Finite Group Databasebeta

← #28579044

Subgroups — #28579044

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436406C211yesmaximal, characteristic
4#21435964C211yesmaximal, characteristic
5#21423745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423334C211yesmaximal, characteristic
12#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838067C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837801—21no—
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837751—21no—
26#16837732—21no—
27#16837731—21no—
28#16837706—21no—
29#16837702—21no—
30#16837694C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837686—21no—
34#16837682C2211yescharacteristic
35#16837658—21no—
36#16837628—21no—
37#16837612C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837606—21no—
40#16837562—21no—
41#16837539—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45#16837489—21no—
46C4×#11745670—21no—
47C4×#11745670C2211yescharacteristic
48#16837480C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837401—21no—
51#103×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×#11745664—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273725—21no—
79#14273719—21no—
80#14273717—41no—
81#14273709—41no—
82#14273706—21no—
83#14273705—41no—
84#14273703—21no—
85#14273698—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273689—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92#14273661—41no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273659—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—81no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—81no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—81no—
182#11745671—22no—
183#11745670—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200#11745664—81no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745660—42no—
208C8×D59—81no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—161no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235D236—21no—
236D236#13512yes—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—82no—
247Dic118#13712yes—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19822—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59D4211yescharacteristic
262C2×D59—22no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275Dic59—22no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3381—591no—
281#3359—591no—
282#3331—591no—
283#3298—591no—
284#1718—591no—
285#1699—591no—
286#1684—591no—
287#1680—591no—
288#1671—591no—
289#1648—591no—
290#1647—591no—
291#1643D5911yescharacteristic, complemented
292#1637—591no—
293#1583—591no—
294SD16⋊C8—591no—
295C2×C59—81no—
296C2×C59#326611yescharacteristic
297C2×C59#328211yescharacteristic
298C2×C59#328911yescharacteristic
299D59—42no—
300#557—591no—
301#554C2×D5911yescharacteristic
302D4×Q8—591no—
303#547—591no—
304#500—591no—
305#499—1181no—
306#498—591no—
307#487—591no—
308#487—591no—
309#487—591no—
310#487—1181no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#483—1181no—
313#483—1181no—
314#479—1181no—
315#478—1181no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#475—591no—
319#475—1181no—
320#475C2×D5911yescharacteristic
321#474—591no—
322#470—1181no—
323#465—1181no—
324#462—591no—
325#461—591no—
326#461—1181no—
327#461C2×D5911yescharacteristic
328#452—1181no—
329#448—1181no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8—591no—
332C4×SD16—591no—
333C4×SD16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16—1181no—
336#436—591no—
337C8×D4—591no—
338#417—1181no—
339C2×#103—1181no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#333C2×D5911yescharacteristic
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
348D4⋊C8—591no—
349D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350#322—591no—
351C59#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—591no—
357C2×SD16—591no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×M16—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—1181no—
369#125—2361no—
370#123—2361no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—2361no—
376#121—1181no—
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#107—2361no—
390#106—21no—
391#106—591no—
392#106—591no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—591no—
419#102—591no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—4721no—
430#41—2362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—4721no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—4721no—
449SD16—81no—
450SD16—1182no—
451SD16—1182no—
452SD16—2362no—
453M16—4721no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—4721no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—1181no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1181no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—592no—
502Q8—1181no—
503Q8—4722no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—592no—
511D4—1181no—
512D4—4722no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4#1427377211yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1181no—
537C8—1181no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—1182no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22#1683803411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—1182no—
556C4—4721no—
557C4—4721no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4#135×D5911yescharacteristic
561C4#137×D5911yescharacteristic
562C4#1683820811yescharacteristic
563C4#1683821111yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2362no—
566C2#2143560911yescharacteristic
567C2#2143580111yescharacteristic
568C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838057C22
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#19822
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436971C2semidirect
2. #21436737C2semidirect
5. #21423745C2semidirect
6. #21423645C2semidirect
7. #21423557C2semidirect
8. #21423524C2semidirect
9. #21423474C2semidirect
10. #21423340C2semidirect
12. #21423258C2semidirect
13. #21422942C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1643C2semidirect
291. #1643D59semidirect
351. C59#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214369712
#214367372
#214364062
#214359642
#214237452
#214236452
#214235572
#214235242
#214234742
#214233402
#214233342
#214232582
#214229422
#214229112
C59×#16432
#1982259