Finite Group Databasebeta

← #28579061

Subgroups — #28579061

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436339C211yesmaximal, characteristic
4#21435922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic, complemented
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic, complemented
21#16837782C2211yescharacteristic, complemented
22#16837757—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic, complemented
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837741—21no—
28#16837727—21no—
29#16837725—21no—
30#16837722—21no—
31#16837710—21no—
32#16837697C2211yescharacteristic, complemented
33#16837693C2211yescharacteristic
34#16837693C2211yescharacteristic, complemented
35#16837692C2211yescharacteristic
36#16837682C2211yescharacteristic
37#16837655—21no—
38#16837634—21no—
39#16837628—21no—
40#16837618—21no—
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837602C2211yescharacteristic
43#16837598C2211yescharacteristic
44#16837551—21no—
45#16837538—21no—
46C4×#11745660—21no—
47C4×D472C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
50#16837437—21no—
51#16837408—21no—
52#102×D59—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837149C2211yescharacteristic, complemented
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C59×#436C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×Dic236—41no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273722—41no—
81#14273719—21no—
82#14273715—21no—
83#14273713—41no—
84#14273705—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273698—21no—
91#14273697—41no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96#14273686—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—41no—
122#14273649D411yescharacteristic
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150D4×D59—42no—
151D4×D59—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—81no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166SD16×C59—41no—
167M16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745671—81no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205Dic236—82no—
206D472—22no—
207D472—81no—
208#11745660—42no—
209C8×D59—42no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—161no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—161no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—81no—
245D236—82no—
246D236#13512yes—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—161no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—81no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19823—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59D4211yescharacteristic
270C2×D59—22no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—164no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59C2×#13511yescharacteristic
285C4×C59#57511yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293#3360—591no—
294#3340—591no—
295#3325—591no—
296#3295—591no—
297#1720—591no—
298#1703—591no—
299#1678—591no—
300#1677—591no—
301#1671—591no—
302#1639—591no—
303#1634—591no—
304#1632—591no—
305#1628—591no—
306#1583D5911yescharacteristic, complemented
307#1580—591no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59#326711yescharacteristic
310C2×C59#328211yescharacteristic
311C2×C59#328811yescharacteristic
312D59—42no—
313D59—81no—
314D59—161no—
315#556—591no—
316#555—591no—
317#554—591no—
318D42—591no—
319#498—591no—
320#494—591no—
321#488—1181no—
322#487—591no—
323#486—591no—
324#486—591no—
325#486—591no—
326#485—1181no—
327#482—1181no—
328#482—1181no—
329#481—1181no—
330#479—1181no—
331#477—591no—
332#476—591no—
333#476—591no—
334#476—591no—
335#474—591no—
336#469—1181no—
337#465—1181no—
338#465—1181no—
339#463—1181no—
340#461—591no—
341#460—591no—
342#459—591no—
343#450—1181no—
344#447—1181no—
345C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
346C4×SD16—1181no—
347C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
348C4×D8—591no—
349#436C2×D5911yescharacteristic
350C8×D4—591no—
351C8×D4—591no—
352#427—1181no—
353#418—1181no—
354C2×#102—1181no—
355#334—591no—
356#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#333—591no—
358#333—591no—
359#332—591no—
360#331—591no—
361Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
362D4⋊C8—591no—
363D4⋊C8—591no—
364D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
366C59#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C2×Q16—2361no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16D23611yescharacteristic
373C2×D8—591no—
374C2×D8—1181no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381#127—591no—
382#126—2361no—
383#125—1181no—
384#124—1181no—
385#124—2361no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—2361no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#120—2361no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22×D5911yescharacteristic
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#117—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404#107—591no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106D23611yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103D23611yescharacteristic
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—2361no—
436#102D23611yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8C22×D5911yescharacteristic
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444C24—2361no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
449C2×D4—591no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—4721no—
455C2×D4—4721no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4—2361no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2361no—
461C2×D4C2×D23611yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466Q16—4722no—
467SD16—41no—
468SD16—4721no—
469SD16—2362no—
470D8—1182no—
471D8—4721no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—4721no—
479C2×C8—2362no—
480C2×C8C2×D23611yescharacteristic
481C2×C8C2×D23611yescharacteristic
482C2×C8D4×D5911yescharacteristic
483C2×C8D4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—2361no—
509C42—2361no—
510C42C23×D5911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514C23—9441no—
515C23—4722no—
516C23—4722no—
517C23—2361no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—4721no—
521Q8—4721no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—592no—
527D4—1181no—
528D4—1181no—
529D4—1181no—
530D4—9441no—
531D4—4721no—
532D4—4722no—
533D4—4722no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—9441no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C22×D23611yescharacteristic
555C2×C4#1427377311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—1182no—
569C22—9444no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—4721no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22D4×D23611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—4721no—
584C4—4721no—
585C4—4721no—
586C4—2361no—
587C4—2361no—
588C4#135×D5911yescharacteristic
589C4#1683820211yescharacteristic
590C4#1683820811yescharacteristic
591C4#1683821411yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—9441no—
594C2—4721no—
595C2—2362no—
596C2#2143562611yescharacteristic
597C2#2143580511yescharacteristic
598C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1583C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436339C2
hypercenter#1583D59
hypocenterC59#19823
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436747C2semidirect
2. #21436511C2semidirect
4. #21435922C2semidirect
5. #21423756C2semidirect
6. #21423671C2semidirect
7. #21423512C2semidirect
8. #21423506C2semidirect
9. #21423472C2semidirect
10. #21423278C2semidirect
11. #21423243C2semidirect
12. #21423233C2semidirect
13. #21423209C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1583C2semidirect
16. #16838125C22semidirect
20. #16837800C22semidirect
21. #16837782C22semidirect
23. #16837753C22semidirect
32. #16837697C22semidirect
34. #16837693C22semidirect
49. C8×D236C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837149C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C8×Q8×C59C22semidirect
63. C59×#334C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
306. #1583D59semidirect
345. C8×Q8C2×D59semidirect
356. #334C2×D59semidirect
361. Q8⋊C8C2×D59semidirect
365. #322C2×D59semidirect
366. C59#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367472
#214365112
#214363392
#214359222
#214237562
#214236712
#214235122
#214235062
#214234722
#214232782
#214232432
#214232332
#214232092
#214229212
C59×#15832
#1982359