Finite Group Databasebeta

← #28579115

Subgroups — #28579115

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837747—21no—
22#16837747—21no—
23#16837719—21no—
24#16837690—21no—
25#16837690—21no—
26#16837689C2211yescharacteristic
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837654—21no—
30#16837628—21no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837601—21no—
33#16837601—21no—
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837561—21no—
39#16837548—21no—
40#16837546—21no—
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43#16837493—21no—
44#16837493—21no—
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47#16837481C2211yescharacteristic
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837400—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#492C2211yescharacteristic
62C59×#487C2211yescharacteristic
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70#14273748—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660D411yescharacteristic
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—41no—
83#14273723—21no—
84#14273723—21no—
85#14273712—41no—
86#14273703—21no—
87#14273702—21no—
88#14273699—41no—
89#14273699—41no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273659D411yescharacteristic
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—41no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#103×C59—41no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159#11745689—42no—
160#11745689—81no—
161#11745687—42no—
162#11745687—42no—
163#11745687—81no—
164#11745687—81no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174SD16×C59—42no—
175SD16×C59—81no—
176D8×C59—82no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745672—42no—
190#11745670—42no—
191#11745670—42no—
192#11745669—42no—
193#11745669—81no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213#11745660—22no—
214#11745660—22no—
215#11745659—81no—
216C8×D59—42no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—81no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—81no—
233D4×C59—81no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—161no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—82no—
250C2×Dic59—82no—
251D236—21no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—82no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—161no—
264Dic118#13512yescomplemented
265Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275#19827—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302#3362—591no—
303#3362—591no—
304#3332—591no—
305#3284—591no—
306#1717D5911yescharacteristic, complemented
307#1697—591no—
308#1682—591no—
309#1677—591no—
310#1666—591no—
311#1645—591no—
312#1635—591no—
313#1621—591no—
314#1621—591no—
315#1583—591no—
316SD16⋊C8—591no—
317C2×C59—161no—
318C2×C59—161no—
319C2×C59#326511yescharacteristic
320C2×C59#328211yescharacteristic
321C2×C59#328811yescharacteristic
322D59—81no—
323D59—81no—
324C2×#135—1181no—
325Q82—591no—
326#550—591no—
327#550—591no—
328#547—591no—
329#493C2×D5911yescharacteristic
330#492C2×D5911yescharacteristic
331#487C2×D5911yescharacteristic
332#486—1181no—
333#486—1181no—
334#486C2×D5911yescharacteristic
335#486C2×D5911yescharacteristic
336#486C2×D5911yescharacteristic
337#481—1181no—
338#476—591no—
339#476—591no—
340#476—1181no—
341#476—1181no—
342#475—591no—
343#469—1181no—
344#465—1181no—
345#462—591no—
346#460—591no—
347#460—591no—
348#460—1181no—
349#460—1181no—
350#459—591no—
351#459—591no—
352#452—1181no—
353#449—1181no—
354#449—1181no—
355C8×Q8—591no—
356C8×Q8—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×SD16—591no—
359C4×SD16—1181no—
360C4×SD16—1181no—
361#436—591no—
362C8×D4—591no—
363#417—1181no—
364#335—591no—
365#334—591no—
366#333—591no—
367#332—591no—
368#331—591no—
369#331—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371Q8⋊C8—591no—
372D4⋊C8—591no—
373D4⋊C8—591no—
374#322C2×D5911yescharacteristic
375C59#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1181no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379#135—2364no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—591no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×M16—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8—2361no—
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397#127—1181no—
398#127—1181no—
399#127C22×D5911yescharacteristic
400#127C22×D5911yescharacteristic
401#123—2361no—
402C22⋊Q8—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#121—2361no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417#106—591no—
418#106—591no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428#103—41no—
429#103—591no—
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C4×C8C22×D5911yescharacteristic
454#41—4721no—
455#41—4721no—
456#41—4721no—
457#41—2362no—
458#41—2362no—
459#41—2362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—591no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—2362no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—1182no—
487SD16—1182no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490D8—82no—
491D8—4721no—
492D8—2362no—
493M16—4721no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—2362no—
500C2×C8D4×D5911yescharacteristic
501C2×C8D4×D5911yescharacteristic
502C2×C8D4×D5911yescharacteristic
503C2×C8D4×D5911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—2361no—
520C22⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—2361no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—2361no—
525C42C23×D5911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—592no—
534Q8—592no—
535Q8—1181no—
536Q8—1181no—
537Q8—9441no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—1181no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—1181no—
552D4—9441no—
553D4—9441no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C8—2361no—
583C8—2361no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683803711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1182no—
601C4—1182no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4#135×D5911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
608C4#1683820911yescharacteristic
609C4#1683821211yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—4721no—
613C2—4721no—
614C2#2143559011yescharacteristic
615C2#2143580211yescharacteristic
616C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1717C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1717D59
hypocenterC59#19827
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436764C2semidirect
2. #21436764C2semidirect
3. #21436422C2semidirect
4. #21435825C2semidirect
5. #21423626C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423502C2semidirect
8. #21423441C2semidirect
9. #21423314C2semidirect
10. #21423244C2semidirect
11. #21423158C2semidirect
12. #21423158C2semidirect
13. #21422941C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1717C2semidirect
264. Dic118#135semidirect
306. #1717D59semidirect
375. C59#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367642
#214364222
#214358252
#214236262
#214235372
#214235022
#214234412
#214233142
#214232442
#214231582
#214229412
#214229102
C59×#17172
#1982759