Finite Group Databasebeta

← #28579032

Subgroups — #28579032

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436324C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11745660C211yesmaximal, characteristic
5#21423751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423273C211yesmaximal, characteristic
12#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660—21no—
17#16838127C2211yescharacteristic, complemented
18#16838126C2211yescharacteristic
19D4×Dic118C2211yescharacteristic
20D4×D236C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837758—21no—
24#16837752C2211yescharacteristic, complemented
25#16837751—21no—
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837729—21no—
29#16837707—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic, complemented
31#16837685—21no—
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837649—21no—
34#16837631—21no—
35#16837627—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic, complemented
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837605—21no—
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837555—21no—
42#16837554—21no—
43#16837543—21no—
44C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
45#16837526C2211yescharacteristic, complemented
46#16837494—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48SD16×Dic59—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837405—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837147C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic118—21no—
68C22×D236—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—44no—
77C2×#11745660D411yescharacteristic
78C2×#11745670D411yescharacteristic
79C2×#11745659—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273725—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273722—41no—
85#14273718—21no—
86#14273717—41no—
87#14273716—21no—
88#14273707—21no—
89#14273706—21no—
90#14273704—41no—
91#14273702—21no—
92#14273701—21no—
93#14273697—41no—
94Q8×Dic59—21no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98#14273692—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273685—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—41no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—41no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—81no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—42no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—42no—
184#11745670—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—22no—
210#11745660—42no—
211#11745660—42no—
212#11745660—42no—
213#11745660—81no—
214#11745660—81no—
215#11745659—81no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221C22×D59—161no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59#13512yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—81no—
251D236—82no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254Dic118—21no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—82no—
260Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19821—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—164no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290Dic59—22no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296#3364—591no—
297#3359—591no—
298#3324—591no—
299D4×SD16—591no—
300#1719—591no—
301#1699—591no—
302#1682—591no—
303#1679D5911yescharacteristic, complemented
304#1666—591no—
305#1650—591no—
306#1649—591no—
307#1639—591no—
308#1626—591no—
309#1583—591no—
310SD16⋊C8—591no—
311C2×C59—42no—
312C2×C59#326511yescharacteristic
313C2×C59#328211yescharacteristic
314C2×C59#328911yescharacteristic
315D59—81no—
316D59—161no—
317C22×SD16—1181no—
318#557—591no—
319#556—591no—
320D4×Q8—591no—
321D42—591no—
322#500—591no—
323#492—591no—
324#488—1181no—
325#487—591no—
326#487—1181no—
327#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
328#486—591no—
329#486—591no—
330#482—1181no—
331#479—1181no—
332#475—591no—
333#475—1181no—
334#474—591no—
335#474C2×D5911yescharacteristic
336#468—1181no—
337#465—1181no—
338#464—1181no—
339#462—591no—
340#461—591no—
341#461—1181no—
342#461C2×D5911yescharacteristic
343#460—591no—
344#460—591no—
345#450—1181no—
346#450—1181no—
347#448—1181no—
348C8×Q8—591no—
349C8×Q8—591no—
350C4×Q16—1181no—
351C4×SD16—591no—
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—1181no—
354#436—591no—
355C8×D4C2×D5911yescharacteristic
356#418—1181no—
357#335—591no—
358#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#332—591no—
360#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#331—591no—
363Q8⋊C8—591no—
364Q8⋊C8—591no—
365D4⋊C8—591no—
366D4⋊C8—591no—
367#322—591no—
368C59#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—1181no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4—1181no—
372C2×Q16—1181no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—591no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—2364no—
382C2×M16—1181no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
389#127—591no—
390#126—2361no—
391#125—1181no—
392#125—2361no—
393#124—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—2361no—
397#121—1181no—
398#121—1181no—
399#120—2361no—
400C4×Q8—591no—
401C4×Q8—591no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408#117—1181no—
409#107—21no—
410#107—1181no—
411#107—2361no—
412#106—591no—
413#106—591no—
414#106—1181no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—591no—
425#103—591no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—591no—
433#102—591no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—2361no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—591no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447C24—2361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—4721no—
454C2×Q8—2361no—
455C2×Q8—2362no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—2361no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470Q16—2362no—
471SD16—42no—
472SD16—1182no—
473SD16—1182no—
474SD16—4721no—
475SD16—4721no—
476SD16—2362no—
477SD16—2362no—
478SD16—2362no—
479M16—4721no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C2×C8D4×D5911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—2361no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1181no—
520C23—9441no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—2361no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—592no—
529Q8—1181no—
530Q8—1181no—
531Q8—1181no—
532Q8—4722no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535D4—21no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—4721no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4#1427374812yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4#1427377311yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1181no—
569C8—1181no—
570C8—2361no—
571C8—2361no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—9444no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22#1683803611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1182no—
588C4—4721no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4C2×#1427374811yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
595C4#1683820911yescharacteristic
596C4#1683820911yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—9441no—
599C2—4721no—
600C2#2143559711yescharacteristic
601C2#2143580011yescharacteristic
602C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1679C2
socleC22×C59D42
prime radicalD4×D236C22
hypercenter#1679D59
hypocenterC59#19821
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436786C2semidirect
2. #21436733C2semidirect
5. #21423751C2semidirect
6. #21423642C2semidirect
7. #21423543C2semidirect
8. #21423445C2semidirect
9. #21423353C2semidirect
10. #21423344C2semidirect
12. #21423193C2semidirect
13. #21422938C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1679C2semidirect
17. #16838127C22semidirect
21. #16837805C22semidirect
24. #16837752C22semidirect
30. #16837688C22semidirect
36. #16837609C22semidirect
44. C8×Dic118C22semidirect
45. #16837526C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837147C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
303. #1679D59semidirect
327. #487C2×D59semidirect
358. #334C2×D59semidirect
360. #332C2×D59semidirect
361. #332C2×D59semidirect
368. C59#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367862
#214367332
#214363242
D4×#117456602
#214237512
#214236422
#214235432
#214234452
#214233532
#214233442
#214232732
#214231932
#214229382
#214229082
C59×#16792
#1982159