Finite Group Databasebeta

← #28579111

Subgroups — #28579111

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838057C2211yescharacteristic
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837747—21no—
28#16837719—21no—
29#16837691—21no—
30#16837690—21no—
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837652—21no—
34#16837631—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837601—21no—
38#16837601—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837566—21no—
42#16837549—21no—
43#16837544—21no—
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837493—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48#16837489—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837400—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745687—21no—
70#14273749—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670D411yescharacteristic
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—41no—
80C2×#11745659—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273725—41no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273723—21no—
87#14273723—21no—
88#14273709—41no—
89#14273706—21no—
90#14273701—21no—
91#14273700—41no—
92#14273699—41no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98#14273692—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273689—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659D411yescharacteristic
105#14273658—21no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—41no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745687—42no—
158#11745687—81no—
159#11745685—42no—
160#11745685—42no—
161#11745685—81no—
162#11745685—81no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174D8×C59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—42no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745670—22no—
189#11745670—42no—
190#11745669—82no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic236—42no—
211D472—42no—
212#11745660—22no—
213#11745660—42no—
214#11745660—42no—
215#11745660—81no—
216#11745659—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—81no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—81no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—161no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—82no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—81no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—161no—
264Dic118#13512yescomplemented
265Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19827—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302#3362—591no—
303#3362—591no—
304#3332—591no—
305#3284—591no—
306#1717—591no—
307#1697—591no—
308#1682—591no—
309#1677D5911yescharacteristic, complemented
310#1666—591no—
311#1645—591no—
312#1635—591no—
313#1621—591no—
314#1621—591no—
315#1583—591no—
316SD16⋊C8—591no—
317C2×C59—81no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59#326511yescharacteristic
320C2×C59#328211yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—81no—
323D59—161no—
324C2×#135—1181no—
325Q82—591no—
326#550—591no—
327#550—591no—
328#547—591no—
329#493—591no—
330#492—591no—
331#487—591no—
332#486—591no—
333#486—591no—
334#486—1181no—
335#486—1181no—
336#486C2×D5911yescharacteristic
337#481—1181no—
338#476—591no—
339#476—1181no—
340#476—1181no—
341#476C2×D5911yescharacteristic
342#475—591no—
343#469—1181no—
344#465—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#460—591no—
348#460—1181no—
349#460—1181no—
350#459—591no—
351#459C2×D5911yescharacteristic
352#452—1181no—
353#449—1181no—
354#449—1181no—
355C8×Q8—591no—
356C8×Q8—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×SD16—591no—
359C4×SD16—1181no—
360C4×SD16—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4C2×D5911yescharacteristic
363#417—1181no—
364#335—591no—
365#334C2×D5911yescharacteristic
366#333C2×D5911yescharacteristic
367#332—591no—
368#331—591no—
369#331C2×D5911yescharacteristic
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322—591no—
375C59#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×SD16—591no—
382C2×SD16—591no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—2361no—
390C2×M16—1181no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—591no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—2361no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397#127—591no—
398#127—1181no—
399#127—1181no—
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—2361no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1181no—
417#106—21no—
418#106—591no—
419#106—591no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428#103—591no—
429#103—591no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103—2361no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—591no—
438#102—591no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—1181no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—4721no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458#41—2362no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—2362no—
484SD16—1182no—
485SD16—1182no—
486SD16—4721no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490D8—81no—
491D8—4722no—
492D8—2362no—
493M16—4721no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—2361no—
525C42C23×D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—1181no—
529C23—2361no—
530Q8—81no—
531Q8—592no—
532Q8—592no—
533Q8—1181no—
534Q8—1181no—
535Q8—9441no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—9441no—
548D4—9441no—
549D4—4721no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1181no—
581C8—1181no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—1182no—
601C4—1182no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4#135×D5911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820811yescharacteristic
609C4#1683820911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—9441no—
613C2—4721no—
614C2#2143559711yescharacteristic
615C2#2143581011yescharacteristic
616C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1677C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1677D59
hypocenterC59#19827
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436766C2semidirect
2. #21436764C2semidirect
3. #21436426C2semidirect
4. #21435828C2semidirect
5. #21423737C2semidirect
6. #21423632C2semidirect
7. #21423539C2semidirect
8. #21423445C2semidirect
9. #21423318C2semidirect
10. #21423246C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423160C2semidirect
13. #21422938C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1677C2semidirect
264. Dic118#135semidirect
309. #1677D59semidirect
375. C59#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367662
#214367642
#214364262
#214358282
#214237372
#214236322
#214235392
#214234452
#214233182
#214232462
#214231622
#214231602
#214229382
#214229082
C59×#16772
#1982759