106—591no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—21no—
412#102—591no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—1181no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8C22×D5911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—4721no—
428C2×Q8—2361no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
431C2×D4D4×D5911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2361no—
435Q16—81no—
436Q16—4721no—
437Q16—4721no—
438Q16—4721no—
439Q16—2361no—
440Q16—2362no—
441SD16—594no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—4721no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42—2361no—
484C42C23×D5911yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—592no—
492Q8—1181no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—4722no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500D4—21no—
501D4Q16×D5912yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4#1427377211yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—592no—
524C8—1181no—
525C8—1181no—
526C8—1181no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1683803411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1182no—
540C4—4721no—
541C4—4721no—
542C4—2361no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
546C4#1683819911yescharacteristic
547C4#1683820611yescharacteristic
548C4#1683821811yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2143564011yescharacteristic
551C2#2143584111yescharacteristic
552C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1644C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#1644D59
hypocenterC59#19815
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437098C2semidirect
5. #21423776C2semidirect
6. #21423605C2semidirect
7. #21423557C2semidirect
8. #21423488C2semidirect
11. #21423340C2semidirect
12. #21423251C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
180. #11745670Q16semidirect
343. C59#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370982
#214370212
#214369712
#214359662
#214237762
#214236052
#214235572
#214234882
#214234592
#214233482
#214233402
#214232512
#214229432
#214229052
C59×#16442
#1981559