Finite Group Databasebeta

← #28579031

Subgroups — #28579031

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436328C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D236C211yesmaximal, characteristic
5#21423749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423278C211yesmaximal, characteristic
13#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16838131C2211yescharacteristic, complemented
18#16838122C2211yescharacteristic
19Q8×D236C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic, complemented
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837755—21no—
24#16837753—21no—
25#16837753C2211yescharacteristic, complemented
26#16837753C2211yescharacteristic, complemented
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837727—21no—
30#16837712—21no—
31#16837688—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic, complemented
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837682C2211yescharacteristic
35#16837648—21no—
36#16837632—21no—
37#16837622—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic, complemented
39#16837608—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837555—21no—
45#16837554—21no—
46#16837542—21no—
47C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
48#16837494—21no—
49C4×#11745660—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#16837408—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78SD16×D59—44no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273720—41no—
87#14273718—21no—
88#14273718—41no—
89#14273714—21no—
90#14273707—21no—
91#14273707—41no—
92#14273706—21no—
93#14273702—21no—
94#14273701—21no—
95#14273697—41no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99#14273692—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273686—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—41no—
105#14273660—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—41no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—81no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—22no—
169M16×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745671—42no—
187#11745670—42no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210#11745660—22no—
211#11745660—42no—
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214#11745660—81no—
215C8×D59—42no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—21no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—81no—
247D236—82no—
248D236#13512yes—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19821—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—164no—
282C4×C59—22no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296#3364—591no—
297#3359—591no—
298#3324—591no—
299D4×SD16—591no—
300#1719—591no—
301#1699—591no—
302#1682—591no—
303#1679—591no—
304#1666—591no—
305#1650—591no—
306#1649—591no—
307#1639—591no—
308#1626—591no—
309#1583D5911yescharacteristic, complemented
310SD16⋊C8—591no—
311C2×C59—81no—
312C2×C59#326511yescharacteristic
313C2×C59#328211yescharacteristic
314C2×C59#328911yescharacteristic
315D59—42no—
316D59—161no—
317C22×SD16—1181no—
318#557—591no—
319#556—591no—
320D4×Q8—591no—
321D42—591no—
322#500—591no—
323#492—591no—
324#488—1181no—
325#487—591no—
326#487—591no—
327#487—1181no—
328#486—591no—
329#486—591no—
330#482—1181no—
331#479—1181no—
332#475—591no—
333#475—1181no—
334#474—591no—
335#474—591no—
336#468—1181no—
337#465—1181no—
338#464—1181no—
339#462—591no—
340#461—591no—
341#461—591no—
342#461—1181no—
343#460—591no—
344#460—591no—
345#450—1181no—
346#450—1181no—
347#448—1181no—
348C8×Q8—591no—
349C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
350C4×Q16—1181no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—1181no—
353C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
354#436C2×D5911yescharacteristic
355C8×D4—591no—
356#418—1181no—
357#335—591no—
358#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#332—591no—
360#332—591no—
361#332—591no—
362#331—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
365D4⋊C8—591no—
366D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
368C59#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—1181no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4—1181no—
372C2×Q16—1181no—
373C2×SD16—591no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—2364no—
381C2×SD16D23611yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1181no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389#127—591no—
390#126—2361no—
391#125—1181no—
392#125—2361no—
393#124—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—2361no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#120—2361no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408#117—1181no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#107—2361no—
412#106—591no—
413#106—1181no—
414#106D23611yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—591no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103D23611yescharacteristic
431#102—591no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—2361no—
439#102D23611yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1181no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445C4×C8C22×D5911yescharacteristic
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447C24—2361no—
448C2×Q8—591no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—4721no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470Q16—2362no—
471SD16—22no—
472SD16—1182no—
473SD16—4721no—
474SD16—4721no—
475SD16—2362no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479M16—81no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—2362no—
486C2×C8C2×D23611yescharacteristic
487C2×C8C2×D23611yescharacteristic
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C2×C8D4×D5911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—21no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1181no—
520C23—9441no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—2361no—
524Q8—21no—
525Q8—1181no—
526Q8—1181no—
527Q8—4722no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534Q8#1427375512yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—592no—
538D4—1181no—
539D4—4721no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C22×D23611yescharacteristic
562C2×C4#1427377311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—1182no—
576C22—9444no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22D4×D23611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4#135×D5911yescharacteristic
594C4C2×#1427375511yescharacteristic
595C4#1683820811yescharacteristic
596C4#1683821411yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—9441no—
599C2—2362no—
600C2#2143559611yescharacteristic
601C2#2143580511yescharacteristic
602C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1583C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenter#1583D59
hypocenterC59#19821
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436779C2semidirect
2. #21436739C2semidirect
5. #21423749C2semidirect
6. #21423643C2semidirect
7. #21423540C2semidirect
8. #21423520C2semidirect
9. #21423445C2semidirect
10. #21423354C2semidirect
11. #21423347C2semidirect
13. #21423195C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1583C2semidirect
17. #16838131C22semidirect
21. #16837807C22semidirect
25. #16837753C22semidirect
26. #16837753C22semidirect
32. #16837688C22semidirect
38. #16837612C22semidirect
47. C8×Dic118C22semidirect
53. #16837155C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
60. C8×Q8×C59C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
309. #1583D59semidirect
349. C8×Q8C2×D59semidirect
358. #334C2×D59semidirect
364. Q8⋊C8C2×D59semidirect
367. #322C2×D59semidirect
368. C59#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367792
#214367392
#214363282
SD16×D2362
#214237492
#214236432
#214235402
#214235202
#214234452
#214233542
#214233472
#214232782
#214231952
#214229102
C59×#15832
#1982159