Finite Group Databasebeta

← #28579104

Subgroups — #28579104

Order 15104.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423188C211yesmaximal, characteristic
13#21422942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838113C2211yescharacteristic
18#16838057C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837759—21no—
21#16837758—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837734—21no—
27#16837732—21no—
28#16837719—21no—
29#16837705—21no—
30#16837699—21no—
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837658—21no—
35#16837630—21no—
36#16837620—21no—
37#16837617—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837597C2211yescharacteristic
41#16837562—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×#11745670C2211yescharacteristic
46#16837484—21no—
47C4×#11745669—21no—
48#16837480C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#106×D59—21no—
51#16837401—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#554C2211yescharacteristic
61C59×#494C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#476C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670D411yescharacteristic
70C2×#11745671D411yescharacteristic
71C2×D472—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745664—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273716—21no—
79#14273715—21no—
80#14273712—41no—
81#14273709—41no—
82#14273707—21no—
83#14273706—21no—
84#14273703—41no—
85#14273698—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93#14273660—21no—
94#14273659—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98#14273658D411yescharacteristic
99#14273658D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651D411yescharacteristic
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650D411yescharacteristic
111#14273649—21no—
112#14273649—41no—
113#14273648D411yescharacteristic
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—41no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151#11745685—42no—
152#11745685—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163Q16×C59—82no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—81no—
182#11745671—22no—
183#11745670—41no—
184#11745669—42no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199#11745664—81no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D472—42no—
207C8×D59—42no—
208C23×C59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59—81no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—161no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233D236—21no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—81no—
239D236#13512yes—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—161no—
244C4×D59—161no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19826—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—22no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283#3361—591no—
284#3361—591no—
285#3335—591no—
286#3331—591no—
287#1720—591no—
288#1697—591no—
289#1684—591no—
290#1677—591no—
291#1672—591no—
292#1640—591no—
293#1632—591no—
294#1632D5911yescharacteristic, complemented
295#1625—591no—
296#1583—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59#326911yescharacteristic
300C2×C59#328211yescharacteristic
301C2×C59#328811yescharacteristic
302D59—42no—
303D59—161no—
304#559—591no—
305#554—591no—
306#554C2×D5911yescharacteristic
307#547—591no—
308#498—591no—
309#494C2×D5911yescharacteristic
310#488—1181no—
311#488—1181no—
312#487—591no—
313#486—591no—
314#486—591no—
315#486—591no—
316#483—1181no—
317#483—1181no—
318#481—1181no—
319#478—1181no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#477C2×D5911yescharacteristic
323#476—591no—
324#476C2×D5911yescharacteristic
325#475—591no—
326#470—1181no—
327#465—1181no—
328#463—1181no—
329#463—1181no—
330#462—591no—
331#459—591no—
332#459—591no—
333#452—1181no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336C4×SD16—591no—
337C4×SD16—591no—
338C4×D8—1181no—
339C4×D8—1181no—
340#436—591no—
341C8×D4—591no—
342C2×#106—1181no—
343#417—1181no—
344#335—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333C2×D5911yescharacteristic
348#332—591no—
349#331—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352D4⋊C8—591no—
353D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354#322—591no—
355C59#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—591no—
360C2×SD16—591no—
361C2×D8—1181no—
362C2×D8—1181no—
363C2×M16—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
368#127—591no—
369#125—21no—
370#125—1181no—
371#124—1181no—
372#124—1181no—
373#123—2361no—
374#123—2361no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—2361no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392#107—21no—
393#107—1181no—
394#106—21no—
395#106—591no—
396#106—591no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—591no—
409#103—591no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#102—21no—
416#102—591no—
417#102—591no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—2361no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433#41—4721no—
434#41—2362no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—82no—
453Q16—4721no—
454SD16—1182no—
455SD16—2361no—
456D8—2362no—
457D8—2362no—
458M16—4721no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—1181no—
496C42C23×D5911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1181no—
499C23—2361no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—592no—
511D4—1181no—
512D4—4721no—
513D4—4722no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—9441no—
530C2×C4—9441no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4#1427377211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—1182no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22#1683803411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4721no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4#135×D5911yescharacteristic
568C4#1683820111yescharacteristic
569C4#1683821111yescharacteristic
570C4#1683821511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—9441no—
573C2—2362no—
574C2#2143565411yescharacteristic
575C2#2143580111yescharacteristic
576C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1632C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423188C2
hypercenter#1632D59
hypocenterC59#19826
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436756C2semidirect
2. #21436755C2semidirect
3. #21436450C2semidirect
4. #21436406C2semidirect
5. #21423759C2semidirect
6. #21423631C2semidirect
7. #21423557C2semidirect
8. #21423508C2semidirect
9. #21423480C2semidirect
10. #21423284C2semidirect
11. #21423227C2semidirect
13. #21422942C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1632C2semidirect
294. #1632D59semidirect
355. C59#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367562
#214367552
#214364502
#214364062
#214237592
#214236312
#214235572
#214235082
#214234802
#214232842
#214232272
#214231882
#214229422
#214229112
C59×#16322
#1982659