Finite Group Databasebeta

← #28579109

Subgroups — #28579109

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837748—21no—
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837719—21no—
28#16837693C2211yescharacteristic
29#16837692—21no—
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837690—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837652—21no—
34#16837629—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837600—21no—
37#16837599—21no—
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837564—21no—
41#16837545—21no—
42#16837544—21no—
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45SD16×Dic59—21no—
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47C4×#11745670—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51#16837400—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273747—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—41no—
84#14273723—21no—
85#14273709—41no—
86#14273706—21no—
87#14273699—41no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96#14273659—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—41no—
107#14273651D411yescharacteristic
108#14273650—21no—
109#14273650D411yescharacteristic
110#14273649—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—41no—
132#127×C59—21no—
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#121×C59—21no—
136#121×C59—41no—
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C2×C22⋊D59—41no—
162C22×Dic59—41no—
163#11745687—42no—
164#11745687—81no—
165#11745685—42no—
166#11745685—81no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174SD16×C59—42no—
175D8×C59—81no—
176D8×C59—82no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745672—42no—
190#11745671—22no—
191#11745670—22no—
192#11745670—42no—
193#11745670—42no—
194#11745670—81no—
195#11745669—42no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—42no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#11745659—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—21no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—161no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—161no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—82no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—21no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—81no—
264Dic118—161no—
265Dic118#13512yescomplemented
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19827—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297Dic59—22no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302#3362—591no—
303#3362—591no—
304#3332—591no—
305#3284—591no—
306#1717—591no—
307#1697—591no—
308#1682—591no—
309#1677—591no—
310#1666—591no—
311#1645—591no—
312#1635—591no—
313#1621—591no—
314#1621D5911yescharacteristic, complemented
315#1583—591no—
316SD16⋊C8—591no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#326511yescharacteristic
321C2×C59#328211yescharacteristic
322C2×C59#328811yescharacteristic
323D59—81no—
324C2×#135—1181no—
325Q82—591no—
326#550—591no—
327#550C2×D5911yescharacteristic
328#547—591no—
329#493C2×D5911yescharacteristic
330#492—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#486—1181no—
336#486—1181no—
337#481—1181no—
338#476—591no—
339#476—591no—
340#476—1181no—
341#476—1181no—
342#475—591no—
343#469—1181no—
344#465—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#460—1181no—
348#460—1181no—
349#460C2×D5911yescharacteristic
350#459—591no—
351#459C2×D5911yescharacteristic
352#452—1181no—
353#449—1181no—
354#449—1181no—
355C8×Q8—591no—
356C8×Q8—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×SD16—591no—
359C4×SD16—1181no—
360C4×SD16—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363#417—1181no—
364#335—591no—
365#334—591no—
366#333—591no—
367#332—591no—
368#331—591no—
369#331C2×D5911yescharacteristic
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374#322—591no—
375C59#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—591no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1181no—
390C2×M16—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—2361no—
397#127—21no—
398#127—1181no—
399#127C22×D5911yescharacteristic
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1181no—
417#106—591no—
418#106—591no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—591no—
429#103—591no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—2361no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—1181no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4721no—
457#41—4721no—
458#41—2362no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—591no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—2362no—
484SD16—42no—
485SD16—1182no—
486SD16—1182no—
487SD16—4721no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490D8—81no—
491D8—82no—
492D8—2362no—
493M16—4721no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—2362no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—591no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C42—21no—
523C42—1181no—
524C42—2361no—
525C42C23×D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1181no—
530Q8—21no—
531Q8—592no—
532Q8—1181no—
533Q8—9441no—
534Q8—4721no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8#1427375112yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—1181no—
553D4—1181no—
554D4—9441no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—1182no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4#135×D5911yescharacteristic
607C4C2×#1427375111yescharacteristic
608C4#1683821211yescharacteristic
609C4#1683821211yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—4721no—
614C2#2143559511yescharacteristic
615C2#2143580611yescharacteristic
616C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1621C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1621D59
hypocenterC59#19827
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436763C2semidirect
2. #21436762C2semidirect
3. #21436426C2semidirect
4. #21435826C2semidirect
5. #21423734C2semidirect
6. #21423628C2semidirect
7. #21423538C2semidirect
8. #21423503C2semidirect
9. #21423443C2semidirect
10. #21423319C2semidirect
11. #21423250C2semidirect
12. #21423158C2semidirect
13. #21422936C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1621C2semidirect
265. Dic118#135semidirect
314. #1621D59semidirect
375. C59#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367632
#214367622
#214364262
#214358262
#214237342
#214236282
#214235382
#214235032
#214234432
#214233192
#214232502
#214231582
#214229362
#214229052
C59×#16212
#1982759