Finite Group Databasebeta

← #28579069

Subgroups — #28579069

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436401C211yesmaximal, characteristic
4#21436010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838056C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837758—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837752C2211yescharacteristic
25#16837745—21no—
26#16837735—21no—
27#16837732—21no—
28#16837718—21no—
29#16837707—21no—
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837650—21no—
35#16837644—21no—
36#16837629—21no—
37#16837619—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837565—21no—
41#16837547—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic
43SD16×Dic59—21no—
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45C4×#11745669C2211yescharacteristic
46#16837480C2211yescharacteristic
47D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49C2×#14273658—21no—
50#16837403—21no—
51#16837395—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669D411yescharacteristic
72C2×#11745664—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273722—41no—
78#14273718—21no—
79#14273716—21no—
80#14273711—41no—
81#14273707—21no—
82#14273707—21no—
83#14273706—21no—
84#14273704—41no—
85#14273701—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×D236C2311yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90#14273685—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660D411yescharacteristic
95#14273659—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273652—41no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#123×C59—41no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#107×C59—41no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745687—42no—
158#11745687—81no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745671—81no—
181#11745670—41no—
182#11745669—22no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200#11745664—81no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—82no—
221D4×C59#13512yes—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—161no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—81no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19824—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3360—591no—
286#3335—591no—
287#3330—591no—
288#3302—591no—
289#1718—591no—
290#1703—591no—
291#1680—591no—
292#1679—591no—
293#1671—591no—
294#1650—591no—
295#1647D5911yescharacteristic, complemented
296#1644—591no—
297#1635—591no—
298#1583—591no—
299#1580—591no—
300C2×C59—42no—
301C2×C59—81no—
302C2×C59#326711yescharacteristic
303C2×C59#328211yescharacteristic
304C2×C59#328911yescharacteristic
305D59—81no—
306#556—591no—
307#554—591no—
308#547—591no—
309#547C2×D5911yescharacteristic
310#500C2×D5911yescharacteristic
311#498—591no—
312#488—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#485—1181no—
318#484—1181no—
319#483—1181no—
320#481—1181no—
321#479—1181no—
322#476—591no—
323#476—591no—
324#475—591no—
325#474—591no—
326#474C2×D5911yescharacteristic
327#468—1181no—
328#467—1181no—
329#465—1181no—
330#463—1181no—
331#462—591no—
332#461—591no—
333#461C2×D5911yescharacteristic
334#452—1181no—
335#449—1181no—
336C8×Q8—591no—
337C4×SD16—591no—
338C4×SD16—1181no—
339C4×D8—591no—
340#436—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4—591no—
343C2×#106—1181no—
344#417—1181no—
345#416—1181no—
346#334—591no—
347#334—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332C2×D5911yescharacteristic
352Q8⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356#322—591no—
357C59#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—591no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8—591no—
365C2×M16—1181no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#126—2361no—
373#125—1181no—
374#124—1181no—
375#123—41no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382#121—21no—
383#121—1181no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—591no—
397#107—1181no—
398#106—591no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—591no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—2361no—
421#102—21no—
422#102—591no—
423#102—591no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—4721no—
456SD16—42no—
457SD16—4721no—
458SD16—2361no—
459D8—1182no—
460M16—4721no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—4721no—
471C2×C8—2362no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—1181no—
499C42—2361no—
500C42C23×D5911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1181no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1181no—
509Q8—1181no—
510Q8—4721no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—1181no—
518D4—1181no—
519D4—4722no—
520D4#1427374612yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—9441no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4#1427377211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—1181no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22#1683803411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4C2×#1427374611yescharacteristic
572C4#1683820111yescharacteristic
573C4#1683820911yescharacteristic
574C4#1683821211yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—4721no—
578C2#2143562411yescharacteristic
579C2#2143580711yescharacteristic
580C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1647C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436401C2
hypercenter#1647D59
hypocenterC59#19824
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436749C2semidirect
2. #21436453C2semidirect
4. #21436010C2semidirect
5. #21423741C2semidirect
6. #21423669C2semidirect
7. #21423525C2semidirect
8. #21423521C2semidirect
9. #21423470C2semidirect
10. #21423349C2semidirect
11. #21423313C2semidirect
12. #21423249C2semidirect
13. #21422942C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1647C2semidirect
295. #1647D59semidirect
357. C59#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367492
#214364532
#214364012
#214360102
#214237412
#214236692
#214235252
#214235212
#214234702
#214233492
#214233132
#214232492
#214229422
#214229172
C59×#16472
#1982459