Finite Group Databasebeta

← #28579030

Subgroups — #28579030

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436324C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11745671C211yesmaximal, characteristic
5#21423752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423277C211yesmaximal, characteristic
12#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic, complemented
18#16838126C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837758—21no—
22#16837754—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic, complemented
24#16837752C2211yescharacteristic, complemented
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837729—21no—
28#16837711—21no—
29#16837684—21no—
30#16837684C2211yescharacteristic, complemented
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837649—21no—
33#16837633—21no—
34#16837626—21no—
35#16837607—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837602C2211yescharacteristic
40#16837554—21no—
41#16837552—21no—
42#16837541—21no—
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45Q16×Dic59—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51#16837405—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic, complemented
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—44no—
77C2×#11745671D411yescharacteristic
78C2×#11745659—21no—
79C22×C59⋊C8—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273722—41no—
84#14273718—21no—
85#14273718—41no—
86#14273716—21no—
87#14273707—21no—
88#14273702—21no—
89#14273701—21no—
90#14273697—41no—
91Q8×Dic59—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273685—21no—
97#14273661—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651D411yescharacteristic
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—41no—
117#14273648D411yescharacteristic
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C22×Q8×C59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#107×C59—41no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156D4×D59—42no—
157D4×D59—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168Q16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745671—22no—
185#11745671—42no—
186#11745671—42no—
187#11745671—42no—
188#11745671—81no—
189#11745670—22no—
190#11745670—42no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—42no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#11745660—81no—
215#11745659—81no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—82no—
228Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C59—21no—
230D4×C59#13512yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—41no—
260Dic118—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19821—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—164no—
282C4×C59—22no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291C4×C59#57711yescharacteristic
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296#3364—591no—
297#3359—591no—
298#3324—591no—
299D4×SD16—591no—
300#1719—591no—
301#1699—591no—
302#1682—591no—
303#1679—591no—
304#1666—591no—
305#1650—591no—
306#1649D5911yescharacteristic, complemented
307#1639—591no—
308#1626—591no—
309#1583—591no—
310SD16⋊C8—591no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59#326511yescharacteristic
313C2×C59#328211yescharacteristic
314C2×C59#328911yescharacteristic
315D59—81no—
316D59—161no—
317C22×SD16—1181no—
318#557—591no—
319#556—591no—
320D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
321D42—591no—
322#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
323#492—591no—
324#488—1181no—
325#487—591no—
326#487—591no—
327#487—1181no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#482—1181no—
331#479—1181no—
332#475—591no—
333#475—1181no—
334#474—591no—
335#474C2×D5911yescharacteristic
336#468—1181no—
337#465—1181no—
338#464—1181no—
339#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
340#461—591no—
341#461—591no—
342#461—1181no—
343#460—591no—
344#460—591no—
345#450—1181no—
346#450—1181no—
347#448—1181no—
348C8×Q8—591no—
349C8×Q8—591no—
350C4×Q16—1181no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—1181no—
354#436—591no—
355C8×D4—591no—
356#418—1181no—
357#335—591no—
358#334—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#331—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—591no—
366D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367#322—591no—
368C59#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4—1181no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—591no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—2364no—
382C2×M16—1181no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
389#127—591no—
390#126—2361no—
391#125—1181no—
392#125—2361no—
393#124—1181no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1181no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#120—2361no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408#117—1181no—
409#107—21no—
410#107—41no—
411#107—1181no—
412#106—591no—
413#106—591no—
414#106—1181no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—591no—
423#103—591no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—2361no—
440C22⋊C8—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447C24—2361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1181no—
470Q16—42no—
471SD16—1182no—
472SD16—1182no—
473SD16—4721no—
474SD16—4721no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479M16—4721no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—2362no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1181no—
520C23—9441no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—2361no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—1181no—
531Q8—1181no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534Q8#1427375112yes—
535D4—21no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—4721no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4#1427375012yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4#1427377211yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1181no—
567C8—1181no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—9444no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22#1683803411yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4C2×#1427375011yescharacteristic
594C4C2×#1427375111yescharacteristic
595C4#1683821111yescharacteristic
596C4#1683821211yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—9441no—
599C2—4721no—
600C2#2143559511yescharacteristic
601C2#2143579611yescharacteristic
602C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1649C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenter#1649D59
hypocenterC59#19821
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436785C2semidirect
2. #21436738C2semidirect
5. #21423752C2semidirect
6. #21423646C2semidirect
7. #21423542C2semidirect
8. #21423517C2semidirect
9. #21423447C2semidirect
10. #21423349C2semidirect
12. #21423195C2semidirect
13. #21422936C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1649C2semidirect
17. #16838131C22semidirect
23. #16837754C22semidirect
24. #16837752C22semidirect
30. #16837684C22semidirect
43. Q8×C59⋊C8C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
57. #16837134C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#500C22semidirect
63. C59×#462C22semidirect
64. C59×#332C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
306. #1649D59semidirect
322. #500C2×D59semidirect
339. #462C2×D59semidirect
361. #332C2×D59semidirect
364. Q8⋊C8C2×D59semidirect
368. C59#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367852
#214367382
#214363242
D4×#117456712
#214237522
#214236462
#214235422
#214235172
#214234472
#214233492
#214232772
#214231952
#214229362
#214229052
C59×#16492
#1982159