Finite Group Databasebeta

← #28579099

Subgroups — #28579099

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838109C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837782C2211yescharacteristic
21#16837755—21no—
22#16837755—21no—
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837732—21no—
27#16837730—21no—
28#16837718—21no—
29#16837700—21no—
30#16837700—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837692C2211yescharacteristic
34#16837692C2211yescharacteristic
35#16837684C2211yescharacteristic
36#16837658—21no—
37#16837629—21no—
38#16837615—21no—
39#16837615—21no—
40#16837609C2211yescharacteristic
41#16837564—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44C4×#11745670C2211yescharacteristic
45C4×#11745670C2211yescharacteristic
46D8×Dic59—21no—
47D8×Dic59—21no—
48#16837480C2211yescharacteristic
49D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#14273658—21no—
51#16837403—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#547C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—41no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745670D411yescharacteristic
71C2×#11745664—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273714—21no—
78#14273714—21no—
79#14273708—41no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273704—41no—
83#14273704—41no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92#14273661—21no—
93#14273661—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C2×D8×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#123×C59—41no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163D8×C59—42no—
164D8×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745672—81no—
183#11745670—22no—
184#11745670—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199#11745664—81no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—82no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—81no—
221D4×C59—82no—
222D4×C59#13512yes—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—161no—
241C2×Dic59—161no—
242C2×Dic59—161no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—81no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19826—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—22no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59D4211yescharacteristic
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3361—591no—
284#3361—591no—
285#3335—591no—
286#3331—591no—
287#1720—591no—
288#1697—591no—
289#1684—591no—
290#1677—591no—
291#1672—591no—
292#1640—591no—
293#1632—591no—
294#1632—591no—
295#1625D5911yescharacteristic
296#1583—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—42no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59—161no—
301C2×C59#326911yescharacteristic
302C2×C59#328211yescharacteristic
303C2×C59#328811yescharacteristic
304#559—591no—
305#554—591no—
306#554—591no—
307#547C2×D5911yescharacteristic
308#498—591no—
309#494—591no—
310#488—1181no—
311#488—1181no—
312#487—591no—
313#486—591no—
314#486—591no—
315#486C2×D5911yescharacteristic
316#483—1181no—
317#483—1181no—
318#481—1181no—
319#478—1181no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#475—591no—
326#470—1181no—
327#465—1181no—
328#463—1181no—
329#463—1181no—
330#462—591no—
331#459C2×D5911yescharacteristic
332#459C2×D5911yescharacteristic
333#452—1181no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336C4×SD16—591no—
337C4×SD16—591no—
338C4×D8—1181no—
339C4×D8—1181no—
340#436—591no—
341C8×D4—591no—
342C2×#106—1181no—
343#417—1181no—
344#335—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332C2×D5911yescharacteristic
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354#322—591no—
355C59#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—2361no—
359C2×SD16—591no—
360C2×SD16—591no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#127C22×D5911yescharacteristic
369#125—1181no—
370#125—1181no—
371#124—1181no—
372#124—1181no—
373#123—41no—
374#123—2361no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—2361no—
379C22⋊Q8—2361no—
380#121—21no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—591no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—591no—
395#106—591no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—591no—
419#102—591no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—4722no—
453Q16—4721no—
454SD16—1182no—
455SD16—2361no—
456D8—42no—
457D8—42no—
458M16—4721no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—4721no—
507Q8—4721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4#1427374612yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—9441no—
531C2×C4—9441no—
532C2×C4—9441no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#1683803411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4C2×#1427374611yescharacteristic
568C4#1683819811yescharacteristic
569C4#1683821211yescharacteristic
570C4#1683821611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2143564911yescharacteristic
575C2#2143580711yescharacteristic
576C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#1625C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1625D59
hypocenterC59#19826
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436760C2semidirect
2. #21436760C2semidirect
3. #21436453C2semidirect
4. #21436412C2semidirect
5. #21423755C2semidirect
6. #21423627C2semidirect
7. #21423553C2semidirect
8. #21423503C2semidirect
9. #21423477C2semidirect
10. #21423279C2semidirect
11. #21423232C2semidirect
12. #21423232C2semidirect
13. #21422942C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
355. C59#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367602
#214364532
#214364122
#214237552
#214236272
#214235532
#214235032
#214234772
#214232792
#214232322
#214229422
#214229052
C59×#16252
#1982659