Finite Group Databasebeta

← #28579053

Subgroups — #28579053

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436337C211yesmaximal, characteristic
4#21435923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic, complemented
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837781C2211yescharacteristic, complemented
22#16837757—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837742—21no—
27#16837729—21no—
28#16837724—21no—
29#16837719—21no—
30#16837710—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic, complemented
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837654—21no—
36#16837634—21no—
37#16837628—21no—
38#16837618—21no—
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837551—21no—
42#16837537—21no—
43C4×#11745660—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×D472C2211yescharacteristic
46#16837481C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic, complemented
49#16837439—21no—
50#16837405—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837147C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×D472D411yescharacteristic
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273722—41no—
80#14273719—21no—
81#14273716—41no—
82#14273715—21no—
83#14273705—41no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273695—41no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—41no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155D4×D59—81no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166SD16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—82no—
180#11745671—41no—
181#11745669—81no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D472—22no—
207#11745660—42no—
208#11745659—81no—
209C8×D59—42no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—161no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—161no—
245D236#13512yes—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—161no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19823—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—22no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—164no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C2×#13511yescharacteristic
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293#3360—591no—
294#3340—591no—
295#3325—591no—
296#3295—591no—
297#1720—591no—
298#1703—591no—
299#1678D5911yescharacteristic, complemented
300#1677—591no—
301#1671—591no—
302#1639—591no—
303#1634—591no—
304#1632—591no—
305#1628—591no—
306#1583—591no—
307#1580—591no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59#326711yescharacteristic
310C2×C59#328211yescharacteristic
311C2×C59#328811yescharacteristic
312D59—42no—
313D59—81no—
314D59—81no—
315#556—591no—
316#555—591no—
317#554—591no—
318D42—591no—
319#498—591no—
320#494—591no—
321#488—1181no—
322#487—591no—
323#486—591no—
324#486—591no—
325#486C2×D5911yescharacteristic
326#485—1181no—
327#482—1181no—
328#482—1181no—
329#481—1181no—
330#479—1181no—
331#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#476—591no—
333#476—591no—
334#476—591no—
335#474—591no—
336#469—1181no—
337#465—1181no—
338#465—1181no—
339#463—1181no—
340#461—591no—
341#460C2×D5911yescharacteristic
342#459—591no—
343#450—1181no—
344#447—1181no—
345C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
346C4×SD16—591no—
347C4×SD16—1181no—
348C4×D8—591no—
349#436—591no—
350C8×D4—591no—
351C8×D4—591no—
352#427—1181no—
353#418—1181no—
354C2×#102—1181no—
355#334—591no—
356#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#333—591no—
358#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#332—591no—
360#331C2×D5911yescharacteristic
361Q8⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365#322—591no—
366C59#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C2×Q16—2361no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—591no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×D8—591no—
374C2×D8—1181no—
375C2×M16—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—2361no—
383#125—1181no—
384#124—1181no—
385#124—2361no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#120—2361no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404#107—21no—
405#107—591no—
406#107—1181no—
407#106—591no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—591no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—591no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—2361no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444C24—2361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—591no—
454C2×D4—591no—
455C2×D4—4721no—
456C2×D4—4721no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2362no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466Q16—4722no—
467SD16—81no—
468SD16—2362no—
469SD16—2361no—
470D8—1182no—
471D8—4721no—
472M16—4721no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—4721no—
481C2×C8—2362no—
482C2×C8D4×D5911yescharacteristic
483C2×C8D4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—2361no—
509C42—2361no—
510C42C23×D5911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514C23—1181no—
515C23—9441no—
516C23—4722no—
517C23—4722no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—4721no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—592no—
530D4—1181no—
531D4—1181no—
532D4—1181no—
533D4—1181no—
534D4—1181no—
535D4—9441no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—9441no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4#1427377311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—1181no—
562C8—1181no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—1182no—
569C22—9444no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22#1683803611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—4721no—
584C4—4721no—
585C4—2361no—
586C4—2361no—
587C4—2361no—
588C4#135×D5911yescharacteristic
589C4#1683819911yescharacteristic
590C4#1683820811yescharacteristic
591C4#1683821111yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—4721no—
594C2—4721no—
595C2—2362no—
596C2#2143561811yescharacteristic
597C2#2143579811yescharacteristic
598C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436337C2
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19823
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436747C2semidirect
2. #21436512C2semidirect
4. #21435923C2semidirect
5. #21423757C2semidirect
6. #21423672C2semidirect
7. #21423504C2semidirect
8. #21423474C2semidirect
9. #21423276C2semidirect
10. #21423242C2semidirect
11. #21423229C2semidirect
12. #21423205C2semidirect
13. #21422939C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1678C2semidirect
16. #16838125C22semidirect
20. #16837798C22semidirect
21. #16837781C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
32. #16837693C22semidirect
48. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
54. #16837147C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
61. C59×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
299. #1678D59semidirect
331. #477C2×D59semidirect
345. C8×Q8C2×D59semidirect
356. #334C2×D59semidirect
358. #333C2×D59semidirect
366. C59#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367472
#214365122
#214363372
#214359232
#214237572
#214236722
#214235042
#214234742
#214232762
#214232422
#214232292
#214232052
#214229392
#214229192
C59×#16782
#1982359