Finite Group Databasebeta

← #28578954

Subgroups — #28578954

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437002C211yesmaximal, characteristic
2#21436970C211yesmaximal, characteristic
3#21436774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436487C211yesmaximal, characteristic
5#21423771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423550C211yesmaximal, characteristic
8#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423312C211yesmaximal, characteristic
11#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423227C211yesmaximal, characteristic
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16837808—21no—
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837803—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837754—21no—
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837739—21no—
28#16837736—21no—
29#16837711—21no—
30#16837709—21no—
31#16837705—21no—
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837697C2211yescharacteristic
34#16837694—21no—
35#16837694C2211yescharacteristic
36#16837689C2211yescharacteristic
37#16837683C2211yescharacteristic
38#16837679—21no—
39#16837642—21no—
40#16837612—21no—
41#16837612C2211yescharacteristic
42#16837533C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837500—21no—
46C4×#11745672—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837487—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#107×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60Q82×C59C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745671D411yescharacteristic
70C2×C8×D59—21no—
71#14273727—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273719—21no—
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273718—41no—
78#14273707—21no—
79#14273705—41no—
80#14273703—21no—
81#14273703—41no—
82Q8×Dic59—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273689—21no—
88C4⋊C4×D59—21no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90#14273661—21no—
91#14273661—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—41no—
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—41no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156Q16×C59—82no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—41no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174#11745672—41no—
175#11745672—42no—
176#11745671Q1614yescomplemented
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C8×D59—42no—
203C22×D59—21no—
204Q8×C59—21no—
205Q8×C59—21no—
206Q8×C59—21no—
207Q8×C59—81no—
208Q8×C59—81no—
209Q8×C59—161no—
210Q8×C59C2×Q1612yes—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225D236—21no—
226D236C2×Q1612yes—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—41no—
229C4×D59—161no—
230C4×D59—161no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—81no—
236C8×C59—41no—
237C8×C59—41no—
238C8×C59—41no—
239C59⋊C8—21no—
240C59⋊C8—21no—
241C59⋊C8—21no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8C2×Q1612yes—
245#19816—591nomaximal, Sylow
246C22×C59D4211yescharacteristic
247C2×D59—22no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C4×C59—22no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C59#57511yescharacteristic
259C4×C59#57811yescharacteristic
260C4×C59#57811yescharacteristic
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—81no—
265Dic59—81no—
266#3385—591no—
267#3381—591no—
268#3363—591no—
269#3338—591no—
270#1723—591no—
271#1692—591no—
272#1683—591no—
273#1676—591no—
274#1676—591no—
275#1644—591no—
276#1636—591no—
277#1633D5911yescharacteristic, complemented
278#1632—591no—
279#1584—591no—
280SD16⋊C8—591no—
281C2×C59#326911yescharacteristic
282C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C59#328811yescharacteristic
284D59—42no—
285Q82C2×D5911yescharacteristic
286#557—591no—
287#554—591no—
288#554—591no—
289#501—1181no—
290#500—591no—
291#500—591no—
292#499—1181no—
293#498—591no—
294#494C2×D5911yescharacteristic
295#487—591no—
296#487—591no—
297#487—1181no—
298#484—1181no—
299#484—1181no—
300#479—1181no—
301#479—1181no—
302#478—1181no—
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—1181no—
307#477C2×D5911yescharacteristic
308#477C2×D5911yescharacteristic
309#476—591no—
310#474—591no—
311#474—1181no—
312#467—1181no—
313#462—591no—
314#462—1181no—
315#446—591no—
316C8×Q8—591no—
317C8×Q8—591no—
318#440—1181no—
319C4×Q16—591no—
320C4×Q16—1181no—
321C4×SD16—591no—
322C4×SD16—1181no—
323C8×D4—591no—
324C2×#107—1181no—
325#335—591no—
326#335—591no—
327#333—591no—
328#333—591no—
329#333C2×D5911yescharacteristic
330#332—591no—
331Q8⋊C8—591no—
332Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
334D4⋊C8—591no—
335#322—591no—
336C59#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—591no—
339C2×Q16—1181no—
340C2×SD16—591no—
341C22×C8—1181no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—591no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
350#125—1181no—
351#125—1181no—
352#125—1181no—
353#125—2361no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—2361no—
357C22⋊Q8—2361no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—591no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4×D4—591no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—591no—
373#107—1181no—
374#107—1181no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#106—591no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385C4⋊C8—591no—
386C4⋊C8—591no—
387C4⋊C8—1181no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—591no—
395#103—591no—
396#103—591no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—2361no—
404#102—591no—
405#102—1181no—
406#102—1181no—
407C22⋊C8—1181no—
408#97—1181no—
409C4×C8—591no—
410C4×C8—591no—
411C4×C8—1181no—
412C4×C8—1181no—
413C4×C8C22×D5911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
421C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
422C2×D4—591no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426Q16—82no—
427Q16—2361no—
428Q16—2362no—
429SD16—594no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—591no—
434C2×C8—591no—
435C2×C8—591no—
436C2×C8—591no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8—2362no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—2361no—
456C4⋊C4—2361no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—2361no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—1181no—
471C42—2361no—
472C42C23×D5911yescharacteristic
473C23—1181no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—161no—
480Q8—1181no—
481Q8—1181no—
482Q8—4721no—
483Q8—2361no—
484Q8—2361no—
485Q8Q16×D5912yes—
486D4—592no—
487D4—1181no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—9441no—
498C2×C4—9441no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
505C2×C4#1427377211yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—592no—
510C8—1181no—
511C8—1181no—
512C8—1181no—
513C8—2361no—
514C8—2361no—
515C22—1182no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22#1683803411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—4721no—
527C4—4721no—
528C4—2361no—
529C4—2361no—
530C4—2361no—
531C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
532C4#1683820111yescharacteristic
533C4#1683821511yescharacteristic
534C4#1683821811yescharacteristic
535C2—2362no—
536C2#2143565411yescharacteristic
537C2#2143584111yescharacteristic
538C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1633C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#1633D59
hypocenterC59#19816
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436774C2semidirect
5. #21423771C2semidirect
6. #21423604C2semidirect
8. #21423499C2semidirect
9. #21423498C2semidirect
11. #21423257C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
15. C59×#1633C2semidirect
176. #11745671Q16semidirect
277. #1633D59semidirect
336. C59#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370022
#214369702
#214367742
#214364872
#214237712
#214236042
#214235502
#214234992
#214234982
#214233122
#214232572
#214232272
#214229492
#214229112
C59×#16332
#1981659