Finite Group Databasebeta

← #28579060

Subgroups — #28579060

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436335C211yesmaximal, characteristic
4#21435914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic, complemented
17#16838118C2211yescharacteristic
18D4×D236C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic, complemented
20#16837759—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837742—21no—
26#16837729—21no—
27#16837728—21no—
28#16837720—21no—
29#16837706—21no—
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic, complemented
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837656—21no—
34#16837634—21no—
35#16837633—21no—
36#16837617—21no—
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837552—21no—
41#16837537—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11745671C2211yescharacteristic
44C4×#11745670—21no—
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837479C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic, complemented
49#16837439—21no—
50#16837405—21no—
51C2×#14273647—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic, complemented
59#16837124C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×D472—21no—
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273722—41no—
80#14273716—41no—
81#14273715—21no—
82#14273703—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273701—21no—
87#14273697—41no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93#14273685—21no—
94#14273661—21no—
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14273651D411yescharacteristic
105#14273650—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273649—21no—
109#14273649—21no—
110#14273649—41no—
111#14273648D411yescharacteristic
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×Dic118—21no—
166Q16×C59—82no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745671—41no—
184#11745671—81no—
185#11745670—42no—
186#11745669—22no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—81no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D472—81no—
209#11745659—81no—
210C8×D59—42no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—161no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—81no—
221Q8×C59—81no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59#13512yes—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—161no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—81no—
248D236—82no—
249D236—161no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19823—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—164no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59#57511yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293#3360—591no—
294#3340—591no—
295#3325—591no—
296#3295—591no—
297#1720—591no—
298#1703—591no—
299#1678—591no—
300#1677—591no—
301#1671—591no—
302#1639—591no—
303#1634—591no—
304#1632D5911yescharacteristic, complemented
305#1628—591no—
306#1583—591no—
307#1580—591no—
308C2×C59—42no—
309C2×C59#326711yescharacteristic
310C2×C59#328211yescharacteristic
311C2×C59#328811yescharacteristic
312D59—81no—
313D59—81no—
314D59—161no—
315#556—591no—
316#555—591no—
317#554C2×D5911yescharacteristic
318D42—591no—
319#498—591no—
320#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
321#488—1181no—
322#487—591no—
323#486—591no—
324#486—591no—
325#486—591no—
326#485—1181no—
327#482—1181no—
328#482—1181no—
329#481—1181no—
330#479—1181no—
331#477C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#476—591no—
333#476—591no—
334#476C2×D5911yescharacteristic
335#474—591no—
336#469—1181no—
337#465—1181no—
338#465—1181no—
339#463—1181no—
340#461—591no—
341#460—591no—
342#459—591no—
343#450—1181no—
344#447—1181no—
345C8×Q8—591no—
346C4×SD16—591no—
347C4×SD16—1181no—
348C4×D8—591no—
349#436—591no—
350C8×D4—591no—
351C8×D4—591no—
352#427—1181no—
353#418—1181no—
354C2×#102—1181no—
355#334—591no—
356#334—591no—
357#333—591no—
358#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#332—591no—
360#331—591no—
361Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365#322—591no—
366C59#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C2×Q16—41no—
370C2×SD16—591no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×D8—591no—
374C2×D8—1181no—
375C2×M16—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—591no—
382#126—2361no—
383#125—21no—
384#124—1181no—
385#124—2361no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#120—2361no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—21no—
405#107—591no—
406#107—1181no—
407#106—21no—
408#106—591no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—591no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—21no—
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—591no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—2361no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444C24—2361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
449C2×D4—591no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—4721no—
455C2×D4—4721no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2361no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466Q16—82no—
467SD16—4721no—
468SD16—2361no—
469SD16—2362no—
470D8—1182no—
471D8—4721no—
472M16—4721no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—4721no—
483C2×C8—2362no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—2361no—
509C42—2361no—
510C42C23×D5911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514C23—9441no—
515C23—4722no—
516C23—4722no—
517C23—2361no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524D4—21no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—1181no—
529D4—9441no—
530D4—4721no—
531D4—4722no—
532D4—4722no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4#1427375012yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4#1427377211yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1181no—
560C8—1181no—
561C8—1181no—
562C8—1181no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—9444no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22#1683803411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—4721no—
586C4—2361no—
587C4—2361no—
588C4C2×#1427375011yescharacteristic
589C4#1683819911yescharacteristic
590C4#1683821111yescharacteristic
591C4#1683821111yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—9441no—
594C2—4721no—
595C2—4721no—
596C2#2143562511yescharacteristic
597C2#2143579611yescharacteristic
598C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1632C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436335C2
hypercenter#1632D59
hypocenterC59#19823
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436745C2semidirect
2. #21436512C2semidirect
4. #21435914C2semidirect
5. #21423759C2semidirect
6. #21423674C2semidirect
7. #21423514C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21423473C2semidirect
10. #21423277C2semidirect
11. #21423239C2semidirect
12. #21423209C2semidirect
13. #21422936C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1632C2semidirect
16. #16838125C22semidirect
19. #16837798C22semidirect
21. #16837754C22semidirect
31. #16837689C22semidirect
42. Q8×C59⋊C8C22semidirect
48. #16837467C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
58. #16837131C22semidirect
59. #16837124C22semidirect
61. C59×#494C22semidirect
62. C59×#477C22semidirect
64. C59×#333C22semidirect
65. C59×Q8⋊C8C22semidirect
304. #1632D59semidirect
320. #494C2×D59semidirect
331. #477C2×D59semidirect
358. #333C2×D59semidirect
361. Q8⋊C8C2×D59semidirect
366. C59#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367452
#214365122
#214363352
#214359142
#214237592
#214236742
#214235142
#214235082
#214234732
#214232772
#214232392
#214232092
#214229362
#214229172
C59×#16322
#1982359