Finite Group Databasebeta

← #28579083

Subgroups — #28579083

Order 15104.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423151C211yesmaximal, characteristic
13#21422939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic, complemented
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838112C2211yescharacteristic
19#16838037C2211yescharacteristic
20#16837787—21no—
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic, complemented
23#16837757—21no—
24#16837754C2211yescharacteristic, complemented
25#16837749C2211yescharacteristic, complemented
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837725—21no—
28#16837719—21no—
29#16837703—21no—
30#16837698C2211yescharacteristic, complemented
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837647—21no—
34#16837628—21no—
35#16837626—21no—
36#16837620—21no—
37#16837618—21no—
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837554—21no—
42#16837551—21no—
43#16837526C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11745660C2211yescharacteristic
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46#16837487—21no—
47C4×D472—21no—
48#16837481C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837405—21no—
51#102×D59—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837150C2211yescharacteristic, complemented
54#16837145C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16837132C2211yescharacteristic, complemented
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×#11745660D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×#11745669—41no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273722—41no—
82#14273719—21no—
83#14273716—21no—
84#14273716—21no—
85#14273715—21no—
86#14273712—41no—
87#14273707—21no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92#14273695—41no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273689—21no—
100#14273685—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102#14273661—21no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652D411yescharacteristic
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—41no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152D4×D59—42no—
153D4×D59—42no—
154D4×D59—81no—
155D4×D59—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167Q16×C59—81no—
168SD16×C59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745671—41no—
182#11745671—42no—
183#11745671—81no—
184#11745670—81no—
185#11745669—82no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D472—42no—
210D472—81no—
211#11745660—22no—
212#11745659—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—161no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—81no—
251D236#13512yes—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—161no—
257C4×D59—161no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260Dic118—81no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19825—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—164no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59#57511yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—81no—
298#3394—591no—
299#3361—591no—
300#3324—591no—
301#3295—591no—
302#1717—591no—
303#1697—591no—
304#1682D5911yescharacteristic, complemented
305#1678—591no—
306#1665—591no—
307#1644—591no—
308#1638—591no—
309#1620—591no—
310#1619—591no—
311#1583—591no—
312SD16⋊C8—591no—
313C2×C59—161no—
314C2×C59#326811yescharacteristic
315C2×C59#328211yescharacteristic
316C2×C59#328811yescharacteristic
317D59—42no—
318D59—81no—
319D59—161no—
320#559—591no—
321#556—591no—
322#554—591no—
323D42—591no—
324#495—1181no—
325#493—591no—
326#492—591no—
327#488—1181no—
328#487—591no—
329#486—591no—
330#486—591no—
331#486C2×D5911yescharacteristic
332#482—1181no—
333#481—1181no—
334#478—1181no—
335#477—591no—
336#476—591no—
337#474—591no—
338#468—1181no—
339#465—1181no—
340#464—1181no—
341#463—1181no—
342#463—1181no—
343#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
344#460—591no—
345#460C2×D5911yescharacteristic
346#459—591no—
347#459—591no—
348#450—1181no—
349#450—1181no—
350C8×Q8—591no—
351C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—591no—
354C4×SD16—1181no—
355C4×D8—1181no—
356#436—591no—
357C8×D4—591no—
358#418—1181no—
359C2×#102—1181no—
360#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#334—591no—
362#333—591no—
363#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#331—591no—
365#331C2×D5911yescharacteristic
366Q8⋊C8—591no—
367Q8⋊C8—591no—
368D4⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370#322—591no—
371C59#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—591no—
377C2×SD16—591no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—1181no—
383C2×D8—2361no—
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#127—591no—
389#127C22×D5911yescharacteristic
390#126—2361no—
391#125—1181no—
392#124—1181no—
393#124—1181no—
394#124—1181no—
395#123—2361no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—2361no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#120—2361no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—591no—
406C4×D4—591no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410#117—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106—591no—
416#106—1181no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—591no—
425#103—591no—
426#103—1181no—
427#103—2361no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—591no—
432#102—591no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—1181no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C24—2361no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—591no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—2361no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472Q16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—1182no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2361no—
478SD16—2362no—
479D8—4721no—
480D8—4722no—
481D8—2362no—
482M16—4721no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—591no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—4721no—
491C2×C8D4×D5911yescharacteristic
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—21no—
516C42—1181no—
517C42—2361no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23—9441no—
523C23—4722no—
524C23—4722no—
525C23—2361no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1181no—
531Q8—1181no—
532Q8—4721no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—592no—
539D4—1181no—
540D4—1181no—
541D4—1181no—
542D4—4721no—
543D4—4722no—
544D4—4722no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—9441no—
557C2×C4—9441no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4#1427377311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1181no—
572C8—1181no—
573C8—2361no—
574C8—2361no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1182no—
579C22—9444no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22#1683803611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4#135×D5911yescharacteristic
599C4#1683819911yescharacteristic
600C4#1683820311yescharacteristic
601C4#1683821111yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—9441no—
604C2—4721no—
605C2—2362no—
606C2#2143563311yescharacteristic
607C2#2143579811yescharacteristic
608C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423151C2
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19825
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437091C2semidirect
2. #21436758C2semidirect
3. #21436326C2semidirect
4. #21435923C2semidirect
5. #21423736C2semidirect
6. #21423630C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423440C2semidirect
9. #21423308C2semidirect
10. #21423269C2semidirect
11. #21423154C2semidirect
13. #21422939C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
16. #16838137C22semidirect
22. #16837776C22semidirect
24. #16837754C22semidirect
25. #16837749C22semidirect
30. #16837698C22semidirect
43. #16837526C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837150C22semidirect
54. #16837145C22semidirect
55. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
56. #16837132C22semidirect
59. #16837123C22semidirect
61. C59×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
304. #1682D59semidirect
343. #462C2×D59semidirect
351. C8×Q8C2×D59semidirect
360. #335C2×D59semidirect
363. #332C2×D59semidirect
371. C59#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370912
#214367582
#214363262
#214359232
#214237362
#214236302
#214235112
#214234402
#214233082
#214232692
#214231542
#214231512
#214229392
#214229072
C59×#16822
#1982559