Finite Group Databasebeta

← #28578952

Subgroups — #28578952

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437002C211yesmaximal, characteristic
2#21436967C211yesmaximal, characteristic
3#21436490C211yesmaximal, characteristic
4#21423776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423544C211yesmaximal, characteristic
7#21423500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423308C211yesmaximal, characteristic
10#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423229C211yesmaximal, characteristic
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16837808—21no—
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837801—21no—
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837736—21no—
26#16837736—21no—
27#16837709—21no—
28#16837709—21no—
29#16837699—21no—
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837697C2211yescharacteristic
32#16837697C2211yescharacteristic
33#16837697C2211yescharacteristic
34#16837689C2211yescharacteristic
35#16837679—21no—
36#16837679C2211yescharacteristic
37#16837640—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837500—21no—
41C4×#11745671—21no—
42C4×#11745671C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#107×D59—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56Q82×C59C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#487—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic
60C59×#477—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462—21no—
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745671D411yescharacteristic
69C2×C8×D59—21no—
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273719—21no—
73#14273719—21no—
74#14273705—41no—
75#14273705—41no—
76#14273703—21no—
77#14273703—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D59—21no—
82C4⋊C4×D59—21no—
83#14273661—21no—
84#14273661—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658D411yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—41no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—41no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156Q16×C59—41no—
157Q16×C59—42no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745672—82no—
183#11745671Q1614yescomplemented
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C8×D59—42no—
203C22×D59—21no—
204Q8×C59—21no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59—161no—
213Q8×C59C2×Q1612yes—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228D236—21no—
229D236C2×Q1612yes—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—161no—
233C4×D59—161no—
234Dic118—81no—
235Dic118—81no—
236C8×C59—21no—
237C8×C59—21no—
238C8×C59—41no—
239C59⋊C8—21no—
240C59⋊C8—41no—
241C59⋊C8—41no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8C2×Q1612yes—
245#19816—591nomaximal, Sylow
246C22×C59D4211yescharacteristic
247C2×D59—22no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C4×C59—22no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C59#57511yescharacteristic
261C4×C59#57811yescharacteristic
262C4×C59#57811yescharacteristic
263Dic59—41no—
264Dic59—81no—
265Dic59—81no—
266#3385—591no—
267#3381—591no—
268#3363D5911yescharacteristic, complemented
269#3338—591no—
270#1723—591no—
271#1692—591no—
272#1683—591no—
273#1676—591no—
274#1676—591no—
275#1644—591no—
276#1636—591no—
277#1633—591no—
278#1632—591no—
279#1584—591no—
280SD16⋊C8—591no—
281C2×C59#326911yescharacteristic
282C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C59#328811yescharacteristic
284D59—42no—
285Q82C2×D5911yescharacteristic
286#557C2×D5911yescharacteristic
287#554—591no—
288#554—591no—
289#501—1181no—
290#500—591no—
291#500—591no—
292#499—1181no—
293#498—591no—
294#494—591no—
295#487—21no—
296#487—591no—
297#487C2×D5911yescharacteristic
298#484—1181no—
299#484—1181no—
300#479—1181no—
301#479—1181no—
302#478—1181no—
303#477—21no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—591no—
307#477—591no—
308#477C2×D5911yescharacteristic
309#476—591no—
310#474—591no—
311#474—1181no—
312#467—1181no—
313#462—21no—
314#462C2×D5911yescharacteristic
315#446—591no—
316C8×Q8—591no—
317C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
318#440—1181no—
319C4×Q16—21no—
320C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
321C4×SD16—591no—
322C4×SD16—1181no—
323C8×D4—591no—
324C2×#107—1181no—
325#335—591no—
326#335—591no—
327#333—591no—
328#333—591no—
329#333—591no—
330#332—591no—
331Q8⋊C8—591no—
332Q8⋊C8—591no—
333Q8⋊C8—591no—
334D4⋊C8—591no—
335#322—591no—
336C59#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—2361no—
339C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
340C2×SD16—591no—
341C22×C8—1181no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—41no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—41no—
352#125—1181no—
353#125—1181no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—2361no—
357C22⋊Q8—2361no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
363C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4×D4—591no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370#107—21no—
371#107—1181no—
372#107—1181no—
373#107—1181no—
374#107—1181no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107C22⋊D5911yescharacteristic
381#106—591no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—591no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—2361no—
402#103C22⋊D5911yescharacteristic
403#103C22⋊D5911yescharacteristic
404#102—591no—
405#102—1181no—
406#102—1181no—
407C22⋊C8—1181no—
408#97—1181no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—591no—
411C4×C8—591no—
412C4×C8—1181no—
413C4×C8C22×D5911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×D4—591no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426Q16—41no—
427Q16—42no—
428Q16—4722no—
429SD16—594no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—591no—
432C2×C8—591no—
433C2×C8—1181no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—1181no—
437C2×C8—2362no—
438C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—2361no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C23×D5911yescharacteristic
473C23—1181no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483Q8—4721no—
484Q8—4721no—
485Q8Q16×D5912yes—
486D4—592no—
487D4—1181no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—9441no—
498C2×C4—9441no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
505C2×C4#1427377211yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—592no—
510C8—1181no—
511C8—2361no—
512C8—2361no—
513C8—2361no—
514C8—2361no—
515C22—1182no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—4721no—
529C4—4721no—
530C4—2361no—
531C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
532C4#1683820011yescharacteristic
533C4#1683821511yescharacteristic
534C4#1683821711yescharacteristic
535C2—2362no—
536C2#2143565211yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D5911yescharacteristic
538C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3363C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#3363D59
hypocenterC59#19816
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21423776C2semidirect
5. #21423600C2semidirect
7. #21423500C2semidirect
8. #21423498C2semidirect
10. #21423254C2semidirect
11. #21423236C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
15. C59×#3363C2semidirect
183. #11745671Q16semidirect
268. #3363D59semidirect
336. C59#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370022
#214369672
#214364902
#214237762
#214236002
#214235442
#214235002
#214234982
#214233082
#214232542
#214232362
#214232292
#214229472
#214229062
C59×#33632
#1981659