Finite Group Databasebeta

← #28579110

Subgroups — #28579110

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837748—21no—
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837747—21no—
26#16837692—21no—
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837691—21no—
30#16837633—21no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837600—21no—
34#16837599—21no—
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837562—21no—
38#16837547—21no—
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C4×#11745670—21no—
42C4×#11745670C2211yescharacteristic
43#16837487—21no—
44D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837150C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#550C2211yescharacteristic
57C59×#547C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#481—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#469—21no—
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
65C59×#436C2211yescharacteristic
66C59×#417—21no—
67C2×#11745685—21no—
68#14273747—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—41no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—41no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—21no—
84#14273701—21no—
85#14273700—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273689—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—41no—
100#14273650D411yescharacteristic
101#14273649—21no—
102#14273649—21no—
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648D411yescharacteristic
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117C2×#41×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C2×D8×C59—21no—
120C2×M16×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59—21no—
123#127×C59C2311yescharacteristic
124#123×C59—41no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—41no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—21no—
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—41no—
163C2×C22⋊D59—41no—
164C2×C22⋊D59—41no—
165#11745685—42no—
166#11745685—81no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174SD16×C59—22no—
175D8×C59—81no—
176M16×C59—81no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2411yescharacteristic
193#11745672—42no—
194#11745671—42no—
195#11745671—42no—
196#11745671—81no—
197#11745670—22no—
198#11745670—42no—
199#11745669—42no—
200#11745669—82no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—42no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59#13512yescomplemented
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—82no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—161no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—161no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—81no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—21no—
263Dic118—81no—
264Dic118—161no—
265Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19827—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59C2×#13511yescharacteristic
296C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298C4×C59#57711yescharacteristic
299Dic59—22no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3362—591no—
303#3362—591no—
304#3332D5911yescharacteristic, complemented
305#3284—591no—
306#1717—591no—
307#1697—591no—
308#1682—591no—
309#1677—591no—
310#1666—591no—
311#1645—591no—
312#1635—591no—
313#1621—591no—
314#1621—591no—
315#1583—591no—
316SD16⋊C8—591no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#326511yescharacteristic
321C2×C59#328211yescharacteristic
322C2×C59#328811yescharacteristic
323D59—161no—
324C2×#135—1181no—
325Q82—591no—
326#550—591no—
327#550C2×D5911yescharacteristic
328#547C2×D5911yescharacteristic
329#493—591no—
330#492—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#486—1181no—
335#486—1181no—
336#486C2×D5911yescharacteristic
337#481—21no—
338#476—591no—
339#476—591no—
340#476—1181no—
341#476—1181no—
342#475C2×D5911yescharacteristic
343#469—21no—
344#465—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#460—591no—
348#460—1181no—
349#460—1181no—
350#459—591no—
351#459C2×D5911yescharacteristic
352#452—1181no—
353#449—21no—
354#449—1181no—
355C8×Q8—591no—
356C8×Q8—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×SD16—1181no—
359C4×SD16—1181no—
360C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
361#436C2×D5911yescharacteristic
362C8×D4—591no—
363#417—21no—
364#335—591no—
365#334—591no—
366#333—591no—
367#332—591no—
368#331—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322—591no—
375C59#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—2361no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—2361no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—591no—
399#127—1181no—
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4C22×D5911yescharacteristic
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#106—21no—
418#106—591no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106C22⋊D5911yescharacteristic
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—591no—
430#103—1181no—
431#103—2361no—
432#103C22⋊D5911yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102C22⋊D5911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—1181no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—2361no—
464C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—2362no—
484SD16—22no—
485SD16—1182no—
486SD16—4721no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490D8—81no—
491D8—4722no—
492D8—2362no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—2362no—
502C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2361no—
522C42—21no—
523C42—1181no—
524C42—2361no—
525C42C23×D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2361no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—592no—
534Q8—1181no—
535Q8—9441no—
536Q8—4721no—
537Q8#1427374712yescomplemented
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—9441no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1181no—
579C8—1181no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—1182no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4C2×#1427374711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683821211yescharacteristic
609C4#1683821311yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—9441no—
614C2#2143558511yescharacteristic
615C2#2143579911yescharacteristic
616C2#2143585811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3332C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3332D59
hypocenterC59#19827
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436765C2semidirect
2. #21436763C2semidirect
3. #21435822C2semidirect
4. #21423736C2semidirect
5. #21423629C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423503C2semidirect
8. #21423446C2semidirect
9. #21423316C2semidirect
10. #21423247C2semidirect
11. #21423161C2semidirect
12. #21423160C2semidirect
13. #21422937C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3332C2semidirect
224. Q8×C59#135semidirect
304. #3332D59semidirect
375. C59#19827semidirect
537. Q8#14273747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367652
#214367632
#214358222
#214237362
#214236292
#214235372
#214235032
#214234462
#214233162
#214232472
#214231612
#214231602
#214229372
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33322
#1982759