Finite Group Databasebeta

← #28579103

Subgroups — #28579103

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423187C211yesmaximal, characteristic
14#21422941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838112C2211yescharacteristic
18#16838109C2211yescharacteristic
19#16838056C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837782C2211yescharacteristic
22#16837758—21no—
23#16837757—21no—
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837734—21no—
29#16837733—21no—
30#16837721—21no—
31#16837703—21no—
32#16837701—21no—
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837697C2211yescharacteristic
35#16837693C2211yescharacteristic
36#16837692C2211yescharacteristic
37#16837688C2211yescharacteristic
38#16837659—21no—
39#16837631—21no—
40#16837619—21no—
41#16837618—21no—
42#16837612C2211yescharacteristic
43#16837598C2211yescharacteristic
44#16837597C2211yescharacteristic
45#16837561—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48C4×D472—21no—
49#16837482—21no—
50#16837481C2211yescharacteristic
51C2×#14273659—21no—
52#16837400—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×D472—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745659—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273719—21no—
79#14273718—21no—
80#14273716—21no—
81#14273715—21no—
82#14273712—41no—
83#14273711—41no—
84#14273707—21no—
85#14273706—21no—
86#14273705—41no—
87#14273704—41no—
88#14273703—21no—
89#14273701—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95#14273689—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659D411yescharacteristic
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C22×Dic59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150#11745687—42no—
151#11745687—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163SD16×C59—22no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—42no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—81no—
180#11745669—42no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204Dic236—82no—
205D472—42no—
206#11745660—41no—
207#11745659—81no—
208C23×C59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59#13512yes—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D59—82no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—82no—
231C2×Dic59—161no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—81no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—161no—
242C4×D59—161no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—81no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19826—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—22no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3361—591no—
284#3361—591no—
285#3335—591no—
286#3331—591no—
287#1720—591no—
288#1697—591no—
289#1684—591no—
290#1677—591no—
291#1672—591no—
292#1640—591no—
293#1632—591no—
294#1632—591no—
295#1625—591no—
296#1583—591no—
297SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
298C2×C59—42no—
299C2×C59#326911yescharacteristic
300C2×C59#328211yescharacteristic
301C2×C59#328811yescharacteristic
302D59—81no—
303D59—161no—
304#559—591no—
305#554—591no—
306#554—591no—
307#547—591no—
308#498—591no—
309#494—591no—
310#488—1181no—
311#488—1181no—
312#487—591no—
313#486—591no—
314#486—591no—
315#486—591no—
316#483—1181no—
317#483—1181no—
318#481—1181no—
319#478—1181no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#477—591no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#475—591no—
326#470—1181no—
327#465—1181no—
328#463—1181no—
329#463—1181no—
330#462—591no—
331#459—591no—
332#459—591no—
333#452—1181no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
336C4×SD16—591no—
337C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
338C4×D8—1181no—
339C4×D8—1181no—
340#436—591no—
341C8×D4C2×D5911yescharacteristic
342C2×#106—1181no—
343#417—1181no—
344#335C2×D5911yescharacteristic
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#332—591no—
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354#322C2×D5911yescharacteristic
355C59#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—2361no—
359C2×SD16—591no—
360C2×SD16D23611yescharacteristic
361C2×D8—1181no—
362C2×D8—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368#127—591no—
369#125—1181no—
370#125—1181no—
371#124—1181no—
372#124—1181no—
373#123—2361no—
374#123—2361no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—2361no—
379C22⋊Q8—2361no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×D4—591no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#106—591no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106D23611yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103D23611yescharacteristic
415#102—591no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—2361no—
425#102D23611yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1181no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—4722no—
453Q16—4721no—
454SD16—22no—
455SD16—2361no—
456D8—2362no—
457D8—2362no—
458M16—4721no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8C2×D23611yescharacteristic
466C2×C8C2×D23611yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—1181no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1181no—
499C23—2361no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—4721no—
505Q8—4721no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—21no—
509D4—1181no—
510D4—1181no—
511D4—4721no—
512D4—4722no—
513D4—2361no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4#1427374912yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—9441no—
527C2×C4—9441no—
528C2×C4—9441no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C22×D23611yescharacteristic
537C2×C4#1427377311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22D4×D23611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4C2×#1427374911yescharacteristic
568C4#1683819811yescharacteristic
569C4#1683821411yescharacteristic
570C4#1683821811yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—9441no—
573C2—4721no—
574C2#2143565311yescharacteristic
575C2#2143580811yescharacteristic
576C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423187C2
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19826
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436758C2semidirect
2. #21436754C2semidirect
3. #21436454C2semidirect
4. #21436414C2semidirect
5. #21423756C2semidirect
6. #21423630C2semidirect
7. #21423555C2semidirect
8. #21423505C2semidirect
9. #21423478C2semidirect
10. #21423284C2semidirect
11. #21423233C2semidirect
12. #21423232C2semidirect
14. #21422941C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D59semidirect
355. C59#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367582
#214367542
#214364542
#214364142
#214237562
#214236302
#214235552
#214235052
#214234782
#214232842
#214232332
#214232322
#214231872
#214229412
C59×SD16⋊C82
#1982659