Finite Group Databasebeta

← #28579097

Subgroups — #28579097

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423185C211yesmaximal, characteristic
13#21422940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16837781C2211yescharacteristic
19#16837759—21no—
20#16837758—21no—
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837730—21no—
26#16837701—21no—
27#16837699—21no—
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837658—21no—
32#16837619—21no—
33#16837617—21no—
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C4×#11745670C2211yescharacteristic
41C4×#11745669—21no—
42#16837482—21no—
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837403—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#554C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#498C2211yescharacteristic
59C59×#483—21no—
60C59×#481—21no—
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#465—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C2×#106×C59—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745664—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273724C2311yescharacteristic
75#14273718—21no—
76#14273716—21no—
77#14273715—21no—
78#14273712—41no—
79#14273706—21no—
80#14273704—41no—
81C4×Dic118C2311yescharacteristic
82C4×D236—21no—
83D4×Dic59—21no—
84#14273689—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658D411yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic59⋊C8—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650D411yescharacteristic
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648D411yescharacteristic
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59D411yescharacteristic
117C22×C8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#125×C59—21no—
121#123×C59—41no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125#121×C59—21no—
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—41no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—42no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—81no—
187#11745672—82no—
188#11745670—22no—
189#11745669—42no—
190#11745669—42no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201#11745664—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59—41no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—82no—
220D4×C59#13512yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59—161no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—161no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—81no—
245C4×D59—161no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19826—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—22no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59D4211yescharacteristic
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283#3361—591no—
284#3361—591no—
285#3335D5911yescharacteristic, complemented
286#3331—591no—
287#1720—591no—
288#1697—591no—
289#1684—591no—
290#1677—591no—
291#1672—591no—
292#1640—591no—
293#1632—591no—
294#1632—591no—
295#1625—591no—
296#1583—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59#326911yescharacteristic
301C2×C59#328211yescharacteristic
302C2×C59#328811yescharacteristic
303D59—161no—
304#559—591no—
305#554—591no—
306#554C2×D5911yescharacteristic
307#547C2×D5911yescharacteristic
308#498C2×D5911yescharacteristic
309#494—591no—
310#488—1181no—
311#488—1181no—
312#487—591no—
313#486—591no—
314#486—591no—
315#486—591no—
316#483—21no—
317#483—1181no—
318#481—21no—
319#478—1181no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#476C2×D5911yescharacteristic
325#475C2×D5911yescharacteristic
326#470—1181no—
327#465—21no—
328#463—1181no—
329#463—1181no—
330#462—591no—
331#459—591no—
332#459—591no—
333#452—1181no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336C4×SD16—591no—
337C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
338C4×D8—1181no—
339C4×D8—1181no—
340#436—591no—
341C8×D4C2×D5911yescharacteristic
342C2×#106—21no—
343#417—1181no—
344#335—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322—591no—
355C59#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—2361no—
359C2×SD16—591no—
360C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
361C2×D8—1181no—
362C2×D8—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#127—591no—
369#125—21no—
370#125—1181no—
371#124—1181no—
372#124—1181no—
373#123—41no—
374#123—2361no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—2361no—
380#121—21no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—591no—
399#106—1181no—
400#106C22⋊D5911yescharacteristic
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103C22⋊D5911yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—591no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—2361no—
425#102C22⋊D5911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—4721no—
453Q16—4722no—
454SD16—41no—
455SD16—1182no—
456D8—2362no—
457D8—2362no—
458M16—4721no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—1181no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2361no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—4721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4—4721no—
513D4—2361no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4#1427374812yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—9441no—
533C2×C4—9441no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4C2×#1427374811yescharacteristic
568C4#1683820011yescharacteristic
569C4#1683820811yescharacteristic
570C4#1683821711yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—9441no—
574C2#2143564711yescharacteristic
575C2#2143580311yescharacteristic
576C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3335C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423185C2
hypercenter#3335D59
hypocenterC59#19826
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436756C2semidirect
2. #21436754C2semidirect
3. #21436412C2semidirect
4. #21423754C2semidirect
5. #21423631C2semidirect
6. #21423552C2semidirect
7. #21423505C2semidirect
8. #21423475C2semidirect
9. #21423281C2semidirect
10. #21423230C2semidirect
11. #21423228C2semidirect
13. #21422940C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#3335C2semidirect
285. #3335D59semidirect
355. C59#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367562
#214367542
#214364122
#214237542
#214236312
#214235522
#214235052
#214234752
#214232812
#214232302
#214232282
#214231852
#214229402
#214229082
C59×#33352
#1982659