Finite Group Databasebeta

← #28578957

Subgroups — #28578957

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437010C211yesmaximal, characteristic
2#21436975C211yesmaximal, characteristic
3#21436771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436489C211yesmaximal, characteristic
5#21423776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423309C211yesmaximal, characteristic
10#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423228C211yesmaximal, characteristic
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1683C211yesmaximal, characteristic
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16837809—21no—
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837803—21no—
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837751—21no—
28#16837738—21no—
29#16837738—21no—
30#16837712—21no—
31#16837708—21no—
32#16837700—21no—
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837698C2211yescharacteristic
35#16837698C2211yescharacteristic
36#16837698C2211yescharacteristic
37#16837695—21no—
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837680—21no—
40#16837643—21no—
41#16837611—21no—
42#16837609C2211yescharacteristic
43#16837529C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837499—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48#16837494—21no—
49#16837493—21no—
50C4×#11745670C2211yescharacteristic
51C2×#14273661—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71#14273727C2311yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273726—21no—
74#14273726—21no—
75#14273725—21no—
76#14273725—41no—
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273717—41no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273704—41no—
84#14273704—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658D411yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273651—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—41no—
122#14273650D411yescharacteristic
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—41no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—42no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C59—21no—
168C42×C59C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171#11745672—42no—
172#11745672—82no—
173#11745670Q1614yescomplemented
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—41no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic236—41no—
203C23×C59—21no—
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—81no—
207D4×C59—21no—
208D4×C59C2×Q1612yes—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—161no—
226C2×Dic59—161no—
227Dic118—21no—
228Dic118—21no—
229Dic118—21no—
230Dic118—21no—
231Dic118—21no—
232Dic118—81no—
233Dic118—81no—
234Dic118—161no—
235Dic118C2×Q1612yes—
236C8×C59—21no—
237C8×C59—21no—
238C8×C59—41no—
239C8×C59—41no—
240C8×C59—41no—
241C59⋊C8—21no—
242C59⋊C8—41no—
243C59⋊C8—41no—
244C59⋊C8C2×Q1612yes—
245#19816—591nomaximal, Sylow
246C22×C59—22no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59D4211yescharacteristic
250C4×C59—21no—
251C4×C59—41no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C59#57511yescharacteristic
256C4×C59#57811yescharacteristic
257C4×C59#57811yescharacteristic
258Dic59—22no—
259Dic59—41no—
260Dic59—41no—
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—81no—
265Dic59—81no—
266#3385—591no—
267#3381—591no—
268#3363—591no—
269#3338—591no—
270#1723—591no—
271#1692—591no—
272#1683D5911yescharacteristic
273#1676—591no—
274#1676—591no—
275#1644—591no—
276#1636—591no—
277#1633—591no—
278#1632—591no—
279#1584—591no—
280SD16⋊C8—591no—
281C2×C59—42no—
282C2×C59#326911yescharacteristic
283C2×C59D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C59#328811yescharacteristic
285Q82—591no—
286#557—591no—
287#554—591no—
288#554—591no—
289#501—1181no—
290#500—591no—
291#500—591no—
292#499—1181no—
293#498—591no—
294#494—591no—
295#487—591no—
296#487—1181no—
297#487C2×D5911yescharacteristic
298#484—1181no—
299#484—1181no—
300#479—1181no—
301#479—1181no—
302#478—1181no—
303#477—591no—
304#477—591no—
305#477—591no—
306#477—591no—
307#477—591no—
308#477—1181no—
309#476C2×D5911yescharacteristic
310#474—1181no—
311#474C2×D5911yescharacteristic
312#467—1181no—
313#462—591no—
314#462—1181no—
315#446—591no—
316C8×Q8—591no—
317C8×Q8—591no—
318#440—1181no—
319C4×Q16—591no—
320C4×Q16—1181no—
321C4×SD16—591no—
322C4×SD16—1181no—
323C8×D4C2×D5911yescharacteristic
324C2×#107—1181no—
325#335—591no—
326#335C2×D5911yescharacteristic
327#333—591no—
328#333—591no—
329#333C2×D5911yescharacteristic
330#332C2×D5911yescharacteristic
331Q8⋊C8—591no—
332Q8⋊C8—591no—
333Q8⋊C8—591no—
334D4⋊C8—591no—
335#322—591no—
336C59#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—591no—
338C2×Q16—1181no—
339C2×Q16—2361no—
340C2×SD16—591no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—2361no—
348C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
350#125—1181no—
351#125—1181no—
352#125—1181no—
353#125—2361no—
354C22⋊Q8—1181no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—2361no—
357C22⋊Q8—2361no—
358C4×Q8—591no—
359C4×Q8—591no—
360C4×Q8—591no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4C22×D5911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370#107—21no—
371#107—591no—
372#107—1181no—
373#107—1181no—
374#107—1181no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#106—21no—
382#106—591no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385C4⋊C8—591no—
386C4⋊C8—1181no—
387C4⋊C8—1181no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—591no—
395#103—591no—
396#103—591no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—2361no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—591no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1181no—
409C4×C8—591no—
410C4×C8—591no—
411C4×C8—1181no—
412C4×C8—1181no—
413C4×C8C22×D5911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—591no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—591no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—2361no—
422C2×D4D4×D5911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426Q16—4722no—
427Q16—2361no—
428Q16—2362no—
429SD16—594no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—591no—
435C2×C8—591no—
436C2×C8—1181no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8D4×D5911yescharacteristic
439C2×C8D4×D5911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—591no—
445C4⋊C4—591no—
446C4⋊C4—591no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—2361no—
455C4⋊C4—2361no—
456C4⋊C4—2361no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—2361no—
467C42—1181no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—2361no—
471C42—2361no—
472C42C23×D5911yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—592no—
478Q8—1181no—
479Q8—1181no—
480Q8—1181no—
481Q8—1181no—
482Q8—1181no—
483Q8—9441no—
484Q8—4721no—
485Q8—4721no—
486D4—21no—
487D4Q16×D5912yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—9441no—
500C2×C4—9441no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
505C2×C4#1427377311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—592no—
512C8—1181no—
513C8—2361no—
514C8—2361no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1683803611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—1182no—
524C4—4721no—
525C4—4721no—
526C4—2361no—
527C4—2361no—
528C4—2361no—
529C4—2361no—
530C4—2361no—
531C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
532C4#1683819811yescharacteristic
533C4#1683821611yescharacteristic
534C4#1683821611yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2143565711yescharacteristic
537C2#2143584511yescharacteristic
538C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1683C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#1683D59
hypocenterC59#19816
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21436771C2semidirect
5. #21423776C2semidirect
6. #21423601C2semidirect
7. #21423501C2semidirect
8. #21423499C2semidirect
10. #21423255C2semidirect
11. #21423237C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
173. #11745670Q16semidirect
336. C59#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370102
#214369752
#214367712
#214364892
#214237762
#214236012
#214235012
#214234992
#214233092
#214232552
#214232372
#214232282
#214229452
#214229082
C59×#16832
#1981659