Finite Group Databasebeta

← #28579100

Subgroups — #28579100

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423182C211yesmaximal, characteristic
13#21422941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837755—21no—
21#16837755—21no—
22#16837734—21no—
23#16837731—21no—
24#16837722—21no—
25#16837704—21no—
26#16837704—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837659—21no—
33#16837632—21no—
34#16837616—21no—
35#16837616—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837567—21no—
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C4×#11745660C2211yescharacteristic
43C4×#11745660C2211yescharacteristic
44#16837482—21no—
45#16837482—21no—
46#16837481C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#106×D59—21no—
49#16837402—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837151C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660D411yescharacteristic
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273714—21no—
78#14273714—21no—
79#14273712—41no—
80#14273708—41no—
81#14273707—21no—
82#14273707—21no—
83#14273703—21no—
84#14273703—41no—
85#14273703—41no—
86#14273702—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×D236C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659D411yescharacteristic
101#14273659D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#106×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745689—42no—
152#11745689—81no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163Q16×C59—82no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—81no—
180#11745669—42no—
181#11745669—42no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204#11745660—22no—
205#11745660—41no—
206#11745659—81no—
207C8×D59—42no—
208C23×C59—41no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59—81no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—81no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—161no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—82no—
237D236#13512yes—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—161no—
244C4×D59—161no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19826—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—22no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283#3361—591no—
284#3361—591no—
285#3335—591no—
286#3331—591no—
287#1720D5911yescharacteristic, complemented
288#1697—591no—
289#1684—591no—
290#1677—591no—
291#1672—591no—
292#1640—591no—
293#1632—591no—
294#1632—591no—
295#1625—591no—
296#1583—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—161no—
299C2×C59#326911yescharacteristic
300C2×C59#328211yescharacteristic
301C2×C59#328811yescharacteristic
302D59—42no—
303D59—81no—
304#559—591no—
305#554—591no—
306#554—591no—
307#547—591no—
308#498C2×D5911yescharacteristic
309#494C2×D5911yescharacteristic
310#488—1181no—
311#488—1181no—
312#487C2×D5911yescharacteristic
313#486C2×D5911yescharacteristic
314#486C2×D5911yescharacteristic
315#486C2×D5911yescharacteristic
316#483—1181no—
317#483—1181no—
318#481—1181no—
319#478—1181no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#475—591no—
326#470—1181no—
327#465—1181no—
328#463—1181no—
329#463—1181no—
330#462—591no—
331#459—591no—
332#459—591no—
333#452—1181no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336C4×SD16—591no—
337C4×SD16—591no—
338C4×D8—1181no—
339C4×D8—1181no—
340#436—591no—
341C8×D4—591no—
342C2×#106—1181no—
343#417—1181no—
344#335—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8—591no—
354#322C2×D5911yescharacteristic
355C59#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—591no—
360C2×SD16—591no—
361C2×D8—1181no—
362C2×D8—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#127C22×D5911yescharacteristic
369#125—1181no—
370#125—1181no—
371#124—1181no—
372#124—1181no—
373#123—2361no—
374#123—2361no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—2361no—
379C22⋊Q8—2361no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—591no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—591no—
397#106—591no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—591no—
410#103—591no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—591no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—591no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—591no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—2361no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—82no—
453Q16—4721no—
454SD16—1182no—
455SD16—2361no—
456D8—2362no—
457D8—2362no—
458M16—4721no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—2362no—
465C2×C8D4×D5911yescharacteristic
466C2×C8D4×D5911yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1181no—
499C23—1181no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—1181no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—592no—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—4722no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—9441no—
528C2×C4—9441no—
529C2×C4—9441no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—1182no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22#1683803711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2361no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4#135×D5911yescharacteristic
568C4#1683820111yescharacteristic
569C4#1683820911yescharacteristic
570C4#1683821811yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—4721no—
573C2—2362no—
574C2#2143565011yescharacteristic
575C2#2143580211yescharacteristic
576C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1720C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423182C2
hypercenter#1720D59
hypocenterC59#19826
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436761C2semidirect
2. #21436761C2semidirect
3. #21436452C2semidirect
4. #21436411C2semidirect
5. #21423626C2semidirect
6. #21423551C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423475C2semidirect
9. #21423279C2semidirect
10. #21423227C2semidirect
11. #21423227C2semidirect
13. #21422941C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1720C2semidirect
287. #1720D59semidirect
355. C59#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367612
#214364522
#214364112
#214236262
#214235512
#214235022
#214234752
#214232792
#214232272
#214231822
#214229412
#214229102
C59×#17202
#1982659