Finite Group Databasebeta

← #28579088

Subgroups — #28579088

Order 15104.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423152C211yesmaximal, characteristic
14#21422941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic, complemented
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19D4×D236C2211yescharacteristic
20#16837786—21no—
21#16837779C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic, complemented
23#16837758—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic, complemented
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic, complemented
28#16837728—21no—
29#16837721—21no—
30#16837701—21no—
31#16837697C2211yescharacteristic, complemented
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837682C2211yescharacteristic
34#16837651—21no—
35#16837631—21no—
36#16837625—21no—
37#16837619—21no—
38#16837618—21no—
39#16837613C2211yescharacteristic, complemented
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837555—21no—
45#16837551—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11745660—21no—
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49#16837482—21no—
50#16837481C2211yescharacteristic
51#16837405—21no—
52C2×#14273649—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic, complemented
58#16837134C2211yescharacteristic, complemented
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D236—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—41no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745659—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273722—41no—
84#14273718—21no—
85#14273716—21no—
86#14273715—21no—
87#14273715—21no—
88#14273712—41no—
89#14273706—21no—
90#14273704—41no—
91#14273703—21no—
92#14273702—21no—
93#14273701—21no—
94#14273697—41no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99D4×Dic59—21no—
100#14273689—21no—
101#14273685—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—41no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—41no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150D4×D59—42no—
151D4×D59—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—22no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—81no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745671—81no—
184#11745669—42no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206Dic236—81no—
207D472—81no—
208D472—82no—
209#11745660—41no—
210#11745660—42no—
211#11745660—81no—
212#11745660—81no—
213#11745659—81no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—161no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59#13512yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—161no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—81no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—161no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260Dic118—81no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19825—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59D4211yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—164no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59#57511yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57711yescharacteristic
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298#3394—591no—
299#3361—591no—
300#3324—591no—
301#3295—591no—
302#1717—591no—
303#1697—591no—
304#1682—591no—
305#1678—591no—
306#1665—591no—
307#1644—591no—
308#1638—591no—
309#1620—591no—
310#1619—591no—
311#1583—591no—
312SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
313C2×C59—42no—
314C2×C59#326811yescharacteristic
315C2×C59#328211yescharacteristic
316C2×C59#328811yescharacteristic
317D59—81no—
318D59—161no—
319D59—161no—
320#559—591no—
321#556—591no—
322#554—591no—
323D42—591no—
324#495—1181no—
325#493—591no—
326#492—591no—
327#488—1181no—
328#487—591no—
329#486—591no—
330#486—591no—
331#486—591no—
332#482—1181no—
333#481—1181no—
334#478—1181no—
335#477—591no—
336#476—591no—
337#474—591no—
338#468—1181no—
339#465—1181no—
340#464—1181no—
341#463—1181no—
342#463—1181no—
343#462—591no—
344#460—591no—
345#460—591no—
346#459—591no—
347#459—591no—
348#450—1181no—
349#450—1181no—
350C8×Q8—591no—
351C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—591no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
355C4×D8—1181no—
356#436—591no—
357C8×D4C2×D5911yescharacteristic
358#418—1181no—
359C2×#102—1181no—
360#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#334—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#331—591no—
365#331—591no—
366Q8⋊C8—591no—
367Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—591no—
369D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370#322C2×D5911yescharacteristic, complemented
371C59#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C2×Q16—1181no—
375C2×SD16—591no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16D23611yescharacteristic
381C2×D8—1181no—
382C2×D8—1181no—
383C2×D8—2361no—
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—591no—
388#127—591no—
389#127—591no—
390#126—2361no—
391#125—1181no—
392#124—1181no—
393#124—1181no—
394#124—1181no—
395#123—2361no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—2361no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#120—2361no—
402C4×Q8—591no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—591no—
415#106—1181no—
416#106D23611yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423#103—591no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—2361no—
427#103D23611yescharacteristic
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102D23611yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1181no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8C22×D5911yescharacteristic
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C24—2361no—
450C2×Q8—591no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
454C2×D4—591no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—2361no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472Q16—4721no—
473SD16—22no—
474SD16—4721no—
475SD16—4721no—
476SD16—4721no—
477SD16—2361no—
478SD16—2362no—
479D8—4721no—
480D8—4722no—
481D8—2362no—
482M16—4721no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8C2×D23611yescharacteristic
490C2×C8C2×D23611yescharacteristic
491C2×C8D4×D5911yescharacteristic
492C2×C8D4×D5911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C42—21no—
516C42—1181no—
517C42—2361no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—1181no—
521C23—9441no—
522C23—4722no—
523C23—4722no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—1181no—
529Q8—1181no—
530Q8—4721no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533D4—21no—
534D4—1181no—
535D4—1181no—
536D4—4721no—
537D4—4721no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4#1427374912yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—9441no—
558C2×C4—9441no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4C22×D23611yescharacteristic
565C2×C4#1427377311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2361no—
574C8—2361no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—9444no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22D4×D23611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—4721no—
594C4—4721no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4C2×#1427374911yescharacteristic
599C4#1683820111yescharacteristic
600C4#1683820611yescharacteristic
601C4#1683821411yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—9441no—
604C2—9441no—
605C2—4721no—
606C2#2143563811yescharacteristic
607C2#2143580811yescharacteristic
608C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423152C2
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19825
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437094C2semidirect
2. #21436754C2semidirect
3. #21436329C2semidirect
4. #21435921C2semidirect
5. #21423735C2semidirect
6. #21423630C2semidirect
7. #21423541C2semidirect
8. #21423512C2semidirect
9. #21423437C2semidirect
10. #21423313C2semidirect
11. #21423271C2semidirect
12. #21423157C2semidirect
14. #21422941C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
16. #16838137C22semidirect
22. #16837775C22semidirect
24. #16837753C22semidirect
27. #16837749C22semidirect
31. #16837697C22semidirect
39. #16837613C22semidirect
46. C8×Dic118C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
57. #16837145C22semidirect
58. #16837134C22semidirect
60. C8×Q8×C59C22semidirect
63. C59×#335C22semidirect
64. C59×Q8⋊C8C22semidirect
66. C59×#322C22semidirect
312. SD16⋊C8D59semidirect
351. C8×Q8C2×D59semidirect
360. #335C2×D59semidirect
367. Q8⋊C8C2×D59semidirect
370. #322C2×D59semidirect
371. C59#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370942
#214367542
#214363292
#214359212
#214237352
#214236302
#214235412
#214235122
#214234372
#214233132
#214232712
#214231572
#214231522
#214229412
C59×SD16⋊C82
#1982559