Finite Group Databasebeta

← #28579040

Subgroups — #28579040

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436411C211yesmaximal, characteristic
4#21435960C211yesmaximal, characteristic
5#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423328C211yesmaximal, characteristic
11#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838067C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837802—21no—
21#16837751—21no—
22#16837731—21no—
23#16837731—21no—
24#16837712—21no—
25#16837701—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837685—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837659—21no—
33#16837634—21no—
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837606—21no—
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837567—21no—
39#16837542—21no—
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C4×#11745660C2211yescharacteristic
43C4×#11745660C2211yescharacteristic
44#16837489—21no—
45#16837487—21no—
46#16837481C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837402—21no—
49#103×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#498C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#487C2211yescharacteristic
64C59×#487C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273726—21no—
77#14273725—21no—
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273717—41no—
81#14273712—41no—
82#14273707—21no—
83#14273705—41no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273703—41no—
87#14273702—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659D411yescharacteristic
101#14273659D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#107×C59—41no—
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148#11745689—42no—
149#11745689—81no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—81no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177#11745672—81no—
178#11745671—42no—
179#11745671—81no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205#11745660—22no—
206#11745660—22no—
207#11745659—81no—
208C8×D59—81no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—82no—
235D236#13512yes—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—161no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—82no—
247Dic118#13712yes—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19822—591nomaximal, Sylow
258C22×C59D4211yescharacteristic
259C2×D59—22no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13711yescharacteristic
272C4×C59#57711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274Dic59—22no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280#3381—591no—
281#3359—591no—
282#3331—591no—
283#3298—591no—
284#1718D5911yescharacteristic, complemented
285#1699—591no—
286#1684—591no—
287#1680—591no—
288#1671—591no—
289#1648—591no—
290#1647—591no—
291#1643—591no—
292#1637—591no—
293#1583—591no—
294SD16⋊C8—591no—
295C2×C59#326611yescharacteristic
296C2×C59#328211yescharacteristic
297C2×C59#328911yescharacteristic
298D59—42no—
299D59—81no—
300#557—591no—
301#554—591no—
302D4×Q8—591no—
303#547—591no—
304#500C2×D5911yescharacteristic
305#499—1181no—
306#498C2×D5911yescharacteristic
307#487—1181no—
308#487C2×D5911yescharacteristic
309#487C2×D5911yescharacteristic
310#487C2×D5911yescharacteristic
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#483—1181no—
313#483—1181no—
314#479—1181no—
315#478—1181no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#475—591no—
319#475—591no—
320#475—1181no—
321#474—591no—
322#470—1181no—
323#465—1181no—
324#462—591no—
325#461—591no—
326#461—591no—
327#461—1181no—
328#452—1181no—
329#448—1181no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8—591no—
332C4×SD16—591no—
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16—1181no—
336#436—591no—
337C8×D4—591no—
338#417—1181no—
339C2×#103—1181no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#333—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8—591no—
350#322C2×D5911yescharacteristic
351C59#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—591no—
356C2×SD16—591no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×M16—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#125—1181no—
368#125—1181no—
369#125—2361no—
370#123—2361no—
371C22⋊Q8—1181no—
372C22⋊Q8—1181no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—2361no—
375C22⋊Q8—2361no—
376#121—1181no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387#107—41no—
388#107—1181no—
389#107—1181no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—591no—
393#106—591no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—591no—
411#103—591no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—591no—
419#102—591no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—4721no—
430#41—2362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—4721no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—4721no—
449SD16—1182no—
450SD16—1182no—
451SD16—4721no—
452SD16—2362no—
453M16—4721no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—4721no—
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C2×C8D4×D5911yescharacteristic
462C2×C8D4×D5911yescharacteristic
463C2×C8D4×D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—592no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—4722no—
508D4—592no—
509D4—1181no—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4—4722no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—9441no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427377211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—1182no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22#1683803711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1182no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4#135×D5911yescharacteristic
561C4#137×D5911yescharacteristic
562C4#1683820911yescharacteristic
563C4#1683821111yescharacteristic
564C2—4721no—
565C2—2362no—
566C2#2143560511yescharacteristic
567C2#2143580211yescharacteristic
568C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1718C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838055C22
hypercenter#1718D59
hypocenterC59#19822
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436976C2semidirect
2. #21436735C2semidirect
5. #21423640C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423523C2semidirect
8. #21423468C2semidirect
9. #21423335C2semidirect
11. #21423300C2semidirect
12. #21423258C2semidirect
13. #21422941C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1718C2semidirect
284. #1718D59semidirect
351. C59#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369762
#214367352
#214364112
#214359602
#214236402
#214235512
#214235232
#214234682
#214233352
#214233282
#214233002
#214232582
#214229412
#214229102
C59×#17182
#1982259