Finite Group Databasebeta

← #28579050

Subgroups — #28579050

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3325C211yesmaximal, characteristic
16#16838122C2211yescharacteristic, complemented
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic, complemented
19#16837781C2211yescharacteristic, complemented
20#16837755—21no—
21#16837753C2211yescharacteristic, complemented
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837723—21no—
26#16837718—21no—
27#16837708—21no—
28#16837694C2211yescharacteristic, complemented
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic, complemented
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837629—21no—
33#16837629—21no—
34#16837615—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837553—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
39#16837493—21no—
40C4×#11745670C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16837438—21no—
44C2×#14273648—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837150C2211yescharacteristic, complemented
49#16837149C2211yescharacteristic, complemented
50#16837146C2211yescharacteristic
51#16837132C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#16837123C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#555C2211yescharacteristic
57D42×C59C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#482—21no—
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#469—21no—
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#447—21no—
64C4×D8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#418—21no—
67C2×#11745672—41no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C22×C59⋊C8—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273720—41no—
76#14273718—21no—
77#14273714—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82#14273692—21no—
83D4×Dic59—21no—
84#14273686—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650D411yescharacteristic
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—41no—
109#14273648D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C22×D4×C59—21no—
116C22×D4×C59—21no—
117C2×D8×C59—21no—
118C2×D8×C59D411yescharacteristic
119C2×M16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—41no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#120×C59—41no—
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132#117×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C24×C59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—81no—
155C2×D4×C59—81no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×Dic59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166D8×C59—22no—
167D8×C59—81no—
168M16×C59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—41no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—82no—
189#11745670—41no—
190#11745670—42no—
191#11745670—81no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—42no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—82no—
216C23×C59—82no—
217C23×C59—161no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—81no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—82no—
231D4×C59—161no—
232D4×C59#13512yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—161no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19823—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—164no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C2×#13511yescharacteristic
286C4×C59#57511yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293#3360—591no—
294#3340—591no—
295#3325D5911yescharacteristic
296#3295—591no—
297#1720—591no—
298#1703—591no—
299#1678—591no—
300#1677—591no—
301#1671—591no—
302#1639—591no—
303#1634—591no—
304#1632—591no—
305#1628—591no—
306#1583—591no—
307#1580—591no—
308C2×C59—42no—
309C2×C59—81no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59—161no—
312C2×C59#326711yescharacteristic
313C2×C59#328211yescharacteristic
314C2×C59#328811yescharacteristic
315#556—591no—
316#555C2×D5911yescharacteristic
317#554—591no—
318D42C2×D5911yescharacteristic
319#498—591no—
320#494—591no—
321#488—1181no—
322#487—591no—
323#486—591no—
324#486—591no—
325#486C2×D5911yescharacteristic
326#485—1181no—
327#482—21no—
328#482—1181no—
329#481—1181no—
330#479—1181no—
331#477—591no—
332#476—591no—
333#476—591no—
334#476C2×D5911yescharacteristic
335#474—591no—
336#469—21no—
337#465—1181no—
338#465—1181no—
339#463—1181no—
340#461—591no—
341#460—591no—
342#459C2×D5911yescharacteristic
343#450—1181no—
344#447—21no—
345C8×Q8—591no—
346C4×SD16—591no—
347C4×SD16—1181no—
348C4×D8C2×D5911yescharacteristic
349#436C2×D5911yescharacteristic
350C8×D4—591no—
351C8×D4—591no—
352#427—1181no—
353#418—21no—
354C2×#102—1181no—
355#334—591no—
356#334—591no—
357#333—591no—
358#333—591no—
359#332—591no—
360#331—591no—
361Q8⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365#322—591no—
366C59#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—2361no—
370C2×SD16—591no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—2361no—
383#125—1181no—
384#124—41no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#120—41no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404#107—1181no—
405#107—1181no—
406#107C22⋊D5911yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—591no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—591no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—2361no—
435#102C22⋊D5911yescharacteristic
436#102C22⋊D5911yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4D4×D5911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2361no—
466Q16—4722no—
467SD16—4721no—
468SD16—2361no—
469SD16—2362no—
470D8—22no—
471D8—81no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—4721no—
481C2×C8—2362no—
482C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—41no—
508C42—1181no—
509C42—2361no—
510C42C23×D5911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518Q8—81no—
519Q8—1181no—
520Q8—1181no—
521Q8—4721no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4#1427374712yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—9441no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555C2×C4#1427377211yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—1181no—
560C8—1181no—
561C8—2361no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—4721no—
585C4—4721no—
586C4—2361no—
587C4—2361no—
588C4C2×#1427374711yescharacteristic
589C4#1683819811yescharacteristic
590C4#1683821211yescharacteristic
591C4#1683821311yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#2143561511yescharacteristic
597C2#2143579911yescharacteristic
598C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3325C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3325D59
hypocenterC59#19823
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436743C2semidirect
2. #21436509C2semidirect
3. #21435920C2semidirect
4. #21423757C2semidirect
5. #21423671C2semidirect
6. #21423509C2semidirect
7. #21423503C2semidirect
8. #21423473C2semidirect
9. #21423275C2semidirect
10. #21423241C2semidirect
11. #21423228C2semidirect
12. #21423204C2semidirect
13. #21422937C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
16. #16838122C22semidirect
18. #16837798C22semidirect
19. #16837781C22semidirect
21. #16837753C22semidirect
28. #16837694C22semidirect
30. #16837692C22semidirect
38. C8×Dic118C22semidirect
42. D4×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837153C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837150C22semidirect
49. #16837149C22semidirect
51. #16837132C22semidirect
54. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. #16837123C22semidirect
366. C59#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367432
#214365092
#214359202
#214237572
#214236712
#214235092
#214235032
#214234732
#214232752
#214232412
#214232282
#214232042
#214229372
#214229202
C59×#33252
#1982359