Finite Group Databasebeta

← #28579072

Subgroups — #28579072

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436395C211yesmaximal, characteristic
4#21423744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic
17#16838057C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837756—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837737—21no—
25#16837731—21no—
26#16837719—21no—
27#16837709—21no—
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837646—21no—
33#16837628—21no—
34#16837614—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837604C2211yescharacteristic
37#16837545—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11745671—21no—
40C4×#11745669C2211yescharacteristic
41#16837480C2211yescharacteristic
42C8×D236C2211yescharacteristic
43#106×D59—21no—
44#16837401—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#487C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#467—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745669D411yescharacteristic
71C2×#11745664—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273719—21no—
76#14273709—41no—
77#14273706—21no—
78#14273705—41no—
79#14273703—21no—
80#14273698—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D59—21no—
84C4⋊C4×D59—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—41no—
87#14273660D411yescharacteristic
88#14273659—21no—
89#14273659—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—41no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111(C2×D59)⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#126×C59—41no—
122#124×C59—21no—
123#123×C59—41no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164Q16×C59—81no—
165SD16×C59—41no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—42no—
190#11745670—81no—
191#11745669—22no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D59—42no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—82no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—21no—
243D236#13512yes—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—81no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19824—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—22no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3360—591no—
286#3335—591no—
287#3330—591no—
288#3302D5911yescharacteristic, complemented
289#1718—591no—
290#1703—591no—
291#1680—591no—
292#1679—591no—
293#1671—591no—
294#1650—591no—
295#1647—591no—
296#1644—591no—
297#1635—591no—
298#1583—591no—
299#1580—591no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59—81no—
302C2×C59#326711yescharacteristic
303C2×C59#328211yescharacteristic
304C2×C59#328911yescharacteristic
305D59—42no—
306#556C2×D5911yescharacteristic
307#554—591no—
308#547—591no—
309#547C2×D5911yescharacteristic
310#500—591no—
311#498—591no—
312#488—1181no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—591no—
316#487C2×D5911yescharacteristic
317#485—21no—
318#484—1181no—
319#483—1181no—
320#481—1181no—
321#479—1181no—
322#476—591no—
323#476—591no—
324#475—591no—
325#474—591no—
326#474C2×D5911yescharacteristic
327#468—1181no—
328#467—21no—
329#465—1181no—
330#463—1181no—
331#462C2×D5911yescharacteristic
332#461—591no—
333#461—591no—
334#452—21no—
335#449—1181no—
336C8×Q8—591no—
337C4×SD16—1181no—
338C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
339C4×D8—591no—
340#436—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4C2×D5911yescharacteristic
343C2×#106—1181no—
344#417—1181no—
345#416—21no—
346#334—591no—
347#334—591no—
348#333—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352Q8⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354D4⋊C8—591no—
355D4⋊C8—591no—
356#322—591no—
357C59#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1181no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×D8—591no—
365C2×M16—1181no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372#126—41no—
373#125—1181no—
374#124—21no—
375#123—41no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—2361no—
382#121—21no—
383#121—1181no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394#107—21no—
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107—2361no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106C22⋊D5911yescharacteristic
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—2361no—
420#103C22⋊D5911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—591no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102C22⋊D5911yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—4721no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—81no—
456SD16—41no—
457SD16—4721no—
458SD16—2362no—
459D8—1182no—
460M16—4721no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42C23×D5911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1181no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—4721no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—592no—
519D4—1181no—
520D4—4722no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—9441no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
541C2×C4#1427377211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1182no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—2361no—
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4#1683820011yescharacteristic
573C4#1683820911yescharacteristic
574C4#1683821311yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—2362no—
578C2#2143561711yescharacteristic
579C2#2143579711yescharacteristic
580C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3302C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436395C2
hypercenter#3302D59
hypocenterC59#19824
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436741C2semidirect
2. #21436455C2semidirect
4. #21423744C2semidirect
5. #21423669C2semidirect
6. #21423528C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423471C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423330C2semidirect
11. #21423308C2semidirect
12. #21423247C2semidirect
13. #21422940C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#3302C2semidirect
288. #3302D59semidirect
357. C59#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367412
#214364552
#214363952
#214237442
#214236692
#214235282
#214235162
#214234712
#214233522
#214233302
#214233082
#214232472
#214229402
#214229182
C59×#33022
#1982459