Finite Group Databasebeta

← #28579068

Subgroups — #28579068

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436400C211yesmaximal, characteristic
4#21436016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838055C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837757—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837742—21no—
27#16837736—21no—
28#16837731—21no—
29#16837722—21no—
30#16837710—21no—
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837651—21no—
36#16837640—21no—
37#16837634—21no—
38#16837618—21no—
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837604C2211yescharacteristic
41#16837563—21no—
42#16837550—21no—
43C4×#11745660—21no—
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×D472C2211yescharacteristic
46#16837481C2211yescharacteristic
47#16837467C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#106×D59—21no—
50#16837402—21no—
51#16837397—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837129C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D411yescharacteristic
72C2×D472D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273722—41no—
79#14273719—21no—
80#14273715—21no—
81#14273712—41no—
82#14273712—41no—
83#14273705—41no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273703—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273685—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273660—41no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—41no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273649D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—42no—
149#11745689—81no—
150#11745689—81no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164Q16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178#11745671—41no—
179#11745671—81no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D472—22no—
206#11745660—42no—
207#11745659—81no—
208C8×D59—42no—
209C8×D59—81no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—82no—
237D236—82no—
238D236#13512yes—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—81no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19824—591nomaximal, Sylow
261C22×C59D4211yescharacteristic
262C2×D59—22no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3360—591no—
286#3335—591no—
287#3330—591no—
288#3302—591no—
289#1718—591no—
290#1703—591no—
291#1680D5911yescharacteristic, complemented
292#1679—591no—
293#1671—591no—
294#1650—591no—
295#1647—591no—
296#1644—591no—
297#1635—591no—
298#1583—591no—
299#1580—591no—
300C2×C59#326711yescharacteristic
301C2×C59#328211yescharacteristic
302C2×C59#328911yescharacteristic
303D59—42no—
304D59—81no—
305D59—81no—
306#556—591no—
307#554—591no—
308#547—591no—
309#547—591no—
310#500—591no—
311#498—591no—
312#488—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#487C2×D5911yescharacteristic
317#485—1181no—
318#484—1181no—
319#483—1181no—
320#481—1181no—
321#479—1181no—
322#476—591no—
323#476—591no—
324#475C2×D5911yescharacteristic
325#474—591no—
326#474—591no—
327#468—1181no—
328#467—1181no—
329#465—1181no—
330#463—1181no—
331#462C2×D5911yescharacteristic
332#461—591no—
333#461—591no—
334#452—1181no—
335#449—1181no—
336C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C4×D8—591no—
340#436—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4—591no—
343C2×#106—1181no—
344#417—1181no—
345#416—1181no—
346#334—591no—
347#334C2×D5911yescharacteristic
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#332C2×D5911yescharacteristic
352Q8⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356#322—591no—
357C59#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1181no—
359C2×#41—1181no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8—591no—
365C2×M16—1181no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#126—2361no—
373#125—1181no—
374#124—1181no—
375#123—2361no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—591no—
389C4×D4—1181no—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—591no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—2361no—
398#106—21no—
399#106—591no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—591no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—2361no—
421#102—591no—
422#102—591no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—4721no—
436#41—4721no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
444C2×D4—591no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—81no—
456SD16—4721no—
457SD16—2362no—
458SD16—2361no—
459D8—1182no—
460M16—4721no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—4721no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—21no—
499C42—2361no—
500C42C23×D5911yescharacteristic
501C23—1181no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—4721no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513D4—592no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—4722no—
520D4—4722no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—9441no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4#1427377311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1181no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—1182no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22#1683803611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4#1683819911yescharacteristic
573C4#1683820811yescharacteristic
574C4#1683821111yescharacteristic
575C2—4721no—
576C2—4721no—
577C2—2362no—
578C2#2143561811yescharacteristic
579C2#2143579811yescharacteristic
580C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436400C2
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19824
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436747C2semidirect
2. #21436456C2semidirect
4. #21436016C2semidirect
5. #21423739C2semidirect
6. #21423672C2semidirect
7. #21423518C2semidirect
8. #21423470C2semidirect
9. #21423351C2semidirect
10. #21423332C2semidirect
11. #21423308C2semidirect
12. #21423248C2semidirect
13. #21422939C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
291. #1680D59semidirect
357. C59#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367472
#214364562
#214364002
#214360162
#214237392
#214236722
#214235182
#214234702
#214233512
#214233322
#214233082
#214232482
#214229392
#214229192
C59×#16802
#1982459