Finite Group Databasebeta

← #28578953

Subgroups — #28578953

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437004C211yesmaximal, characteristic
2#21436969C211yesmaximal, characteristic
3#21436775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436489C211yesmaximal, characteristic
5#21423773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423547C211yesmaximal, characteristic
8#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423313C211yesmaximal, characteristic
11#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423232C211yesmaximal, characteristic
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837807C2211yescharacteristic
23#16837802—21no—
24#16837800C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837753—21no—
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837753C2211yescharacteristic
29#16837738—21no—
30#16837738—21no—
31#16837711—21no—
32#16837707—21no—
33#16837704—21no—
34#16837698—21no—
35#16837698C2211yescharacteristic
36#16837698C2211yescharacteristic
37#16837698C2211yescharacteristic
38#16837697C2211yescharacteristic
39#16837697C2211yescharacteristic
40#16837692C2211yescharacteristic
41#16837682C2211yescharacteristic
42#16837680—21no—
43#16837643—21no—
44#16837613—21no—
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837532C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837503—21no—
49C4×Dic236—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51SD16×Dic59—21no—
52C2×#14273661—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70#14273727—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—41no—
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273718—21no—
81#14273718—41no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85#14273704—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273658—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—41no—
121#14273652D411yescharacteristic
122#14273652D411yescharacteristic
123#14273651—21no—
124#14273651—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156SD16×C59Q1614yescomplemented
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—42no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200Dic236—41no—
201Dic236—42no—
202Dic236—82no—
203C23×C59—21no—
204Q8×C59—21no—
205Q8×C59C2×Q1612yes—
206D4×C59—21no—
207D4×C59C2×Q1612yes—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—161no—
225C2×Dic59—161no—
226Dic118—21no—
227Dic118—21no—
228Dic118—21no—
229Dic118—21no—
230Dic118—41no—
231Dic118—41no—
232Dic118—81no—
233Dic118—81no—
234Dic118—81no—
235Dic118—161no—
236C8×C59—21no—
237C8×C59—21no—
238C8×C59—21no—
239C8×C59—41no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59C2×Q1612yes—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8—41no—
245#19816—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—22no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59D4211yescharacteristic
250C4×C59—22no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C59#57511yescharacteristic
256C4×C59#57811yescharacteristic
257C4×C59#57811yescharacteristic
258Dic59—41no—
259Dic59—41no—
260Dic59—41no—
261Dic59—41no—
262Dic59—81no—
263Dic59—81no—
264Dic59—81no—
265Dic59—81no—
266#3385—591no—
267#3381—591no—
268#3363—591no—
269#3338—591no—
270#1723—591no—
271#1692—591no—
272#1683—591no—
273#1676—591no—
274#1676—591no—
275#1644—591no—
276#1636—591no—
277#1633—591no—
278#1632—591no—
279#1584—591no—
280SD16⋊C8D5911yescharacteristic
281C2×C59—42no—
282C2×C59#326911yescharacteristic
283C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C59#328811yescharacteristic
285Q82—591no—
286#557—591no—
287#554—591no—
288#554—591no—
289#501—1181no—
290#500—591no—
291#500—591no—
292#499—1181no—
293#498—591no—
294#494—591no—
295#487—591no—
296#487—591no—
297#487—1181no—
298#484—1181no—
299#484—1181no—
300#479—1181no—
301#479—1181no—
302#478—1181no—
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—591no—
307#477—591no—
308#477—1181no—
309#476—591no—
310#474—591no—
311#474—1181no—
312#467—1181no—
313#462—591no—
314#462—1181no—
315#446—591no—
316C8×Q8—591no—
317C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
318#440—1181no—
319C4×Q16—591no—
320C4×Q16—1181no—
321C4×SD16—1181no—
322C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
323C8×D4C2×D5911yescharacteristic
324C2×#107—1181no—
325#335—591no—
326#335C2×D5911yescharacteristic
327#333—591no—
328#333—591no—
329#333—591no—
330#332—591no—
331Q8⋊C8—591no—
332Q8⋊C8—591no—
333Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
335#322C2×D5911yescharacteristic
336C59#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—591no—
338C2×Q16—1181no—
339C2×Q16—2361no—
340C2×SD16D23611yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—2361no—
350#125—1181no—
351#125—1181no—
352#125—1181no—
353#125—2361no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—2361no—
357C22⋊Q8—2361no—
358C4×Q8—591no—
359C4×Q8—591no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4C22×D5911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370#107—591no—
371#107—1181no—
372#107—1181no—
373#107—1181no—
374#107—1181no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#106—1181no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106D23611yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392#103—591no—
393#103—591no—
394#103—1181no—
395#103—1181no—
396#103—1181no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—2361no—
403#103D23611yescharacteristic
404#102—1181no—
405#102—1181no—
406#102D23611yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—1181no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—1181no—
411C4×C8C22×D5911yescharacteristic
412C4×C8C22×D5911yescharacteristic
413C4×C8C22×D5911yescharacteristic
414C2×Q8—591no—
415C2×Q8—591no—
416C2×Q8—1181no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—2361no—
421C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
422C2×D4C2×D23611yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426Q16—4722no—
427Q16—2361no—
428Q16—2362no—
429SD16Dic23614yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8C2×D23611yescharacteristic
437C2×C8C2×D23611yescharacteristic
438C2×C8D4×D5911yescharacteristic
439C2×C8D4×D5911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—591no—
442C4⋊C4—591no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—2361no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2361no—
456C4⋊C4—2361no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—2361no—
467C42—21no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—2361no—
471C42—2361no—
472C42C23×D5911yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—1181no—
476Q8—1181no—
477Q8—1181no—
478Q8—1181no—
479Q8—9441no—
480Q8—4721no—
481Q8—4721no—
482Q8—4721no—
483Q8—2361no—
484Q8—2361no—
485Q8C2×Dic23612yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic23612yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—9441no—
498C2×C4—9441no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C22×D23611yescharacteristic
505C2×C4#1427377311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2361no—
513C8—2361no—
514C8C2×Dic23612yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D23611yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—4721no—
524C4—4721no—
525C4—4721no—
526C4—4721no—
527C4—2361no—
528C4—2361no—
529C4—2361no—
530C4—2361no—
531C4C22×Dic23611yescharacteristic
532C4#1683819811yescharacteristic
533C4#1683821811yescharacteristic
534C4#1683821911yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2143565311yescharacteristic
537C2D4×Dic23611yescharacteristic
538C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19816
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436775C2semidirect
5. #21423773C2semidirect
6. #21423603C2semidirect
8. #21423501C2semidirect
9. #21423500C2semidirect
11. #21423257C2semidirect
12. #21423238C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
156. SD16×C59Q16semidirect
336. C59#19816semidirect
429. SD16Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370042
#214369692
#214367752
#214364892
#214237732
#214236032
#214235472
#214235012
#214235002
#214233132
#214232572
#214232382
#214232322
#214229482
C59×SD16⋊C82
#1981659