Finite Group Databasebeta

← #28579056

Subgroups — #28579056

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436340C211yesmaximal, characteristic
3#21435914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838117C2211yescharacteristic
17D4×D236C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic, complemented
19#16837781C2211yescharacteristic, complemented
20#16837750C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837740—21no—
24#16837729—21no—
25#16837726—21no—
26#16837720—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic, complemented
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837654—21no—
32#16837633—21no—
33#16837633—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837552—21no—
37#16837534—21no—
38C4×#11745671C2211yescharacteristic
39#16837481C2211yescharacteristic
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16837438—21no—
43#16837405—21no—
44C2×#14273647—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic, complemented
46#16837152C2211yescharacteristic, complemented
47#16837151C2211yescharacteristic, complemented
48#16837150C2211yescharacteristic, complemented
49#16837148C2211yescharacteristic, complemented
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#479—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#463—21no—
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273713—41no—
79#14273702—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273698—21no—
83#14273697—41no—
84C4×D236C2311yescharacteristic
85#14273686—21no—
86#14273685—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273651—21no—
98#14273651D411yescharacteristic
99#14273649—21no—
100#14273649—21no—
101#14273648—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—41no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112(C2×D59)⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×D8×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#125×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59D411yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—81no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×Dic118—21no—
166SD16×C59—42no—
167D8×C59—22no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745672—82no—
192#11745671—41no—
193#11745671—81no—
194#11745669—81no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#11745659—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—161no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—81no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59#13512yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—161no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19823—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59D4211yescharacteristic
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—164no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C2×#13511yescharacteristic
288C4×C59#57511yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293#3360D5911yescharacteristic, complemented
294#3340—591no—
295#3325—591no—
296#3295—591no—
297#1720—591no—
298#1703—591no—
299#1678—591no—
300#1677—591no—
301#1671—591no—
302#1639—591no—
303#1634—591no—
304#1632—591no—
305#1628—591no—
306#1583—591no—
307#1580—591no—
308C2×C59—42no—
309C2×C59—81no—
310C2×C59#326711yescharacteristic
311C2×C59#328211yescharacteristic
312C2×C59#328811yescharacteristic
313D59—81no—
314D59—161no—
315#556C2×D5911yescharacteristic, complemented
316#555—591no—
317#554C2×D5911yescharacteristic
318D42—591no—
319#498—591no—
320#494—591no—
321#488—21no—
322#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
323#486—591no—
324#486—591no—
325#486—591no—
326#485—1181no—
327#482—1181no—
328#482—1181no—
329#481—1181no—
330#479—21no—
331#477—591no—
332#476—591no—
333#476—591no—
334#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
335#474—591no—
336#469—1181no—
337#465—1181no—
338#465—1181no—
339#463—21no—
340#461C2×D5911yescharacteristic
341#460—591no—
342#459—591no—
343#450—1181no—
344#447—1181no—
345C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
346C4×SD16—21no—
347C4×SD16—591no—
348C4×D8C2×D5911yescharacteristic
349#436—591no—
350C8×D4—591no—
351C8×D4—591no—
352#427—1181no—
353#418—1181no—
354C2×#102—1181no—
355#334—591no—
356#334—591no—
357#333—591no—
358#333—591no—
359#332—591no—
360#331—591no—
361Q8⋊C8—591no—
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364D4⋊C8—591no—
365#322—591no—
366C59#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C2×Q16—2361no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—591no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×D8—1181no—
374C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
375C2×M16—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—591no—
382#126—41no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—2361no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#120—2361no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—1181no—
405#107—1181no—
406#107C22⋊D5911yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—591no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—591no—
422#103—1181no—
423#102—21no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—2361no—
435#102C22⋊D5911yescharacteristic
436#102C22⋊D5911yescharacteristic
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444C24—2361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
449C2×D4—591no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—4721no—
454C2×D4—4721no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1181no—
466Q16—4722no—
467SD16—42no—
468SD16—4721no—
469SD16—2361no—
470D8—22no—
471D8—4721no—
472M16—4721no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—4721no—
481C2×C8—2362no—
482C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—2361no—
510C42C23×D5911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—1181no—
514C23—9441no—
515C23—4722no—
516C23—4722no—
517C23—2361no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—4721no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—1181no—
528D4—1181no—
529D4—9441no—
530D4—4721no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4#1427374712yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555C2×C4#1427377211yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—1181no—
560C8—1181no—
561C8—2361no—
562C8—2361no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—9444no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—4721no—
587C4—2361no—
588C4C2×#1427374711yescharacteristic
589C4#1683819911yescharacteristic
590C4#1683820911yescharacteristic
591C4#1683821011yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—9441no—
595C2—4721no—
596C2#2143562111yescharacteristic
597C2#2143580411yescharacteristic
598C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3360C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436340C2
hypercenter#3360D59
hypocenterC59#19823
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436503C2semidirect
3. #21435914C2semidirect
4. #21423753C2semidirect
5. #21423668C2semidirect
6. #21423512C2semidirect
7. #21423507C2semidirect
8. #21423469C2semidirect
9. #21423273C2semidirect
10. #21423240C2semidirect
11. #21423230C2semidirect
12. #21423206C2semidirect
13. #21422939C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
15. C59×#3360C2semidirect
18. #16837798C22semidirect
19. #16837781C22semidirect
27. #16837697C22semidirect
41. D4×C59⋊C8C22semidirect
45. #16837153C22semidirect
46. #16837152C22semidirect
47. #16837151C22semidirect
48. #16837150C22semidirect
49. #16837148C22semidirect
51. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
55. #16837123C22semidirect
56. C59×#556C22semidirect
59. C59×#487C22semidirect
61. C59×#476C22semidirect
64. C8×Q8×C59C22semidirect
293. #3360D59semidirect
315. #556C2×D59semidirect
322. #487C2×D59semidirect
334. #476C2×D59semidirect
345. C8×Q8C2×D59semidirect
366. C59#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365032
#214363402
#214359142
#214237532
#214236682
#214235122
#214235072
#214234692
#214232732
#214232402
#214232302
#214232062
#214229392
#214229202
C59×#33602
#1982359