Finite Group Databasebeta

← #28579042

Subgroups — #28579042

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436406C211yesmaximal, characteristic
3#21435963C211yesmaximal, characteristic
4#21423740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423330C211yesmaximal, characteristic
11#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D236C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837752—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837734—21no—
25#16837732—21no—
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837687—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837658—21no—
31#16837630—21no—
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837604—21no—
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837562—21no—
37#16837539—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11745671—21no—
40C4×#11745671C2211yescharacteristic
41#16837480C2211yescharacteristic
42C8×D236C2211yescharacteristic
43#16837401—21no—
44#103×D59—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#499—21no—
59C59×#498C2211yescharacteristic
60C59×#479—21no—
61C59×#478—21no—
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×#11745664—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273709—41no—
79#14273707—21no—
80#14273707—41no—
81#14273706—21no—
82#14273698—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D59—21no—
86#14273660—41no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658D411yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—41no—
103#14273651D411yescharacteristic
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#125×C59—21no—
120#125×C59—21no—
121#125×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—41no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131#107×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—81no—
154#11745685—42no—
155#11745685—81no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163SD16×C59—22no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—41no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—81no—
189#11745671—22no—
190#11745671—42no—
191#11745670—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—41no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D59—81no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—81no—
217Q8×C59#13712yes—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—161no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—21no—
238D236#13512yes—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19822—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59D4211yescharacteristic
262C2×D59—22no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59C2×#13711yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3381D5911yescharacteristic, complemented
281#3359—591no—
282#3331—591no—
283#3298—591no—
284#1718—591no—
285#1699—591no—
286#1684—591no—
287#1680—591no—
288#1671—591no—
289#1648—591no—
290#1647—591no—
291#1643—591no—
292#1637—591no—
293#1583—591no—
294SD16⋊C8—591no—
295C2×C59—81no—
296C2×C59#326611yescharacteristic
297C2×C59#328211yescharacteristic
298C2×C59#328911yescharacteristic
299D59—42no—
300#557C2×D5911yescharacteristic
301#554C2×D5911yescharacteristic
302D4×Q8—591no—
303#547—591no—
304#500—591no—
305#499—21no—
306#498C2×D5911yescharacteristic
307#487—591no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—591no—
311#487—1181no—
312#483—1181no—
313#483—1181no—
314#479—21no—
315#478—21no—
316#477C2×D5911yescharacteristic
317#476—591no—
318#475—591no—
319#475—591no—
320#475—1181no—
321#474C2×D5911yescharacteristic
322#470—1181no—
323#465—1181no—
324#462—591no—
325#461—591no—
326#461—591no—
327#461—1181no—
328#452—1181no—
329#448—1181no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
336#436—591no—
337C8×D4—591no—
338#417—1181no—
339C2×#103—1181no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#333—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8—591no—
350#322—591no—
351C59#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—591no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
359C2×M16—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—41no—
370#123—2361no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—2361no—
376#121—1181no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—2361no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—591no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106C22⋊D5911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—591no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—2361no—
417#103C22⋊D5911yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—591no—
420#102—1181no—
421#102C22⋊D5911yescharacteristic
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—4721no—
430#41—2362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—4721no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2362no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—4721no—
449SD16—22no—
450SD16—1182no—
451SD16—4721no—
452SD16—2362no—
453M16—4721no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—4721no—
462C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1181no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—4722no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8#1427375812yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—592no—
511D4—1181no—
512D4—4722no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427377211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1181no—
537C8—1181no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—1182no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4—2361no—
560C4#135×D5911yescharacteristic
561C4C2×#1427375811yescharacteristic
562C4#1683820911yescharacteristic
563C4#1683821011yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2362no—
566C2#2143560711yescharacteristic
567C2#2143579711yescharacteristic
568C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3381C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838057C22
hypercenter#3381D59
hypocenterC59#19822
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436734C2semidirect
4. #21423740C2semidirect
5. #21423641C2semidirect
6. #21423556C2semidirect
7. #21423526C2semidirect
8. #21423468C2semidirect
9. #21423338C2semidirect
11. #21423303C2semidirect
12. #21423259C2semidirect
13. #21422940C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3381C2semidirect
280. #3381D59semidirect
351. C59#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367342
#214364062
#214359632
#214237402
#214236412
#214235562
#214235262
#214234682
#214233382
#214233302
#214233032
#214232592
#214229402
#214229062
C59×#33812
#1982259