Finite Group Databasebeta

← #28578941

Subgroups — #28578941

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437019C211yesmaximal, characteristic
3#21436973C211yesmaximal, characteristic
4#21435974C211yesmaximal, characteristic
5#21423773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423462C211yesmaximal, characteristic
10#21423347C211yesmaximal, characteristic
11#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423312C211yesmaximal, characteristic
13#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20#16837811—21no—
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837804—21no—
24#16837800C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837780—21no—
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837753C2211yescharacteristic
29#16837739—21no—
30#16837710—21no—
31#16837703—21no—
32#16837703—21no—
33#16837698—21no—
34#16837698C2211yescharacteristic
35#16837697C2211yescharacteristic
36#16837688C2211yescharacteristic
37#16837683C2211yescharacteristic
38#16837683C2211yescharacteristic
39#16837642—21no—
40#16837612C2211yescharacteristic
41#16837612C2211yescharacteristic
42#16837612C2211yescharacteristic
43#16837611—21no—
44#16837611—21no—
45#16837556—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47#16837504—21no—
48#16837496—21no—
49C4×#11745660—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#103×D59—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273725—21no—
81#14273725—21no—
82#14273719—21no—
83#14273719—21no—
84#14273719—21no—
85#14273717—41no—
86#14273717—41no—
87#14273707—21no—
88#14273707—41no—
89#14273705—41no—
90#14273703—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—41no—
106#14273660—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659D411yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—41no—
119#14273652D411yescharacteristic
120#14273651—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#97×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146Q8×D59—42no—
147Q8×D59—81no—
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—41no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158Q16×C59—41no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173#11745672—81no—
174#11745672—81no—
175#11745672—81no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204Dic236—42no—
205Dic236—81no—
206#11745660Q1614yescomplemented
207C8×D59—81no—
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227D236—21no—
228D236C2×Q1612yes—
229C4×D59—41no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—82no—
232C4×D59—161no—
233Dic118—21no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—82no—
241Dic118—81no—
242Dic118C2×Q1612yes—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59C2×Q1612yes—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19815—591nomaximal, Sylow
253C22×C59D4211yescharacteristic
254C2×D59—22no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C59#57511yescharacteristic
264C4×C59#57611yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266Dic59—22no—
267Dic59—41no—
268Dic59—41no—
269Dic59—81no—
270Dic59—81no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273#3395—591no—
274#3386—591no—
275#3381—591no—
276#3299—591no—
277#1723—591no—
278#1692—591no—
279#1684—591no—
280#1674—591no—
281#1669—591no—
282#1649—591no—
283#1648—591no—
284#1644—591no—
285#1636—591no—
286#1584D5911yescharacteristic, complemented
287SD16⋊C8—591no—
288C2×C59#326811yescharacteristic
289C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C59#328911yescharacteristic
291D59—42no—
292#557—591no—
293#557—591no—
294#554—591no—
295D4×Q8—591no—
296#501—1181no—
297#500—591no—
298#500—591no—
299#499—1181no—
300#498—591no—
301#494—591no—
302#494—1181no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#484—1181no—
306#479—1181no—
307#478—1181no—
308#478—1181no—
309#477—591no—
310#477—591no—
311#477—1181no—
312#475—591no—
313#474—591no—
314#474—591no—
315#467—1181no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462—591no—
319#462—1181no—
320#462—1181no—
321#451—1181no—
322#446C2×D5911yescharacteristic
323C8×Q8—591no—
324C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
325#440—1181no—
326C4×Q16—1181no—
327C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
328C4×SD16—591no—
329C4×SD16—1181no—
330C8×D4—591no—
331C2×#103—1181no—
332#335—591no—
333#335C2×D5911yescharacteristic
334#333—591no—
335#332—591no—
336#332—591no—
337#332—591no—
338Q8⋊C8—591no—
339Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341D4⋊C8—591no—
342#322C2×D5911yescharacteristic
343C59#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1181no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16D23611yescharacteristic
351C2×SD16—591no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362#125—1181no—
363#125—2361no—
364#125—2361no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—2361no—
368C22⋊Q8—2361no—
369C4×Q8—591no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4×D4—591no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—2361no—
387#107D23611yescharacteristic
388#106—591no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399#103—591no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—2361no—
409#103D23611yescharacteristic
410#103D23611yescharacteristic
411#102—591no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420C4×C8C22×D5911yescharacteristic
421C2×Q8—591no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—4721no—
427C2×Q8—2361no—
428C2×Q8—2362no—
429C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
430C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
431C2×D4—591no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2361no—
435Q16—41no—
436Q16—4721no—
437Q16—4721no—
438Q16—4721no—
439Q16—4721no—
440Q16—2362no—
441SD16—594no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—4721no—
448C2×C8C2×D23611yescharacteristic
449C2×C8C2×D23611yescharacteristic
450C2×C8D4×D5911yescharacteristic
451C2×C8D4×D5911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1181no—
482C42—2361no—
483C42—2361no—
484C42C23×D5911yescharacteristic
485C23—1181no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—592no—
491Q8—1181no—
492Q8—4721no—
493Q8—4722no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500D4—592no—
501D4—1181no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—9441no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4C22×D23611yescharacteristic
519C2×C4#1427377311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8Q16×D5912yes—
529C22—1182no—
530C22—2361no—
531C22—2361no—
532C22D4×D23611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—1182no—
539C4—4721no—
540C4—4721no—
541C4—4721no—
542C4—4721no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
546C4#1683820211yescharacteristic
547C4#1683820711yescharacteristic
548C4#1683821611yescharacteristic
549C2—2362no—
550C2#2143564111yescharacteristic
551C2Q16×D23611yescharacteristic
552C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1584C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#1584D59
hypocenterC59#19815
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437101C2semidirect
5. #21423773C2semidirect
6. #21423602C2semidirect
7. #21423555C2semidirect
8. #21423490C2semidirect
11. #21423340C2semidirect
13. #21423256C2semidirect
15. C59×#1584C2semidirect
206. #11745660Q16semidirect
286. #1584D59semidirect
343. C59#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371012
#214370192
#214369732
#214359742
#214237732
#214236022
#214235552
#214234902
#214234622
#214233472
#214233402
#214233122
#214232562
#214229102
C59×#15842
#1981559